Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- обработка_результатов [2020/09/28 06:13]
root создано
+++ обработка_результатов [2025/07/01 11:58] (текущий)
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-\chapter{Обработка результатов измерений}
+===== Обработка результатов измерений =====
-\section{Основы теории ошибок}
+==== Основы теории ошибок ====
 Отклонения результатов измерения $x$ от истинного значения
@@ Строка 125: / Строка 125: @@
 $s_N$ отдельного измерения.
-\subsection{Распределение вероятностей}
+==== Распределение вероятностей ====
 На практике могут реализовываться различные распределения вероятностей, мы рассмотрим нормальное распределение которое было найдено
@@ Строка 155: / Строка 155: @@
 $P(x_0-\sigma\leqslant x\leqslant x_0+\sigma) = 68,3\%$, $P(x_0-2\sigma\leqslant x\leqslant x_0+2\sigma ) = 95,5\%$.
-\subsection{Доверительный интервал}
+==== Доверительный интервал ====
 Введённые границы называют доверительными границами, а интервал --- доверительным интервалом. Величина статистической достоверности в каждом конкретном случае зависит от требуемой  надежности измерений.
@@ Строка 194: / Строка 194: @@
 этого коэффициента для нескольких уровней доверительной вероятности (называемых еще уровнями надежности) $P$ и различных $n$ табулированы.
-\subsection{Представление результатов измерений}
+^ Таблица коэффициентов Стьюдента ^^^^^
+^ $n-1$ ^ $P=68,3\%$ ^ $P=95\%$ ^ $P=99\%$ ^ $P=99,73\%$ ^
+|1|1.8|12.7|67|235|
+|2|1.32|4.70|9.9|19.2|
+|3|1.20|31.18|5.8|9.2|
+|4|1.15|2.78|4.6|6.6|
+|5|1.11|2.57|4.0|5.5|
+|6|1.09|2.45|3.7|4.9|
+|7|1.08|2.37|3.5|4.5|
+|8|1.07|2.31|3.4|4.3|
+|9|1.06|2.26|3.2|4.1|
+|10|1.05|2.23|3.2|4.0|
+|15|1.03|2.13|3.0|3.6|
+|20|1.03|2.09|2.8|3.4|
+|30|1.02|2.04|2.8|3.3|
+|50|1.01|2.01|2.7|3.2|
+|100|1.00|1.98|2.6|3.1|
+|200|1.00|1.97|2.6|3.0|
+|предел $n\to \infty$|1.00|1.96|2.58|3.0|
+/* {{::slide-23.jpg?1000|Таблица 2}} /*
+==== Представление результатов измерений ====
 При обработке результатов измерений предлагается следующий
 порядок операций.
-\subsubsection{При прямых измерениях}
+=== При прямых измерениях ===
-\begin{enumerate}
+  - Результаты каждого измерения записываются в таблицу.
-	\item Результаты каждого измерения записываются в таблицу.
+  - Вычисляется среднее значение из $n$ измерений $$\overline{x}=\frac 1n \sum_{i=1}^{n}x_i.$$
-	\item Вычисляется среднее значение из $n$ измерений $$\overline{x}=\frac 1n \sum_{i=1}^{n}x_i.$$
+  - Находятся погрешности отдельного измерения $$\Delta x_i=\overline{x}-x_i$$ и вычисляются их квадраты $\left(\Delta x_i \right)^2 .$
-	\item Находятся погрешности отдельного измерения $$\Delta x_i=\overline{x}-x_i$$ и
+  - Определяется среднеквадратичная погрешность //среднего арифметического// $$ \Delta S_{\overline{x}}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}\left( \Delta x_i\right)^2 }{n(n-1)}}. $$
-вычисляются их квадраты $\left(\Delta x_i \right)^2 .$
+  - Задается значение надежности $\alpha $ (обычно выбирают одно из стандартных значений --- 0,68; 0,9; 0,95; 0,99; 0,995; 0,999, обычно выбирают 0,95).
-	\item Определяется среднеквадратичная погрешность {\em среднего арифметического}
+  - Определяется коэффициент Стьюдента $t_{\alpha n}$ для заданной надежности $\alpha $ и числа произведенных измерений $n$ (по таблице).
-	$$
+  - Находится доверительный интервал (погрешность результата измерений): $$\Delta x= t_{\alpha n}\cdot \Delta S_{\overline{x}}.$$
-	\Delta S_{\overline{x}}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}\left( \Delta x_i\right)^2 }{n(n-1)}}.
+  - Если величина погрешности результата измерений $\Delta x$ окажется сравнимой с величиной погрешности прибора $\delta ,$ то в качестве границы доверительного интервала следует взять величину $$ \Delta x =\sqrt{\left( t_{\alpha n} \Delta S_{\overline{x}}\right) ^2+\delta ^2}. $$
-	$$
+  - Окончательный результат записывается в виде $$ x=\overline{x}\pm  \Delta x. $$
-	\item Задается значение надежности $\alpha $ (обычно выбирают одно из стандартных значений --- 0,68; 0,9; 0,95; 0,99; 0,995; 0,999, обычно выбирают 0,95).
+  - Оцените относительную погрешность результата измерений $$ \varepsilon = \frac{\Delta x}{x}\cdot 100\%. $$
-	\item Определяется коэффициент Стьюдента $t_{\alpha n}$ для заданной надежности $\alpha $ и числа произведенных измерений $n$ (по табл. 2).
-	\item Находится доверительный интервал (погрешность результата измерений): $$\Delta x= t_{\alpha n}\cdot \Delta S_{\overline{x}}.$$
-	\item Если величина погрешности результата измерений $\Delta x$ окажется сравнимой с величиной погрешности прибора $\delta ,$ то в качестве границы доверительного интервала следует взять величину
-	$$
-	\Delta x =\sqrt{\left( t_{\alpha n} \Delta S_{\overline{x}}\right) ^2+\delta ^2}.
-	$$
-	\item Окончательный результат записывается в виде
-	$$
-	x=\overline{x}\pm  \Delta x.
-	$$
-	\item Оцените относительную погрешность результата измерений
-	$$
-	\varepsilon = \frac{\Delta x}{x}\cdot 100\%.
-	$$
-\end{enumerate}