обработка_результатов

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия 		Предыдущая версия
обработка_результатов [2021/10/16 11:08]
root [Доверительный интервал] 		обработка_результатов [2021/10/16 12:16] (текущий)
root [Представление результатов измерений]
Строка 193: Строка 193:
 Функция $t(P, n-1),$ называемая коэффициентом Стьюдента, зависит не только от $P$, но и от числа измерений $n.$ Таблицы значений Функция $t(P, n-1),$ называемая коэффициентом Стьюдента, зависит не только от $P$, но и от числа измерений $n.$ Таблицы значений
 этого коэффициента для нескольких уровней доверительной вероятности (называемых еще уровнями надежности) $P$ и различных $n$ табулированы. этого коэффициента для нескольких уровней доверительной вероятности (называемых еще уровнями надежности) $P$ и различных $n$ табулированы.
 +
 +^ Таблица коэффициентов Стьюдента ^^^^^
 +^ $n-1$ ^ $P=68,3\%$ ^ $P=95\%$ ^ $P=99\%$ ^ $P=99,73\%$ ^
 +|1|1.8|12.7|67|235|
 +|2|1.32|4.70|9.9|19.2|
 +|3|1.20|31.18|5.8|9.2|
 +|4|1.15|2.78|4.6|6.6|
 +|5|1.11|2.57|4.0|5.5|
 +|6|1.09|2.45|3.7|4.9|
 +|7|1.08|2.37|3.5|4.5|
 +|8|1.07|2.31|3.4|4.3|
 +|9|1.06|2.26|3.2|4.1|
 +|10|1.05|2.23|3.2|4.0|
 +|15|1.03|2.13|3.0|3.6|
 +|20|1.03|2.09|2.8|3.4|
 +|30|1.02|2.04|2.8|3.3|
 +|50|1.01|2.01|2.7|3.2|
 +|100|1.00|1.98|2.6|3.1|
 +|200|1.00|1.97|2.6|3.0|
 +|предел $n\to \infty$|1.00|1.96|2.58|3.0|
  
 /* {{::slide-23.jpg?1000|Таблица 2}} /* /* {{::slide-23.jpg?1000|Таблица 2}} /*
Строка 210: Строка 230:
   - Определяется среднеквадратичная погрешность //среднего арифметического// $$ \Delta S_{\overline{x}}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}\left( \Delta x_i\right)^2 }{n(n-1)}}. $$   - Определяется среднеквадратичная погрешность //среднего арифметического// $$ \Delta S_{\overline{x}}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}\left( \Delta x_i\right)^2 }{n(n-1)}}. $$
   - Задается значение надежности $\alpha $ (обычно выбирают одно из стандартных значений --- 0,68; 0,9; 0,95; 0,99; 0,995; 0,999, обычно выбирают 0,95).   - Задается значение надежности $\alpha $ (обычно выбирают одно из стандартных значений --- 0,68; 0,9; 0,95; 0,99; 0,995; 0,999, обычно выбирают 0,95).
-  - Определяется коэффициент Стьюдента $t_{\alpha n}$ для заданной на­дежности $\alpha $ и числа произведенных измерений $n$ (по табл. 2).+  - Определяется коэффициент Стьюдента $t_{\alpha n}$ для заданной на­дежности $\alpha $ и числа произведенных измерений $n$ (по таблице).
   - Находится доверительный интервал (погрешность результата измерений): $$\Delta x= t_{\alpha n}\cdot \Delta S_{\overline{x}}.$$   - Находится доверительный интервал (погрешность результата измерений): $$\Delta x= t_{\alpha n}\cdot \Delta S_{\overline{x}}.$$
   - Если величина погрешности результата измерений $\Delta x$ окажется сравнимой с величиной погрешности прибора $\delta ,$ то в качестве границы доверительного интервала следует взять величину $$ \Delta x =\sqrt{\left( t_{\alpha n} \Delta S_{\overline{x}}\right) ^2+\delta ^2}. $$   - Если величина погрешности результата измерений $\Delta x$ окажется сравнимой с величиной погрешности прибора $\delta ,$ то в качестве границы доверительного интервала следует взять величину $$ \Delta x =\sqrt{\left( t_{\alpha n} \Delta S_{\overline{x}}\right) ^2+\delta ^2}. $$