lab1:capacitance

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия 		Предыдущая версия
lab1:capacitance [2018/11/22 12:20]
root_s 		lab1:capacitance [2025/07/01 11:59] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
-При увеличении заряда $q$ проводника пропорционально возрастает поверхностная плотность зарядов в любой точке его поверхности: +=====Электроемкость=====
- +
-$\sigma = kq$, (25)+
  
 +При увеличении заряда $q$ проводника пропорционально возрастает поверхностная плотность зарядов в любой точке его поверхности:
 +$$\sigma = kq, \ \ \ \ \ (25)$$
 где $k$ --- некоторая функция координат рассматриваемой точки поверхности. Потенциал поля, создаваемого заряженным проводником в однородном и изотропном диэлектрике: где $k$ --- некоторая функция координат рассматриваемой точки поверхности. Потенциал поля, создаваемого заряженным проводником в однородном и изотропном диэлектрике:
 +$$\varphi = \frac{1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _0} \int\limits_S \frac{\sigma dS}{r} = 
 + \frac{q}{4\pi \varepsilon \varepsilon _0} \int\limits_S \frac{k dS}{r} \ \ (СИ), \ \ \ \ \ (26)$$
 +$$\varphi = \frac{1}{\varepsilon } \int\limits_S \frac{\sigma dS}{r} = 
 + \frac{q}{\varepsilon } \int\limits_S \frac{k dS}{r} \ \ (СГС). \ \ \ \ \ (26а)$$
 +Для точек поверхности $S$ проводника интеграл зависит только от ее размеров и формы.
  
-  $\varphi = \frac{1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _0} \int_S \frac{\sigma dS}{r} = $   (СИ), (26)+Потенциал $\varphi $ уединенного заряженного проводника, на который не действуют внешние электростатические поля, пропорционален его заряду $q$. Величина 
 +$$C = \frac{q}{\varphi}=  
 + 4\pi \varepsilon \varepsilon _0 \Bigl(\int\limits_S \frac{k dS}{r}\Bigr)^{-1}, \ \ (СИ) \ \ \ \ \ (27)$$ 
 +$$C = \frac{q}{\varphi}=  
 + \varepsilon \Bigl(\int\limits_S \frac{k dS}{r}\Bigr)^{-1}, \ \ (СГС)\ \ \ \ \ (27а)$$ 
 +называется //электроемкостью (емкостью)// уединенного проводника. Она численно равна заряду, изменяющему потенциал проводника на одну единицу. Емкость проводника зависит от его формы и линейных размеров. Электроемкость не зависит от материала проводника, его агрегатного состояния и прямо пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой находится проводник.
  
-  φ =   =    (СГС). (26а) 
- 
-Для точек поверхности S проводника интеграл зависит только от ее размеров и формы. 
-Потенциал φ уединенного заряженного проводника, на который не действуют внешние электростатические поля, пропорционален его заряду q. Величина 
-  С =    или  С = 4πεε0R,  (СИ) (27) 
-  С = ε    (СГС) (27а) 
-называется электроемкостью (емкостью) уединенного проводника. Она численно равна заряду, изменяющему потенциал проводника на одну единицу. Емкость проводника зависит от его формы и линейных размеров. Электроемкость не зависит от материала проводника, его агрегатного состояния и прямо пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой находится проводник. 
 Емкость уединенного шара: Емкость уединенного шара:
-  С = 4πεε0R   (СИ), (28) +$$C= 4\pi \varepsilon \varepsilon _0 R \ \ (СИ), \ \ \ \ \ (28)$$ 
-  С = εR  (СГС), (28а) +$$C= \varepsilon R \ \ (СГС), \ \ \ \ \ (28а)$$ 
-где R – радиус шара, ε – относительная диэлектрическая проницаемость окружающей среды, ε0 – электрическая постоянная. +где $R$ --- радиус шара, $ \varepsilon $ --- относительная диэлектрическая проницаемость окружающей среды, $\varepsilon _0$ --- электрическая постоянная. 
-Взаимной электроемкостью двух проводников называется величина, численно равная заряду q, который нужно перенести с одного проводника на другой для того, чтобы изменить разность потенциалов между ними φ1 – φ2 на единицу: + 
- С =  . (29)+Взаимной электроемкостью двух проводников называется величина, численно равная заряду $q$, который нужно перенести с одного проводника на другой для того, чтобы изменить разность потенциалов между ними $\varphi_1 - \varphi_2$ на единицу: 
 +$$C = \frac{q}{\varphi_1 - \varphi_2}. \ \ \ \ \ (29)$$
 Взаимная емкость зависит от формы, размеров и взаимного расположения проводников, а также от относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой они находятся. Взаимная емкость зависит от формы, размеров и взаимного расположения проводников, а также от относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой они находятся.
 +
 Конденсатором называется система двух разноименно заряженных равными по абсолютной величине зарядами проводников, имеющих такую форму и расположение друг относительно друга, что поле, создаваемое такой системой, сосредоточено (локализовано) в ограниченной области пространства. Сами проводники называются обкладками конденсатора. Электроемкость конденсатора является взаимной емкостью его обкладок. Конденсатором называется система двух разноименно заряженных равными по абсолютной величине зарядами проводников, имеющих такую форму и расположение друг относительно друга, что поле, создаваемое такой системой, сосредоточено (локализовано) в ограниченной области пространства. Сами проводники называются обкладками конденсатора. Электроемкость конденсатора является взаимной емкостью его обкладок.
 +
 Емкость плоского конденсатора: Емкость плоского конденсатора:
-  С =    (СИ), (30) +$$C = \frac{\varepsilon \varepsilon _0 S}{d} \ \ (СИ), \ \ \ \ \ (30)$$ 
-  С =    (СГС), (30а) +$$C = \frac{\varepsilon S}{4 \pi d} \ \ (СГС), \ \ \ \ \ (30а)$$ 
-где S – площадь каждой из пластин или меньшей из них, d – рас-стояние между пластинами.+где $S$ --- площадь каждой из пластин или меньшей из них, $d$ --- расстояние между пластинами.
  
 +Далее [[Dielectrics_in_an_electric_field|Диэлектрики в электрическом поле]]