Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab1:capacitance [2018/11/22 12:23]
root_s
+++ lab1:capacitance [2025/07/01 11:59] (текущий)
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-При увеличении заряда $q$ проводника пропорционально возрастает поверхностная плотность зарядов в любой точке его поверхности:
+=====Электроемкость=====
-$\sigma = kq$,	(25)
+При увеличении заряда $q$ проводника пропорционально возрастает поверхностная плотность зарядов в любой точке его поверхности:
+$$\sigma = kq, \ \ \ \ \ (25)$$
 где $k$ --- некоторая функция координат рассматриваемой точки поверхности. Потенциал поля, создаваемого заряженным проводником в однородном и изотропном диэлектрике:
+$$\varphi = \frac{1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _0} \int\limits_S \frac{\sigma dS}{r} =
+ \frac{q}{4\pi \varepsilon \varepsilon _0} \int\limits_S \frac{k dS}{r} \ \ (СИ), \ \ \ \ \ (26)$$
+$$\varphi = \frac{1}{\varepsilon } \int\limits_S \frac{\sigma dS}{r} =
+ \frac{q}{\varepsilon } \int\limits_S \frac{k dS}{r} \ \ (СГС). \ \ \ \ \ (26а)$$
+Для точек поверхности $S$ проводника интеграл зависит только от ее размеров и формы.
- 	$\varphi = \frac{1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _0} \int\limits_S \frac{\sigma dS}{r} = $   (СИ),	(26)
+Потенциал $\varphi $ уединенного заряженного проводника, на который не действуют внешние электростатические поля, пропорционален его заряду $q$. Величина
+$$C = \frac{q}{\varphi}=
+\pi \varepsilon \varepsilon _0 \Bigl(\int\limits_S \frac{k dS}{r}\Bigr)^{-1}, \ \ (СИ) \ \ \ \ \ (27)$$
+$$C = \frac{q}{\varphi}=
+ \varepsilon \Bigl(\int\limits_S \frac{k dS}{r}\Bigr)^{-1}, \ \ (СГС)\ \ \ \ \ (27а)$$
+называется //электроемкостью (емкостью)// уединенного проводника. Она численно равна заряду, изменяющему потенциал проводника на одну единицу. Емкость проводника зависит от его формы и линейных размеров. Электроемкость не зависит от материала проводника, его агрегатного состояния и прямо пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой находится проводник.
- 	φ =   =    (СГС).	(26а)
-Для точек поверхности S проводника интеграл зависит только от ее размеров и формы.
-Потенциал φ уединенного заряженного проводника, на который не действуют внешние электростатические поля, пропорционален его заряду q. Величина
- 	С =    или  С = 4πεε0R,  (СИ)	(27)
- 	С = ε    (СГС)	(27а)
-называется электроемкостью (емкостью) уединенного проводника. Она численно равна заряду, изменяющему потенциал проводника на одну единицу. Емкость проводника зависит от его формы и линейных размеров. Электроемкость не зависит от материала проводника, его агрегатного состояния и прямо пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой находится проводник.
 Емкость уединенного шара:
- 	С = 4πεε0R   (СИ),	(28)
+$$C= 4\pi \varepsilon \varepsilon _0 R \ \ (СИ), \ \ \ \ \ (28)$$
- 	С = εR  (СГС),	(28а)
+$$C= \varepsilon R \ \ (СГС), \ \ \ \ \ (28а)$$
-где R – радиус шара, ε – относительная диэлектрическая проницаемость окружающей среды, ε0 – электрическая постоянная.
+где $R$ --- радиус шара, $ \varepsilon $ --- относительная диэлектрическая проницаемость окружающей среды, $\varepsilon _0$ --- электрическая постоянная.
-Взаимной электроемкостью двух проводников называется величина, численно равная заряду q, который нужно перенести с одного проводника на другой для того, чтобы изменить разность потенциалов между ними φ1 – φ2 на единицу:
-	С =  .	(29)
+Взаимной электроемкостью двух проводников называется величина, численно равная заряду $q$, который нужно перенести с одного проводника на другой для того, чтобы изменить разность потенциалов между ними $\varphi_1 - \varphi_2$ на единицу:
+$$C = \frac{q}{\varphi_1 - \varphi_2}. \ \ \ \ \ (29)$$
 Взаимная емкость зависит от формы, размеров и взаимного расположения проводников, а также от относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой они находятся.
 Конденсатором называется система двух разноименно заряженных равными по абсолютной величине зарядами проводников, имеющих такую форму и расположение друг относительно друга, что поле, создаваемое такой системой, сосредоточено (локализовано) в ограниченной области пространства. Сами проводники называются обкладками конденсатора. Электроемкость конденсатора является взаимной емкостью его обкладок.
 Емкость плоского конденсатора:
- 	С =    (СИ),	(30)
+$$C = \frac{\varepsilon \varepsilon _0 S}{d} \ \ (СИ), \ \ \ \ \ (30)$$
- 	С =    (СГС),	(30а)
+$$C = \frac{\varepsilon S}{4 \pi d} \ \ (СГС), \ \ \ \ \ (30а)$$
-где S – площадь каждой из пластин или меньшей из них, d – рас-стояние между пластинами.
+где $S$ --- площадь каждой из пластин или меньшей из них, $d$ --- расстояние между пластинами.
+Далее [[Dielectrics_in_an_electric_field|Диэлектрики в электрическом поле]]