lab1:capacitance

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия 		Предыдущая версия
lab1:capacitance [2018/11/22 12:51]
root_s 		lab1:capacitance [2025/07/01 11:59] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +=====Электроемкость=====
 +
 При увеличении заряда $q$ проводника пропорционально возрастает поверхностная плотность зарядов в любой точке его поверхности: При увеличении заряда $q$ проводника пропорционально возрастает поверхностная плотность зарядов в любой точке его поверхности:
- +$$\sigma = kq, \ \ \ \ \ (25)$$
-$\sigma = kq$, (25) +
 где $k$ --- некоторая функция координат рассматриваемой точки поверхности. Потенциал поля, создаваемого заряженным проводником в однородном и изотропном диэлектрике: где $k$ --- некоторая функция координат рассматриваемой точки поверхности. Потенциал поля, создаваемого заряженным проводником в однородном и изотропном диэлектрике:
- +$$\varphi = \frac{1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _0} \int\limits_S \frac{\sigma dS}{r} =  
-  $\varphi = \frac{1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _0} \int\limits_S \frac{\sigma dS}{r} =  + \frac{q}{4\pi \varepsilon \varepsilon _0} \int\limits_S \frac{k dS}{r} \ \ (СИ), \ \ \ \ \ (26)$$ 
- \frac{q}{4\pi \varepsilon \varepsilon _0} \int\limits_S \frac{k dS}{r}$   (СИ), (26) +$$\varphi = \frac{1}{\varepsilon } \int\limits_S \frac{\sigma dS}{r} =  
- + \frac{q}{\varepsilon } \int\limits_S \frac{k dS}{r} \ \ (СГС). \ \ \ \ \ (26а)$$
-  $\varphi = \frac{1}{\varepsilon } \int\limits_S \frac{\sigma dS}{r} =  +
- \frac{q}{\varepsilon } \int\limits_S \frac{k dS}{r}$    (СГС). (26а) +
 Для точек поверхности $S$ проводника интеграл зависит только от ее размеров и формы. Для точек поверхности $S$ проводника интеграл зависит только от ее размеров и формы.
  
 Потенциал $\varphi $ уединенного заряженного проводника, на который не действуют внешние электростатические поля, пропорционален его заряду $q$. Величина Потенциал $\varphi $ уединенного заряженного проводника, на который не действуют внешние электростатические поля, пропорционален его заряду $q$. Величина
- +$$C = \frac{q}{\varphi}=  
-  $C = \frac{q}{\varphi}=  + 4\pi \varepsilon \varepsilon _0 \Bigl(\int\limits_S \frac{k dS}{r}\Bigr)^{-1}, \ \ (СИ) \ \ \ \ \ (27)$$ 
- 4\pi \varepsilon \varepsilon _0 \Bigl(\int\limits_S \frac{k dS}{r}\Bigr)^{-1}$,  (СИ) (27) +$$C = \frac{q}{\varphi}=  
- + \varepsilon \Bigl(\int\limits_S \frac{k dS}{r}\Bigr)^{-1}, \ \ (СГС)\ \ \ \ \ (27а)$$
-  $C = \frac{q}{\varphi}=  +
- \varepsilon \Bigl(\int\limits_S \frac{k dS}{r}\Bigr)^{-1}$,     (СГС) (27а) +
 называется //электроемкостью (емкостью)// уединенного проводника. Она численно равна заряду, изменяющему потенциал проводника на одну единицу. Емкость проводника зависит от его формы и линейных размеров. Электроемкость не зависит от материала проводника, его агрегатного состояния и прямо пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой находится проводник. называется //электроемкостью (емкостью)// уединенного проводника. Она численно равна заряду, изменяющему потенциал проводника на одну единицу. Емкость проводника зависит от его формы и линейных размеров. Электроемкость не зависит от материала проводника, его агрегатного состояния и прямо пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой находится проводник.
  
 Емкость уединенного шара: Емкость уединенного шара:
- +$$C= 4\pi \varepsilon \varepsilon _0 R \ \ (СИ), \ \ \ \ \ (28)$$ 
-$C= 4\pi \varepsilon \varepsilon _0 R$   (СИ), (28) +$$C= \varepsilon R \ \ (СГС), \ \ \ \ \ (28а)$$
- +
-$C= \varepsilon R$  (СГС), (28а) +
 где $R$ --- радиус шара, $ \varepsilon $ --- относительная диэлектрическая проницаемость окружающей среды, $\varepsilon _0$ --- электрическая постоянная. где $R$ --- радиус шара, $ \varepsilon $ --- относительная диэлектрическая проницаемость окружающей среды, $\varepsilon _0$ --- электрическая постоянная.
  
 Взаимной электроемкостью двух проводников называется величина, численно равная заряду $q$, который нужно перенести с одного проводника на другой для того, чтобы изменить разность потенциалов между ними $\varphi_1 - \varphi_2$ на единицу: Взаимной электроемкостью двух проводников называется величина, численно равная заряду $q$, который нужно перенести с одного проводника на другой для того, чтобы изменить разность потенциалов между ними $\varphi_1 - \varphi_2$ на единицу:
- +$$C = \frac{q}{\varphi_1 - \varphi_2}. \ \ \ \ \ (29)$$
-$C = \frac{q}{\varphi_1 - \varphi_2}$. (29) +
 Взаимная емкость зависит от формы, размеров и взаимного расположения проводников, а также от относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой они находятся. Взаимная емкость зависит от формы, размеров и взаимного расположения проводников, а также от относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой они находятся.
  
Строка 40: Строка 29:
  
 Емкость плоского конденсатора: Емкость плоского конденсатора:
- +$$C = \frac{\varepsilon \varepsilon _0 S}{d} \ \ (СИ), \ \ \ \ \ (30)$$ 
-$C = \frac{\varepsilon \varepsilon _0 S}{d}$   (СИ), (30) +$$C = \frac{\varepsilon S}{4 \pi d} \ \ (СГС), \ \ \ \ \ (30а)$$
- +
-$C = \frac{\varepsilon S}{4 \pi d}$   (СГС), (30а) +
 где $S$ --- площадь каждой из пластин или меньшей из них, $d$ --- расстояние между пластинами. где $S$ --- площадь каждой из пластин или меньшей из них, $d$ --- расстояние между пластинами.
  
 Далее [[Dielectrics_in_an_electric_field|Диэлектрики в электрическом поле]] Далее [[Dielectrics_in_an_electric_field|Диэлектрики в электрическом поле]]