Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab1:conductors_in_an_electric_field [2018/11/21 10:29]
root_s
+++ lab1:conductors_in_an_electric_field [2025/07/01 11:59] (текущий)
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-Под действием внешнего электростатического поля заряды в проводнике (электроны проводимости в металлическом проводнике) перераспределяются таким образом, что напряженность результирующего поля в любой точке внутри проводника равна нулю $(\vec Е = 0)$. Во всех точках его поверхности $|\vec Е| =  Е_n \neq 0$ и $Е_t = 0$, где $Е_n$ и $Е_t$ --- соответственно нормальная и касательная составляющие вектора электрического поля. Весь объем проводника является эквипотенциальным: во всех точках внутри проводника потенциал $\varphi $ одинаков. Поверхность проводника также эквипотенциальна. В заряженном проводнике некомпенсированные электрические заряды располагаются только на его поверхности.
+=====Проводники в электрическом поле=====
+Под действием внешнего электростатического поля заряды в проводнике (электроны проводимости в металлическом проводнике) перераспределяются таким образом, что напряженность результирующего поля в любой точке внутри проводника равна нулю $(\vec Е = 0)$. Во всех точках его поверхности \(|\vec Е| =  Е_n \neq 0\) и \(Е_t = 0\), где \(Е_n\) и \(Е_t\) --- соответственно нормальная и касательная составляющие вектора электрического поля. Весь объем проводника является эквипотенциальным: во всех точках внутри проводника потенциал $\varphi $ одинаков. Поверхность проводника также эквипотенциальна. В заряженном проводнике некомпенсированные электрические заряды располагаются только на его поверхности.
 Векторы электрического поля в однородном и изотропном диэлектрике на поверхности заряженного проводника (вне его) связаны с поверхностной плотностью зарядов $\sigma $ выражениями:
+$$D = \sigma \ \ (СИ), \ \ \ \ \ (18)$$
+$$E = \frac{\sigma}{\varepsilon \varepsilon _0} \ \ (СИ),\ \ \ \ \ (19)$$
+$$D = 4\pi \sigma \ \ (СГС), \ \ \ \ \ (18а)$$
+$$E = \frac{4\pi \sigma}{\varepsilon } \ \  (СГС), \ \ \ \ \ (19а)$$
+где $\varepsilon _0 = 8,854\cdot 10^{-12}$ Ф/м --- электрическая постоянная, $\varepsilon $ --- относительная диэлектрическая проницаемость пространства, окружающего проводник.
- 	$D = \sigma $  (СИ),	(18)
+В проводниках электричество в состоянии равновесия распределяется по наружной поверхности. Если наэлектризованный проводник имеет шарообразную форму и удален от других наэлектризованных тел, то поверхностная плотность для всех точек его сферической поверхности будет одинакова. В случае проводника удлиненной формы наибольшая плотность оказывается на его концах, а наименьшая --- в середине. Какова бы ни была форма наэлектризованного проводника, наибольшая плотность электричества всегда оказывается в местах наибольшей выпуклости поверхности проводника: на ребрах и остриях. Это объясняется тем, что заряды, взаимно отталкиваясь, стремятся занять положения наибольшей удаленности друг от друга, и, таким образом, значительная часть общего заряда проводника оказывается вытесненной на выступающие наружу части поверхности. На поверхностях внутренних полостей в проводниках $\sigma = 0$. Многократная передача зарядов полому проводнику повышает его потенциал до величин, ограничиваемых стеканием зарядов с проводника.
- 	$E = \frac{\sigma}{\varepsilon \varepsilon _0}$    (СИ),	(19)
+На элемент $dS$ поверхности заряженного проводника действует сила $dF$, направленная в сторону внешней нормали к поверхности проводника. Если проводник находится в вакууме, то
+$$dF = \frac{\sigma ^2 dS}{2\varepsilon _0} =  \frac{\varepsilon _0 E ^2 dS}{2} \ \   (СИ), \ \ \ \ \ (20)$$
+$$dF = 2\pi\sigma ^2 dS = \frac{E ^2 dS}{8\pi} \ \  (СГС), \ \ \ \ \ (20а)$$
+где $Е$ --- электрическое поле у поверхности проводника. Если проводник находится в однородном жидком или газообразном диэлектрике, то благодаря явлению [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Электрострикция|электрострикции]] сила $dF$ в $\varepsilon $ раз меньше, чем в вакууме:
+$$dF =  \frac{\sigma ^2 dS}{2\varepsilon _0 \varepsilon} =  \frac{\varepsilon \varepsilon _0 E ^2 dS}{2}\ \  (СИ), \ \ \ \ \ (21)$$
+$$dF = \frac{2\pi\sigma ^2 dS}{\varepsilon} = \frac{\varepsilon E ^2 dS}{8\pi} \ \  (СГС). \ \ \ \ \ (21а)$$
+Давление $р$ на поверхность заряженного проводника, вызванное этой силой, равно:
+$$р = \frac{dF}{dS}  =  \frac{\varepsilon \varepsilon _0 E ^2 }{2}\ \  (СИ), \ \ \ \ \ (22)$$
+$$р = \frac{dF}{dS}  =   \frac{\varepsilon E ^2}{8\pi} \ \ (СГС). \ \ \ \ \ (22а)$$
+Силы $F$ притяжения, действующие на разноименно заряженные обкладки плоского конденсатора, разделенные твердым диэлектриком, такие же, как и в том случае, когда между обкладками находится вакуум:
+$$F =  \frac{\sigma ^2 S}{2\varepsilon _0 } \ \ (СИ), \ \ \ \ \ (23)$$
+$$F = 2\pi\sigma ^2 S \ \ (СГС), \ \ \ \ \ (23а)$$
+где $S$ --- площадь обкладки, $\sigma $ --- поверхностная плотность свободных зарядов на обкладках.
+Если пространство между пластинами заполнено однородным жидким или газообразным диэлектриком, то
+$$F =  \frac{\sigma ^2 S}{2\varepsilon _0 \varepsilon} =  \frac{\varepsilon \varepsilon _0 E ^2 S}{2}\ \ (СИ), \ \ \ \ \ (24)$$
+$$F = 2\pi\sigma ^2 S = \frac{E ^2 S}{8\pi}\ \ (СГС). \ \ \ \ \ (24а)$$
+где $Е$ --- величина поля в конденсаторе.
- 	$D = 4\pi \sigma $  (СГС),	(18а)
+//Электростатической индукцией// называется явление, состоящее в электризации незаряженного проводника во внешнем электростатическом поле. Оно заключается в разделении положительных и отрицательных зарядов, имеющихся в проводнике в равных количествах. //Наведенные (индуцированные)// заряды исчезают при удалении проводника из электрического поля. При любом способе электризации проводника электрические заряды распределяются на его поверхности, и внутренняя полость в замкнутом проводнике экранируется от внешних электростатических полей.
- 	$E = \frac{4\pi \sigma}{\varepsilon }$    (СГС),	(19а)
+Далее [[Capacitance|Электроемкость]]
-где $\varepsilon _0 = 8,854\cdot 10^{-12}$ Ф/м --- электрическая постоянная, $\varepsilon $ --- относительная диэлектрическая проницаемость пространства, окружающего проводник.