| Предыдущая версия справа и слева
Предыдущая версия
Следующая версия
|
Предыдущая версия
|
lab1:experiment_13new [2019/07/08 11:40]
root_s [Порядок выполнения работы] |
lab1:experiment_13new [2021/09/11 09:47] (текущий)
root [Экспериментальная установка] |
| ==== Экспериментальная установка ==== | ==== Экспериментальная установка ==== |
| |
| {{ :lab1:p2.jpg?direct&600 |}} | /* {{ :lab1:p2.jpg?direct&600 |}} */ |
| |
| Схема экспериментальной установки приведена на рис. 2. В работе используются 3 датчика Холла SS94A1F (рис. 3). | Схема экспериментальной установки приведена на рисунке: |
| | |
| | {{ :lab1:выделение_052.jpg?direct&600 |}} |
| | |
| | В работе используются 3 датчика Холла SS94A1F (рис. 3): |
| |
| {{ :lab1:p3.jpg?direct&400 |}} | {{ :lab1:p3.jpg?direct&400 |}} |
| Датчики данного типа содержат встроенный усилитель, которому требуется два источника питания: один с положительной полярностью, другой с отрицательной. Сигнал измеряется относительно центральной точки источников. На схеме датчики изображены треугольниками, треугольники обозначают усилитель сигнала. Параметры датчика Холла приведены в таблице 1. Все три датчика Холла расположены в едином блоке с прозрачной крышкой. | Датчики данного типа содержат встроенный усилитель, которому требуется два источника питания: один с положительной полярностью, другой с отрицательной. Сигнал измеряется относительно центральной точки источников. На схеме датчики изображены треугольниками, треугольники обозначают усилитель сигнала. Параметры датчика Холла приведены в таблице 1. Все три датчика Холла расположены в едином блоке с прозрачной крышкой. |
| |
| В работе используется компьютерный осциллограф [[tex:handyscope_hs3|Oscilloscope Handyscope HS3]]. Он имеет два канала регистрации, в работе можно использовать только один канал и подключать его по очереди к каждому из датчиков. | В работе используется универсальный вольтметр [[tex:gdm-8135|GDM-8135 ]] или USB осциллограф [[tex:handyscope_hs3|Oscilloscope Handyscope HS3]], который имеет два канала регистрации, но работе можно использовать только один канал подключая его по очереди к каждому из датчиков. |
| |
| **Таблица 1** | **Таблица 1** |
| |
| |
| Источник питания должен быть включен в режиме Series, тогда + первого источника будет соединен с --- второго и будет являться центральной точкой. Напряжение питания датчиков от 4.5 до 10.5 В, на шкале отображается \textbf{половинное} напряжение, рекомендуемое напряжение 6.6 В, т.е. 3.3 В по шкале источника. Напряжение питания датчиков изменять не следует в течение всех экспериментов!!! Ограничение по току следует выставить 0.1--0.2 А на обоих источниках. Включение источника питания производится кнопкой Power. Подача питания на датчик Холла осуществляется нажатием кнопки OUTPUT, на источнике питания над кнопкой Power, при этом загорается лампочка «ON». | Источник питания [[tex:gps4303|GPS-4303]] должен быть включен в режиме Series, тогда <<плюс>> первого выхода источника будет соединен с <<минусом>> второго выхода и будет являться центральной точкой. Напряжение питания датчиков от 4.5 до 10.5 В, на шкале отображается **половинное** напряжение, рекомендуемое напряжение 6.6 В, т.е. 3.3 В по шкале источника. Напряжение питания датчиков изменять не следует в течение всех экспериментов!!! Ограничение по току следует выставить 0.1--0.2 А на обоих источниках. Включение источника питания производится кнопкой Power. Подача питания на датчик Холла осуществляется нажатием кнопки OUTPUT, на источнике питания над кнопкой Power, при этом загорается лампочка «ON». |
| |
| ==== Магнитометр трехосевой цифровой на базе микросхемы QMC5883} ==== | /* |
| | ==== Магнитометр трёхосевой цифровой на базе микросхемы QMC5883} ==== |
| |
| В качестве альтернативы предлагается использовать цифровой магнитометр, описание которого представлено в данном разделе. Преимуществом магнитометра является то, что все три компоненты поля измеряются почти в одном и том же месте и не требуется пересчитывать поле в одну точку. В то же время максимальное поле измеряемое магнитометром в 10 раз ниже поля измеряемого датчиками холла. На расстояниях близких к магниту датчик магнитометра перейдет в режим насыщения, и будет показывать максимальное измеримое поле. Следует спросить у преподавателя, следует ли использовать датчики Холла или цифровой магнитометр. Так же возможно использовать одновременно оба подхода и сравнивать результаты. | В качестве альтернативы предлагается использовать цифровой магнитометр, описание которого представлено в данном разделе. Преимуществом магнитометра является то, что все три компоненты поля измеряются почти в одном и том же месте и не требуется пересчитывать поле в одну точку. В то же время максимальное поле измеряемое магнитометром в 10 раз ниже поля измеряемого датчиками холла. На расстояниях близких к магниту датчик магнитометра перейдет в режим насыщения, и будет показывать максимальное измеримое поле. Следует спросить у преподавателя, следует ли использовать датчики Холла или цифровой магнитометр. Так же возможно использовать одновременно оба подхода и сравнивать результаты. |
| Второй разъем служит для подключения шлейфового многожильного провода модуля трех-осевого магнитного датчика. | Второй разъем служит для подключения шлейфового многожильного провода модуля трех-осевого магнитного датчика. |
| |
| | */ |
| |
| ==== Порядок выполнения работы ==== | ==== Порядок выполнения работы ==== |
| г) Передвинуть магнит в новую точку и произвести измерение всех трех компонент магнитного поля. При перемещении магнита следует помнить, что магнитный момент это векторная величина. Следует сохранять ориентацию магнита в пространстве, не поворачивать и не переворачивать его. Смещение магнита производить параллельным переносом вдоль линейки (вдоль оси Х). Переместившись в новую точку, следует дождаться момента, когда картинка приобретет вид константы и тогда записывать измеренное значение. | г) Передвинуть магнит в новую точку и произвести измерение всех трех компонент магнитного поля. При перемещении магнита следует помнить, что магнитный момент это векторная величина. Следует сохранять ориентацию магнита в пространстве, не поворачивать и не переворачивать его. Смещение магнита производить параллельным переносом вдоль линейки (вдоль оси Х). Переместившись в новую точку, следует дождаться момента, когда картинка приобретет вид константы и тогда записывать измеренное значение. |
| |
| д) Требуется произвести измерение как минимум в 10ти точка по оси Х, для всех трех компонент магнитного поля. На близких расстояниях, где поле значительно меняется, следует выбирать маленький шаг 1-5 мм, на значительном расстоянии 10-50 мм. Характерный вид зависимости представлен на рис. 4. | д) Требуется произвести измерение как минимум в 10ти точка по оси Х, для всех трех компонент магнитного поля. На близких расстояниях, где поле значительно меняется, следует выбирать маленький шаг 1-5 мм, на значительном расстоянии 10-50 мм. Характерный вид зависимости представлен на рис. 5. |
| |
| Для последующей обработки результатов вам потребуются координаты каждого из датчиков (нужно будет вычислять вектор расстояния от центра магнита до центра датчика). Координаты следует записать в тетрадь. Нужно записать чувствительность датчика 25 мВ/Гс $\mathrm{\pm}$ 0.5 мВ/Гс. | Для последующей обработки результатов вам потребуются координаты каждого из датчиков (нужно будет вычислять вектор расстояния от центра магнита до центра датчика). Координаты следует записать в тетрадь. Нужно записать чувствительность датчика 25 мВ/Гс $\mathrm{\pm}$ 0.5 мВ/Гс. |
| Перед оформлением работы рекомендуется посмотреть видео инструкцию: | Перед оформлением работы рекомендуется посмотреть видео инструкцию: |
| |
| {{youtube>2l87Sx1gGWo?medium}} | {{youtube>_47sJnvHy_U?medium}} |
| |
| 1. Для анализа данных вам потребуется таблица с результатами измерения всех трех компонент магнитного поля постоянного магнита. В таблицу записаны напряжения, которые нужно перевести в значения магнитного поля. Из значений напряжения нужно вычесть значение напряжения смещений и разделить на чувствительность датчика, которая составляет 25 мВ/Гс для датчика SS94A1F. | 1. Для анализа данных вам потребуется таблица с результатами измерения всех трех компонент магнитного поля постоянного магнита. В таблицу записаны напряжения, которые нужно перевести в значения магнитного поля. Из значений напряжения нужно вычесть значение напряжения смещений и разделить на чувствительность датчика, которая составляет 25 мВ/Гс для датчика SS94A1F. |
| \begin{equation} \label{GrindEQ__5_} | $$ |
| B=\frac{U_{x} -U_{0x} [A]}{25[<]} | B[Гс]=\frac{(U_{x} -U_{0x}) [мВ]}{25[мВ/Гс]} |
| \end{equation} | $$ |
| |
| Обратите внимание, что напряжение должно быть в мВ, чтобы получить поле в Гс. Напряжение смещения U${}_{i0}$ для всех трех датчиков различается. | Обратите внимание, что напряжение должно быть в мВ, чтобы получить поле в Гс. Напряжение смещения $U_{0x}$ для всех трех датчиков различается. |
| |
| 2. Далее следует рассчитать неопределенность измерения магнитного поля. Значение стандартного отклонения, следует разделить на корень из числа измерений (число «самплов» осциллоскопа), а затем перевести в магнитное поле разделив на чувствительность датчика. | 2. Далее следует рассчитать неопределенность измерения магнитного поля. Значение стандартного отклонения, следует разделить на корень из числа измерений (число «sample» осциллоскопа), а затем перевести в магнитное поле разделив на чувствительность датчика. |
| |
| 3. Постройте график зависимости компонент магнитного поля от расстояния. Нанесите на график ошибку измерений в каждой точке, предполагая, что данная ошибка не зависит от расстояния и величины магнитного поля. | 3. Постройте график зависимости компонент магнитного поля от расстояния. Нанесите на график ошибку измерений в каждой точке, предполагая, что данная ошибка не зависит от расстояния и величины магнитного поля. |
| |
| 4. На том же графике изобразите магнитное поле, описываемое формулой (3а). | 4. На том же графике изобразите магнитное поле, описываемое формулой (3а). |
| \[B(r)=\frac{3r\left[r\cdot m\right]-mr^{2} }{r^{5} } \] | $$\vec B(r)=\frac{3\vec r(\vec r\cdot \vec m)-\vec mr^{2} }{r^{5} } $$ |
| |
| В формулу (3а) входит магнитный момент вашего магнита. Магнитный момент требуется рассчитать. Если вы расположили магнит одним из полюсов вверх, то можно воспользоваться предположением, что скалярное произведение [\textbf{r}$\mathrm{\bullet}$\textbf{m}]=0. Тогда магнитный момент можно рассчитать по формуле $\vec{m}=\vec{B}\cdot r^{3} $, где \textit{B} -- это вектор магнитного поля, а \textit{r} -- это модуль расстояния от магнита до датчика, рассчитанный по формуле $r=\sqrt{(x-x_{0} )^{2} +(y-y_{0} )^{2} +(z-z_{0} )^{2} } $, где x,y,z -- координаты магнита, x${}_{0}$,y${}_{0}$,z${}_{0}$ -- координаты датчика. | В формулу (3а) входит магнитный момент вашего магнита. Магнитный момент требуется рассчитать. Если вы расположили магнит одним из полюсов вверх, то можно воспользоваться предположением, что скалярное произведение $(\vec r\cdot \vec m)=0.$ Тогда магнитный момент можно рассчитать по формуле $\vec{m}=\vec{B}\cdot r^{3} $, где $r$ --- это модуль расстояния от магнита до датчика, рассчитанный по формуле $r=\sqrt{(x-x_{0} )^{2} +(y-y_{0} )^{2} +(z-z_{0} )^{2} } $, где $x,y,z$ --- координаты магнита, $x_{0}, y_{0}, z_{0}$ --- координаты датчика. |
| |
| 5. По формуле переноса ошибок $\sigma _{f}^{2} =\left(\frac{\partial f}{\partial x_{1} } \right)^{2} \sigma _{x_{1} }^{2} +\left(\frac{\partial f}{\partial x2} \right)^{2} \sigma _{x_{2} }^{2} +...$ рассчитайте ошибку измеренного вами значения, f -- это формула по которой рассчитывается величина зависящая от х${}_{1}$, х${}_{2}$, $\sigmaup$${}_{\textrm{х}1}$ -- это неопределенность величины х${}_{1}$. Нужно учесть неточность определения каждой из компонент измеренного поля. Точность измерения датчика указана в его технической документации. Еще нужно учесть неточность измерения расстояния между датчиком и магнитом. | 5. По формуле переноса ошибок |
| | $$\sigma _{f}^{2} =\left(\frac{\partial f}{\partial x_{1} } \right)^{2} \sigma _{x_{1} }^{2} +\left(\frac{\partial f}{\partial x_2} \right)^{2} \sigma _{x_{2} }^{2} +\dots $$ |
| | рассчитайте ошибку измеренного вами значения, $f$ --- это формула по которой рассчитывается величина зависящая от $x_{1}, x_{2}, \sigma _{x_1}$ --- это неопределенность величины $x_{1}$. Нужно учесть неточность определения каждой из компонент измеренного поля. Точность измерения датчика указана в его технической документации. Еще нужно учесть неточность измерения расстояния между датчиком и магнитом. |
| |
| Магнитный момент может быть независимо вычислен в каждой точке, где проводились измерения. Выбор «истинного» значения магнитного момента следует осуществить, так чтобы формула (3а) лучше всего описывал экспериментальные данные. | Магнитный момент может быть независимо вычислен в каждой точке, где проводились измерения. Выбор «истинного» значения магнитного момента следует осуществить, так чтобы формула (3а) лучше всего описывал экспериментальные данные. |
| |
| 6. Если магнит был сориентирован произвольным образом, то следует воспользоваться следующей формулой: | 6. Если магнит был сориентирован произвольным образом, то следует воспользоваться следующей формулой: |
| \begin{equation} \label{GrindEQ__5_} | $$ |
| m=\frac{r}{\left|r\right|^{2} } \frac{[r\cdot B]}{2} r^{3} +\frac{B}{\left|B\right|^{2} } \left(\frac{3}{2} [B\cdot r]^{2} \cdot r-B^{2} \cdot r^{3} \right) | \vec m=\frac{\vec r}{\left|r\right|^{2} } \frac{(\vec r\cdot \vec B)}{2} r^{3} +\frac{\vec B}{\left|B\right|^{2} } \left(\frac{3}{2} (\vec B\cdot \vec r)^{2} \cdot r-B^{2} \cdot r^{3} \right) |
| \end{equation} | $$ |
| |
| Вывод формулы: Вам потребуется знать вектор расстояния от датчика до магнита (3 величины) и 3 измеренные компоненты магнитного поля. | Вывод формулы: Вам потребуется знать вектор расстояния от датчика до магнита (3 величины) и 3 измеренные компоненты магнитного поля. |
| |
| Выразим магнитный момент через эти 6 величин. Вектор $m=\frac{r}{\left|r\right|} \left[r\cdot m\right]+\frac{B}{\left|B\right|} [B\cdot m]$, так как $m\cdot [r\times B]=0$ (\textbf{m} лежит в плоскости \textbf{r В}), что можно легко проверить, подставив выражение для магнитного поля в эту формулу. Сначала умножим формулу магнитного поля диполя \eqref{GrindEQ__3_} скалярно на \textbf{r}, \textbf{B }и\textbf{ m,} затем\textbf{ }выразим скалярные произведения (\textbf{r}·\textbf{m}), (\textbf{B}·\textbf{m}). Как вы уже догадались, мы будем использовать вектора \textbf{r} и \textbf{B} в качестве базисных. Должно получиться следующее: | Выразим магнитный момент через эти 6 величин. Вектор |
| \[\begin{array}{l} {[r\cdot B(r)]=\frac{3r^{2} \left[r\cdot m\right]-[r\cdot m]r^{2} }{r^{5} } ,\quad \left[r\cdot m\right]=\frac{[r\cdot B(r)]}{2} r^{3} ,\quad } \\ {\quad \quad \quad \quad \quad \quad [B\cdot m]=\frac{3}{2} [B\cdot r]^{2} \cdot r-B^{2} \cdot r^{3} } \end{array}\] | $$\vec m=\frac{\vec r}{\left|r\right|} (\vec r\cdot \vec m)+\frac{\vec B}{\left|B\right|} (\vec B\cdot \vec m),$$ |
| | так как $\vec m\cdot [\vec r\times \vec B]=0$ ($\vec m$ лежит в плоскости $\vec r \; \vec В$), что можно легко проверить, подставив выражение для магнитного поля в эту формулу. Сначала умножим формулу магнитного поля диполя скалярно на $\vec r, \vec B $ и $\vec m,$ затем выразим скалярные произведения $(\vec r·\vec m),$ $(\vec B·\vec m).$ Как вы уже догадались, мы будем использовать вектора $\vec r$ и $\vec B$ в качестве базисных. Должно получиться следующее: |
| | $$(\vec r\cdot \vec B(r))=\frac{3r^{2} (\vec r\cdot \vec m)-(\vec r\cdot \vec m)r^{2} }{r^{5} },$$ |
| | $$(\vec r\cdot \vec m)=\frac{(\vec r\cdot \vec B(r))}{2} r^{3},$$ |
| | $$(\vec B\cdot \vec m)=\frac{3}{2} (\vec B\cdot \vec r)^{2} \cdot r-B^{2} \cdot r^{3}$$ |
| |
| И подставляя в $m=\frac{r}{\left|r\right|^{2} } \left[r\cdot m\right]+\frac{B}{\left|B\right|^{2} } [B\cdot m]$ соответствующие выражения для скалярных произведений получим: | И подставляя в $\vec m=\frac{r}{\left|r\right|^{2} } (\vec r\cdot \vec m)+\frac{\vec B}{\left|B\right|^{2} } (\vec B\cdot \vec m)$ соответствующие выражения для скалярных произведений получим: |
| \[m=\frac{r}{\left|r\right|^{2} } \frac{[r\cdot B]}{2} r^{3} +\frac{B}{\left|B\right|^{2} } \left(\frac{3}{2} [B\cdot r]^{2} \cdot r-B^{2} \cdot r^{3} \right)\] | $$\vec m=\frac{\vec r}{\left|r\right|^{2} } \frac{(\vec r\cdot \vec B)}{2} r^{3} +\frac{\vec B}{\left|B\right|^{2} } \left(\frac{3}{2} (\vec B\cdot \vec r)^{2} \cdot r-B^{2} \cdot r^{3} \right)$$ |
| |
| В качестве бесплатного дополнения легко найти квадрат вектора \textbf{m}: | В качестве бесплатного дополнения легко найти квадрат вектора $\vec m:$ |
| \[m^{2} =\left(B^{2} \cdot r^{2} -\frac{3}{4} [B\cdot r]^{2} \right)\cdot r^{4} \] | $$m^{2} =\left(B^{2} \cdot r^{2} -\frac{3}{4} (\vec B\cdot \vec r)^{2} \right)\cdot r^{4} $$ |
| |
| Обратите внимание, что величина поля быстро стремится к нулю с увеличением расстояния. | Обратите внимание, что величина поля быстро стремится к нулю с увеличением расстояния. |
| | |
| | **Назад** к [[теория13-new|теории]] или **далее** [[experiment_13|требованиям по отчету]] и контрольным вопросам |
| | |
| |