| Предыдущая версия справа и слева
Предыдущая версия
Следующая версия
|
Предыдущая версия
|
lab1:experiment_13new [2019/07/08 05:16]
root_s [Анализ данных] |
lab1:experiment_13new [2025/07/01 11:59] (текущий)
|
| ==== Экспериментальная установка ==== | ==== Экспериментальная установка ==== |
| |
| {{ :lab1:p2.jpg?direct&600 |}} | /* {{ :lab1:p2.jpg?direct&600 |}} */ |
| |
| Схема экспериментальной установки приведена на рис. 2. В работе используются 3 датчика Холла SS94A1F (рис. 3). | Схема экспериментальной установки приведена на рисунке: |
| | |
| | {{ :lab1:выделение_052.jpg?direct&600 |}} |
| | |
| | В работе используются 3 датчика Холла SS94A1F (рис. 3): |
| |
| {{ :lab1:p3.jpg?direct&400 |}} | {{ :lab1:p3.jpg?direct&400 |}} |
| Датчики данного типа содержат встроенный усилитель, которому требуется два источника питания: один с положительной полярностью, другой с отрицательной. Сигнал измеряется относительно центральной точки источников. На схеме датчики изображены треугольниками, треугольники обозначают усилитель сигнала. Параметры датчика Холла приведены в таблице 1. Все три датчика Холла расположены в едином блоке с прозрачной крышкой. | Датчики данного типа содержат встроенный усилитель, которому требуется два источника питания: один с положительной полярностью, другой с отрицательной. Сигнал измеряется относительно центральной точки источников. На схеме датчики изображены треугольниками, треугольники обозначают усилитель сигнала. Параметры датчика Холла приведены в таблице 1. Все три датчика Холла расположены в едином блоке с прозрачной крышкой. |
| |
| В работе используется компьютерный осциллограф [[tex:handyscope_hs3|Oscilloscope Handyscope HS3]]. Он имеет два канала регистрации, в работе можно использовать только один канал и подключать его по очереди к каждому из датчиков. | В работе используется универсальный вольтметр [[tex:gdm-8135|GDM-8135 ]] или USB осциллограф [[tex:handyscope_hs3|Oscilloscope Handyscope HS3]], который имеет два канала регистрации, но работе можно использовать только один канал подключая его по очереди к каждому из датчиков. |
| |
| **Таблица 1** | **Таблица 1** |
| |
| |
| Источник питания должен быть включен в режиме Series, тогда + первого источника будет соединен с --- второго и будет являться центральной точкой. Напряжение питания датчиков от 4.5 до 10.5 В, на шкале отображается \textbf{половинное} напряжение, рекомендуемое напряжение 6.6 В, т.е. 3.3 В по шкале источника. Напряжение питания датчиков изменять не следует в течение всех экспериментов!!! Ограничение по току следует выставить 0.1--0.2 А на обоих источниках. Включение источника питания производится кнопкой Power. Подача питания на датчик Холла осуществляется нажатием кнопки OUTPUT, на источнике питания над кнопкой Power, при этом загорается лампочка «ON». | Источник питания [[tex:gps4303|GPS-4303]] должен быть включен в режиме Series, тогда <<плюс>> первого выхода источника будет соединен с <<минусом>> второго выхода и будет являться центральной точкой. Напряжение питания датчиков от 4.5 до 10.5 В, на шкале отображается **половинное** напряжение, рекомендуемое напряжение 6.6 В, т.е. 3.3 В по шкале источника. Напряжение питания датчиков изменять не следует в течение всех экспериментов!!! Ограничение по току следует выставить 0.1--0.2 А на обоих источниках. Включение источника питания производится кнопкой Power. Подача питания на датчик Холла осуществляется нажатием кнопки OUTPUT, на источнике питания над кнопкой Power, при этом загорается лампочка «ON». |
| |
| ==== Магнитометр трехосевой цифровой на базе микросхемы QMC5883} ==== | /* |
| | ==== Магнитометр трёхосевой цифровой на базе микросхемы QMC5883} ==== |
| |
| В качестве альтернативы предлагается использовать цифровой магнитометр, описание которого представлено в данном разделе. Преимуществом магнитометра является то, что все три компоненты поля измеряются почти в одном и том же месте и не требуется пересчитывать поле в одну точку. В то же время максимальное поле измеряемое магнитометром в 10 раз ниже поля измеряемого датчиками холла. На расстояниях близких к магниту датчик магнитометра перейдет в режим насыщения, и будет показывать максимальное измеримое поле. Следует спросить у преподавателя, следует ли использовать датчики Холла или цифровой магнитометр. Так же возможно использовать одновременно оба подхода и сравнивать результаты. | В качестве альтернативы предлагается использовать цифровой магнитометр, описание которого представлено в данном разделе. Преимуществом магнитометра является то, что все три компоненты поля измеряются почти в одном и том же месте и не требуется пересчитывать поле в одну точку. В то же время максимальное поле измеряемое магнитометром в 10 раз ниже поля измеряемого датчиками холла. На расстояниях близких к магниту датчик магнитометра перейдет в режим насыщения, и будет показывать максимальное измеримое поле. Следует спросить у преподавателя, следует ли использовать датчики Холла или цифровой магнитометр. Так же возможно использовать одновременно оба подхода и сравнивать результаты. |
| Второй разъем служит для подключения шлейфового многожильного провода модуля трех-осевого магнитного датчика. | Второй разъем служит для подключения шлейфового многожильного провода модуля трех-осевого магнитного датчика. |
| |
| | */ |
| |
| ==== Порядок выполнения работы ==== | ==== Порядок выполнения работы ==== |
| г) Передвинуть магнит в новую точку и произвести измерение всех трех компонент магнитного поля. При перемещении магнита следует помнить, что магнитный момент это векторная величина. Следует сохранять ориентацию магнита в пространстве, не поворачивать и не переворачивать его. Смещение магнита производить параллельным переносом вдоль линейки (вдоль оси Х). Переместившись в новую точку, следует дождаться момента, когда картинка приобретет вид константы и тогда записывать измеренное значение. | г) Передвинуть магнит в новую точку и произвести измерение всех трех компонент магнитного поля. При перемещении магнита следует помнить, что магнитный момент это векторная величина. Следует сохранять ориентацию магнита в пространстве, не поворачивать и не переворачивать его. Смещение магнита производить параллельным переносом вдоль линейки (вдоль оси Х). Переместившись в новую точку, следует дождаться момента, когда картинка приобретет вид константы и тогда записывать измеренное значение. |
| |
| д) Требуется произвести измерение как минимум в 10ти точка по оси Х, для всех трех компонент магнитного поля. На близких расстояниях, где поле значительно меняется, следует выбирать маленький шаг 1-5 мм, на значительном расстоянии 10-50 мм. Характерный вид зависимости представлен на рис. 4. | д) Требуется произвести измерение как минимум в 10ти точка по оси Х, для всех трех компонент магнитного поля. На близких расстояниях, где поле значительно меняется, следует выбирать маленький шаг 1-5 мм, на значительном расстоянии 10-50 мм. Характерный вид зависимости представлен на рис. 5. |
| |
| Для последующей обработки результатов вам потребуются координаты каждого из датчиков (нужно будет вычислять вектор расстояния от центра магнита до центра датчика). Координаты следует записать в тетрадь. Нужно записать чувствительность датчика 25 мВ/Гс $\mathrm{\pm}$ 0.5 мВ/Гс. | Для последующей обработки результатов вам потребуются координаты каждого из датчиков (нужно будет вычислять вектор расстояния от центра магнита до центра датчика). Координаты следует записать в тетрадь. Нужно записать чувствительность датчика 25 мВ/Гс $\mathrm{\pm}$ 0.5 мВ/Гс. |
| 1. Для анализа данных вам потребуется таблица с результатами измерения всех трех компонент магнитного поля постоянного магнита. В таблицу записаны напряжения, которые нужно перевести в значения магнитного поля. Из значений напряжения нужно вычесть значение напряжения смещений и разделить на чувствительность датчика, которая составляет 25 мВ/Гс для датчика SS94A1F. | 1. Для анализа данных вам потребуется таблица с результатами измерения всех трех компонент магнитного поля постоянного магнита. В таблицу записаны напряжения, которые нужно перевести в значения магнитного поля. Из значений напряжения нужно вычесть значение напряжения смещений и разделить на чувствительность датчика, которая составляет 25 мВ/Гс для датчика SS94A1F. |
| $$ | $$ |
| B=\frac{U_{x} -U_{0x} [Гс]}{25[мВ]} | B[Гс]=\frac{(U_{x} -U_{0x}) [мВ]}{25[мВ/Гс]} |
| $$ | $$ |
| |
| Обратите внимание, что напряжение должно быть в мВ, чтобы получить поле в Гс. Напряжение смещения U${}_{0x}$ для всех трех датчиков различается. | Обратите внимание, что напряжение должно быть в мВ, чтобы получить поле в Гс. Напряжение смещения $U_{0x}$ для всех трех датчиков различается. |
| |
| 2. Далее следует рассчитать неопределенность измерения магнитного поля. Значение стандартного отклонения, следует разделить на корень из числа измерений (число «самплов» осциллоскопа), а затем перевести в магнитное поле разделив на чувствительность датчика. | 2. Далее следует рассчитать неопределенность измерения магнитного поля. Значение стандартного отклонения, следует разделить на корень из числа измерений (число «sample» осциллоскопа), а затем перевести в магнитное поле разделив на чувствительность датчика. |
| |
| 3. Постройте график зависимости компонент магнитного поля от расстояния. Нанесите на график ошибку измерений в каждой точке, предполагая, что данная ошибка не зависит от расстояния и величины магнитного поля. | 3. Постройте график зависимости компонент магнитного поля от расстояния. Нанесите на график ошибку измерений в каждой точке, предполагая, что данная ошибка не зависит от расстояния и величины магнитного поля. |
| |
| 4. На том же графике изобразите магнитное поле, описываемое формулой (3а). | 4. На том же графике изобразите магнитное поле, описываемое формулой (3а). |
| \[\vec B(r)=\frac{3\vec r\left[\vec r\cdot \vec m\right]-\vec mr^{2} }{r^{5} } \] | $$\vec B(r)=\frac{3\vec r(\vec r\cdot \vec m)-\vec mr^{2} }{r^{5} } $$ |
| |
| В формулу (3а) входит магнитный момент вашего магнита. Магнитный момент требуется рассчитать. Если вы расположили магнит одним из полюсов вверх, то можно воспользоваться предположением, что скалярное произведение $[\vec r\cdot \vec m]=0.$ Тогда магнитный момент можно рассчитать по формуле $\vec{m}=\vec{B}\cdot r^{3} $, где $r$ --- это модуль расстояния от магнита до датчика, рассчитанный по формуле $r=\sqrt{(x-x_{0} )^{2} +(y-y_{0} )^{2} +(z-z_{0} )^{2} } $, где $x,y,z$ --- координаты магнита, $x_{0}, y_{0}, z_{0}$ --- координаты датчика. | В формулу (3а) входит магнитный момент вашего магнита. Магнитный момент требуется рассчитать. Если вы расположили магнит одним из полюсов вверх, то можно воспользоваться предположением, что скалярное произведение $(\vec r\cdot \vec m)=0.$ Тогда магнитный момент можно рассчитать по формуле $\vec{m}=\vec{B}\cdot r^{3} $, где $r$ --- это модуль расстояния от магнита до датчика, рассчитанный по формуле $r=\sqrt{(x-x_{0} )^{2} +(y-y_{0} )^{2} +(z-z_{0} )^{2} } $, где $x,y,z$ --- координаты магнита, $x_{0}, y_{0}, z_{0}$ --- координаты датчика. |
| |
| 5. По формуле переноса ошибок | 5. По формуле переноса ошибок |
| $$\sigma _{f}^{2} =\left(\frac{\partial f}{\partial x_{1} } \right)^{2} \sigma _{x_{1} }^{2} +\left(\frac{\partial f}{\partial x_2} \right)^{2} \sigma _{x_{2} }^{2} +\dots $$ | $$\sigma _{f}^{2} =\left(\frac{\partial f}{\partial x_{1} } \right)^{2} \sigma _{x_{1} }^{2} +\left(\frac{\partial f}{\partial x_2} \right)^{2} \sigma _{x_{2} }^{2} +\dots $$ |
| рассчитайте ошибку измеренного вами значения, $f$ --- это формула по которой рассчитывается величина зависящая от $х_{1}, х_{2}, \sigmaup _{х_1}$ --- это неопределенность величины $х_{1}$. Нужно учесть неточность определения каждой из компонент измеренного поля. Точность измерения датчика указана в его технической документации. Еще нужно учесть неточность измерения расстояния между датчиком и магнитом. | рассчитайте ошибку измеренного вами значения, $f$ --- это формула по которой рассчитывается величина зависящая от $x_{1}, x_{2}, \sigma _{x_1}$ --- это неопределенность величины $x_{1}$. Нужно учесть неточность определения каждой из компонент измеренного поля. Точность измерения датчика указана в его технической документации. Еще нужно учесть неточность измерения расстояния между датчиком и магнитом. |
| |
| Магнитный момент может быть независимо вычислен в каждой точке, где проводились измерения. Выбор «истинного» значения магнитного момента следует осуществить, так чтобы формула (3а) лучше всего описывал экспериментальные данные. | Магнитный момент может быть независимо вычислен в каждой точке, где проводились измерения. Выбор «истинного» значения магнитного момента следует осуществить, так чтобы формула (3а) лучше всего описывал экспериментальные данные. |
| Выразим магнитный момент через эти 6 величин. Вектор | Выразим магнитный момент через эти 6 величин. Вектор |
| $$\vec m=\frac{\vec r}{\left|r\right|} (\vec r\cdot \vec m)+\frac{\vec B}{\left|B\right|} (\vec B\cdot \vec m),$$ | $$\vec m=\frac{\vec r}{\left|r\right|} (\vec r\cdot \vec m)+\frac{\vec B}{\left|B\right|} (\vec B\cdot \vec m),$$ |
| так как $\vec m\cdot [\vec r\times \vec B]=0$ ($\vec m$ лежит в плоскости $\vec r \vec В$), что можно легко проверить, подставив выражение для магнитного поля в эту формулу. Сначала умножим формулу магнитного поля диполя скалярно на $\vec r, \vec B $ и $\vec m,$ затем выразим скалярные произведения $(\vec r·\vec m),$ $(\vec B·\vec m).$ Как вы уже догадались, мы будем использовать вектора $\vec r$ и $\vec B$ в качестве базисных. Должно получиться следующее: | так как $\vec m\cdot [\vec r\times \vec B]=0$ ($\vec m$ лежит в плоскости $\vec r \; \vec В$), что можно легко проверить, подставив выражение для магнитного поля в эту формулу. Сначала умножим формулу магнитного поля диполя скалярно на $\vec r, \vec B $ и $\vec m,$ затем выразим скалярные произведения $(\vec r·\vec m),$ $(\vec B·\vec m).$ Как вы уже догадались, мы будем использовать вектора $\vec r$ и $\vec B$ в качестве базисных. Должно получиться следующее: |
| $$(\vec r\cdot \vec B(r))=\frac{3r^{2} (\vec r\cdot \vec m)-(\vec r\cdot \vec m)r^{2} }{r^{5} },$$ | $$(\vec r\cdot \vec B(r))=\frac{3r^{2} (\vec r\cdot \vec m)-(\vec r\cdot \vec m)r^{2} }{r^{5} },$$ |
| $$(\vec r\cdot \vec m)=\frac{(\vec r\cdot \vec B(r))}{2} r^{3},$$ | $$(\vec r\cdot \vec m)=\frac{(\vec r\cdot \vec B(r))}{2} r^{3},$$ |
| $$(\vec B\cdot \vec m)=\frac{3}{2} (\vec B\cdot \vec r)^{2} \cdot r-B^{2} \cdot r^{3} }$$ | $$(\vec B\cdot \vec m)=\frac{3}{2} (\vec B\cdot \vec r)^{2} \cdot r-B^{2} \cdot r^{3}$$ |
| |
| И подставляя в $\vec m=\frac{r}{\left|r\right|^{2} } (\vec r\cdot \vec m)+\frac{\vec B}{\left|B\right|^{2} } (\vec B\cdot \vec m)$ соответствующие выражения для скалярных произведений получим: | И подставляя в $\vec m=\frac{r}{\left|r\right|^{2} } (\vec r\cdot \vec m)+\frac{\vec B}{\left|B\right|^{2} } (\vec B\cdot \vec m)$ соответствующие выражения для скалярных произведений получим: |
| |
| Обратите внимание, что величина поля быстро стремится к нулю с увеличением расстояния. | Обратите внимание, что величина поля быстро стремится к нулю с увеличением расстояния. |
| | |
| | **Назад** к [[теория13-new|теории]] или **далее** [[experiment_13|требованиям по отчету]] и контрольным вопросам |
| | |
| |