lab2:вывод_соотношений_для_диода

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия 		Предыдущая версия
lab2:вывод_соотношений_для_диода [2019/03/22 14:29]
root_s создано 		lab2:вывод_соотношений_для_диода [2019/07/01 16:11] (текущий)
root_s
Строка 1: Строка 1:
 =====Вывод расчетных теоретических соотношений для диода с коаксиальной системой электродов===== =====Вывод расчетных теоретических соотношений для диода с коаксиальной системой электродов=====
  
-Приведем вывод формул для тока вакуумного диода с коаксиальными электродами,+Приведем вывод формул для тока вакуумного диода с коаксиальными электродами,  
 +{{ :lab2:pic06.png?500 |}}
 где катод прямого накала расположен по оси цилиндрического анода (режим где катод прямого накала расположен по оси цилиндрического анода (режим
 начальных токов на рис. 6, б, или область I на рис. 7, б.). Если радиус начальных токов на рис. 6, б, или область I на рис. 7, б.). Если радиус
Строка 29: Строка 30:
 из соотношения $\frac{mV_{r0}^{2}}{2}=-eU_{a}$.  из соотношения $\frac{mV_{r0}^{2}}{2}=-eU_{a}$. 
  
-После интегрирования по $V_{z}$ и углу $\alpha$ получим, что ток +После интегрирования по $V_{z}$ и углу $\alpha$ получим, что ток диода прямо пропорционален интегралу 
-диода прямо пропорционален интегралу +
 $$ $$
-I\propto\int_{V_{r0}}^{\infty}e^{\frac{m(V_{z}^{2}+V_{r}^{2})}{2kT}}V_{r}^{2}dV_{r}.+I\sim\int_{V_{r0}}^{\infty}e^{\frac{m(V_{z}^{2}+V_{r}^{2})}{2kT}}V_{r}^{2}dV_{r}.
 $$  $$ 
  
-Произведя замену переменных $y=\sqrt{\frac{mV_{r}^{2}}{2kT}}$ и проинтегрировав+{{ :lab2:pic07.png?500 |}} Произведя замену переменных $y=\sqrt{\frac{mV_{r}^{2}}{2kT}}$ и проинтегрировав
 по частям, получим формулу для вольт--амперной характеристики диода по частям, получим формулу для вольт--амперной характеристики диода
 в режиме задерживающего потенциала (область I на рис. 7, б)  в режиме задерживающего потенциала (область I на рис. 7, б) 
 $$ $$
-I=I_{0}F(\frac{-eU_{a}}{kT})\equiv2C\int_{\eta}^{\infty}y^{2}e^{-y^{2}}dy=C\left[\eta e^{-\eta^{2}}+\int_{\eta}^{\infty}e^{-y^{2}}dy\right],\label{eq:8}+\text{ (*) } \ \ I=I_{0}F(\frac{-eU_{a}}{kT})\equiv2C\int_{\eta}^{\infty}y^{2}e^{-y^{2}}dy=C\left[\eta e^{-\eta^{2}}+\int_{\eta}^{\infty}e^{-y^{2}}dy\right], 
 $$ $$
 где $\eta=\sqrt{\frac{-eU_{a}}{kT}}$. Константу $C$ можно найти где $\eta=\sqrt{\frac{-eU_{a}}{kT}}$. Константу $C$ можно найти
Строка 48: Строка 48:
 $$ $$
  
 +Интеграл $\text{erfc} (\eta) = 1-\text{erf} (\eta)=\frac 2{\sqrt{\pi}}\int_{\eta}^{\infty}e^{-y^{2}}dy$ --- [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Функция_ошибок|дополнительная функция ошибок,]] его значения можно вычислить как в математических пакетах Maple, Matlab, Mathematica и Maxima, так и в программе обработке данных [[books:scidavis|SciDAVis]].
 +/*График зависимости $\frac{I}{I_{0}}=F(\frac{-eU_{a}}{kT})$ приведен в прил. 2. */
  
-График зависимости $\frac{I}{I_{0}}=F(\frac{-eU_{a}}{kT})$ приведен +Отметим сразу, что эта формула может применяться и в области I' рис. 7, б, где в качестве запирающего потенциала выступает минимальный потенциала пространства $\varphi_{m}$, который в этом случае надо 
-в прил. 2.  +подставить в формулу (*) вместо $U_{a}$.
- +
-Отметим сразу, что эта формула может применяться и в области I' рис. +
-7, б, где в качестве запирающего потенциала выступает минимальный +
-потенциала пространства $\varphi_{m}$, который в этом случае надо +
-подставить в формулу (\ref{eq:8}) вместо $U_{a}$.+
  
 +Назад к теме [[обработка_вах|Общие практические рекомендации по обработке ВАХ при выполнении работ]] или далее к [[lab2:lab2|описаниям лабораторных работ.]]