| Предыдущая версия справа и слева
Предыдущая версия
Следующая версия
|
Предыдущая версия
|
lab2:идея24 [2019/08/23 13:06]
root_s |
lab2:идея24 [2021/08/31 10:33] (текущий)
root |
| ===== Идея эксперимента и его рабочая схема ===== | ===== Идея эксперимента и его рабочая схема ===== |
| |
| Идея измерения заряда электрона по дробовому шуму проста. Для того, чтобы экспериментально определить заряд электрона, нужно измерить или задать контролируемым образом все величины ¯U2др, I, R, Δf, входящие в формулу ¯ΔU2др=2eI|Z|2Δf. Для этого к схеме: | Идея измерения заряда электрона по дробовому шуму проста. Для того, чтобы экспериментально определить заряд электрона, нужно измерить или задать контролируемым образом все величины $\overline{U_{\text{др}}^2},I,R,\Delta f,входящиевформулу\overline{\Delta U_{\text{др}}^2}=2eI\left|Z\right|^{2}\Delta f$. Для этого к схеме: |
| {{ :lab2:24-1.jpg?direct&150 |}} | {{ :lab2:24-1.jpg?direct&150 |}} |
| достаточно подсоединить полосовой фильтр ПФ, пропускающий со входа на выход сигнал только в известной полосе частот Δf=fв−fн, измеритель анодного тока I и вольтметр среднеквадратичных значений Uэф: | достаточно подсоединить полосовой фильтр ПФ, пропускающий со входа на выход сигнал только в известной полосе частот $\Delta f = f_{\text{в}} - f_{\text{н}},измерительанодноготокаIивольтметрсреднеквадратичныхзначенийU_{\text{эф}}$: |
| {{ :lab2:24.-2.jpg?direct&300 |}} | {{ :lab2:24.-2.jpg?direct&300 |}} |
| Разделительный конденсатор С предназначен для "отрезания" от последующей схемы постоянной составляющей анодного тока I0 (и соответственно большого по сравнению с напряжением шума постоянного напряжения на сопротивлении $U_R= I R.Посколькуполучающаясявеличинашумовогонапряжениявесьмамала,топослеПФстоитусилительскоэффициентомусиленияК_у,независящимотчастотывпределахполосыпропусканияфильтраПФ.Усиленныйсигналбудетужедоступенизмерениювольтметромсреднеквадратичныхзначений:U_{эф} = К_у\cdot \sqrt{\overline{U_{др}^2}}$. | Разделительный конденсатор С предназначен для <<отрезания>> от последующей схемы постоянной составляющей анодного тока I0 (и соответственно большого по сравнению с напряжением шума постоянного напряжения на сопротивлении $U_R=IR.Посколькуполучающаясявеличинашумовогонапряжениявесьмамала,топослеПФстоитусилительскоэффициентомусиленияK_{y},независящимотчастотывпределахполосыпропусканияфильтраПФ.Усиленныйсигналбудетужедоступенизмерениювольтметромсреднеквадратичныхзначений:U_{\text{эф}}=K_y\cdot \sqrt{\overline{U_{\text{др}}^2}}$. |
| |
| Сделаем оценку. При приемлемом токе диода порядка 1 мА и анодном сопротивлении 1 кОм напряжение шума в полосе частот Δf=1 кГц будет составлять | **Сделаем оценку. ** |
| Uэф=√¯U2др=√2⋅1.6⋅10−19⋅10−3⋅106⋅103≈5⋅10−7 В, т.е. 0,5 мкВ. | |
| |
| Если усилитель имеет коэффициент усиления 1000 ($К_у = 10^3),тонапряжениенаеговыходебудетсоставлятьужеU_{эф} = 0,5мВ,чтовполнедоступнодляизмерениявольтметромсдостаточновысокойточностью.Такимобразомвсевеличины,входящиевформулу\overline{\Delta U_{\text{др}}^2}=2eI\left|Z\right|^{2}\Delta f$ будут определены. | При приемлемом токе диода порядка 1 мА и анодном сопротивлении 1 кОм напряжение шума в полосе частот Δf=1 кГц будет составлять |
| | Uэф=√¯U2др=√2⋅1.6⋅10−19⋅10−3⋅106⋅103≈5⋅10−7 В, т.е. 0,5 мкВ. |
| | |
| | Если усилитель имеет коэффициент усиления 1000 ($K_y = 10^3),тонапряжениенаеговыходебудетсоставлятьужеU_{\text{эф}} = 0,5мВ,чтовполнедоступнодляизмерениявольтметромсдостаточновысокойточностью.Такимобразомвсевеличины,входящиевформулу\overline{\Delta U_{\text{др}}^2}=2eI\left|Z\right|^{2}\Delta f$ будут определены. |
| |
| Необходимая для этой идеи амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра: | Необходимая для этой идеи амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра: |
| {{ :lab2:24-5.jpg?direct&200 |}} | {{ :lab2:24-5.jpg?direct&200 |}} |
| |
| Таким образом, колебательный контур является эквивалентом полосового фильтра: со входа (от генератора) на выход (на вольтметр) он пропускает сигнал только в некоторой полосе частот вокруг резонансной частоты f0. Но в пределах этой полосы его коэффициент передачи $К = \frac{U_L}{U_{L0}}(гдеU_{L0}$ --- напряжение на вольтметре при резонансной частоте). Однако суммарное пропускание контура определится площадью подинтегральной кривой и будет эквивалентно пропусканию идеального ПФ имеющего такую же площадь: | Таким образом, колебательный контур является эквивалентом полосового фильтра: со входа (от генератора) на выход (на вольтметр) он пропускает сигнал только в некоторой полосе частот вокруг резонансной частоты f0. Но в пределах этой полосы его коэффициент передачи $K = \frac{U_L}{U_{L_0}}(гдеU_{L_0}$ --- напряжение на вольтметре при резонансной частоте). Однако суммарное пропускание контура определится площадью подинтегральной кривой и будет эквивалентно пропусканию идеального ПФ имеющего такую же площадь: |
| {{ :lab2:24-6.jpg?direct&400 |}} | {{ :lab2:24-6.jpg?direct&400 |}} |
| Теоретически замена сопротивления R контуром сводится к подстановке в формуле ¯ΔU2др=2eI|Z|2Δf вместо R комплексного сопротивления контура Z(f). Тогда формула преобразуется к виду | Теоретически замена сопротивления R контуром сводится к подстановке в формуле ¯ΔU2др=2eI|Z|2Δf вместо R комплексного сопротивления контура Z(f). Тогда формула преобразуется к виду |
| $$ | $$ |
| \overline{U_{др}^2}=2eI \int _{0}^{\infty }\left|Z(f)\right|^{2} df=\frac{eI}{\pi } \int _{0}^{\infty }\left|Z(\omega )\right|^{2} d\omega | \overline{U_{\text{др}}^2}=2eI \int _{0}^{\infty }\left|Z(f)\right|^{2} df=\frac{eI}{\pi } \int _{0}^{\infty }\left|Z(\omega )\right|^{2} d\omega |
| $$ | $$ |
| |
| Интеграл в данной формуле пропорционален площади под резонансной кривой и с учетом конкретных величин L,C и R2 может быть выражен через добротность контура Q. В результате исходная рабочая формула эксперимента приобретает следующий вид: | Интеграл в данной формуле пропорционален площади под резонансной кривой и с учетом конкретных величин L,C и R2 может быть выражен через добротность контура Q. В результате исходная рабочая формула эксперимента приобретает следующий вид: |
| $$ | $$ |
| (*) \hspace{20pt} \overline{U_{др}^2}=\frac{eI Q}{2\omega _{0} C^{2} } \hspace{20pt} \text{ или } \hspace{20pt} (\frac{U_{эф}}{K_c})^2 =\frac{eI Q}{2\omega _{0} C^{2}}, | \overline{U_{\text{др}}^2}=\frac{eI Q}{2\omega _{0} C^{2} } \hspace{10pt} \text{ или } \hspace{10pt} \left(\frac{U_{\text{эф}}}{K_y}\right)^2 =\frac{eI Q}{2\omega _{0} C^{2}}, \,\,\,\,\,\,{(3)} |
| $$ | $$ |
| где ω0=2πf0 --- резонансная частота контура, $С−−−емкостьконтура,Q−−−егодобротность,К_у−−−коэффициентусиленияусилителяиU_{эф}$ --- показания среднеквадратичного вольтметра. | где ω0=2πf0 --- резонансная частота контура, $C−−−емкостьконтура,Q−−−егодобротность,K_y−−−коэффициентусиленияусилителяиU_{\text{эф}}$ --- показания среднеквадратичного вольтметра. |
| | |
| | Таким образом для определения заряда электрона по дробовому эффекту в эксперименте с использованием колебательного контура нам необходимо будет знать емкость контура С, и измерить резонансную частоту f0, добротность контура Q и коэффициент усиления усилителя Ky. |
| |
| Таким образом для определения заряда электрона по дробовому эффекту в эксперименте с использованием колебательного контура нам необходимо будет знать емкость контура С, и измерить резонансную частоту f0, добротность контура Q и коэффициент усиления усилителя Ку. | |
| |
| **Примечание**. Заметим только, что для получения результата по формуле (*) добротность контура Q __обязательно должна измеряться экспериментально__, а не рассчитываться по теоретической формуле. Это обусловлено двумя факторами. Во-первых, по переменной (шумовой) составляющей напряжения диод оказывается подключенным параллельно колебательному контуру, а следовательно, его внутреннее сопротивления (зависящее от постоянного тока, протекающего через диод) шунтирует контур и уменьшает его добротность по крайней мере в 5-7 раз по сравнению с теоретически расcчитанной величиной для "ненагруженного" контура. Во-вторых, кроме последовательного сопротивления делителя R2 в расчетные формулы для добротности контура входит активное сопротивление катушки контура. В свою очередь, активное сопротивление провода //переменному току// зависит от частоты, поскольку на частотах ∼100 кГц начинает сильно сказываться [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Скин-эффект|скин-эффект]] в проводе ("вытеснение" протекающего по нему тока из всего сечения провода к его поверхности). Таким образом, измерение реального активного сопротивления контура на резонансной частоте само по себе превращается в достаточно сложную экспериментальную задачу. По счастью, в нашем эксперименте ее решать не нужно, поскольку экспериментально измеренная добротность контура "автоматически" учитывает не расчетную, а реальную величину этих сопротивлений. Единственное, что следует выполнить --- это построить зависимость экспериментального значения добротности контура от тока диода, а затем подставлять в расчетную формулу те значения добротности, которые соответствуют реальному току диода, при котором измеряется напряжение шумов. | **Примечание**. Заметим только, что для получения результата по формуле (3) добротность контура Q __обязательно должна измеряться экспериментально__, а не рассчитываться по теоретической формуле. Это обусловлено двумя факторами. Во-первых, по переменной (шумовой) составляющей напряжения диод оказывается подключенным параллельно колебательному контуру, а следовательно, его внутреннее сопротивления (зависящее от постоянного тока, протекающего через диод) шунтирует контур и уменьшает его добротность по крайней мере в 5-7 раз по сравнению с теоретически расcчитанной величиной для "ненагруженного" контура. Во-вторых, кроме последовательного сопротивления делителя R2 в расчетные формулы для добротности контура входит активное сопротивление катушки контура. В свою очередь, активное сопротивление провода //переменному току// зависит от частоты, поскольку на частотах ∼100 кГц начинает сильно сказываться [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Скин-эффект|скин-эффект]] в проводе ("вытеснение" протекающего по нему тока из всего сечения провода к его поверхности). Таким образом, измерение реального активного сопротивления контура на резонансной частоте само по себе превращается в достаточно сложную экспериментальную задачу. По счастью, в нашем эксперименте ее решать не нужно, поскольку экспериментально измеренная добротность контура "автоматически" учитывает не расчетную, а реальную величину этих сопротивлений. Единственное, что следует выполнить --- это построить зависимость экспериментального значения добротности контура от тока диода, а затем подставлять в расчетную формулу те значения добротности, которые соответствуют реальному току диода, при котором измеряется напряжение шумов. |
| |
| Вывод формулы (*) приведен в приложении к данной работе, а с более подробной теорией вакуумного диода, колебательных контуров и фильтров можно ознакомиться в работах практикума [[lab2:lab2|2.1-2.3]], [[lab2:lab2|5.1, 5.2 и 5.5]] посвященных этим вопросам. | Вывод формулы (3) приведен в [[приложении]] к данной работе, а с более подробной теорией вакуумного диода, колебательных контуров и фильтров можно ознакомиться в работах практикума [[lab2:lab2|2.1-2.3]], [[lab5:lab5|5.1, 5.2 и 5.5]] посвященных этим вопросам. |
| |
| Назад к [[теория24|теории явления]] или далее к [[описание24|описанию установки]] | Назад к [[теория24|теории явления]] или далее к [[описание24|описанию установки]] |