| Предыдущая версия справа и слева
Предыдущая версия
|
|
lab2:идея24 [2021/08/31 10:30]
root |
lab2:идея24 [2021/08/31 10:33] (текущий)
root |
| |
| При приемлемом токе диода порядка 1 мА и анодном сопротивлении 1 кОм напряжение шума в полосе частот $\Delta f = 1$ кГц будет составлять | При приемлемом токе диода порядка 1 мА и анодном сопротивлении 1 кОм напряжение шума в полосе частот $\Delta f = 1$ кГц будет составлять |
| $$U_{эф} = \sqrt{\overline{U_{др}^2} } = \sqrt{2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19}\cdot 10^{-3}\cdot 10^6\cdot 10^3}\approx 5\cdot 10^{-7} \text{ В,}$$ т.е. 0,5 мкВ. | $$U_{\text{эф}} = \sqrt{\overline{U_{\text{др}}^2} } = \sqrt{2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19}\cdot 10^{-3}\cdot 10^6\cdot 10^3}\approx 5\cdot 10^{-7} \text{ В,}$$ т.е. 0,5 мкВ. |
| |
| Если усилитель имеет коэффициент усиления 1000 ($К_у = 10^3$), то напряжение на его выходе будет составлять уже $U_{эф} = 0,5$ мВ, что вполне доступно для измерения вольтметром с достаточно высокой точностью. Таким образом все величины, входящие в формулу $\overline{\Delta U_{\text{др}}^2}=2eI\left|Z\right|^{2}\Delta f$ будут определены. | Если усилитель имеет коэффициент усиления 1000 ($K_y = 10^3$), то напряжение на его выходе будет составлять уже $U_{\text{эф}} = 0,5$ мВ, что вполне доступно для измерения вольтметром с достаточно высокой точностью. Таким образом все величины, входящие в формулу $\overline{\Delta U_{\text{др}}^2}=2eI\left|Z\right|^{2}\Delta f$ будут определены. |
| |
| Необходимая для этой идеи амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра: | Необходимая для этой идеи амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра: |
| {{ :lab2:24-5.jpg?direct&200 |}} | {{ :lab2:24-5.jpg?direct&200 |}} |
| |
| Таким образом, колебательный контур является эквивалентом полосового фильтра: со входа (от генератора) на выход (на вольтметр) он пропускает сигнал только в некоторой полосе частот вокруг резонансной частоты $f_0$. Но в пределах этой полосы его коэффициент передачи $К = \frac{U_L}{U_{L0}}$ (где $U_{L0}$ --- напряжение на вольтметре при резонансной частоте). Однако суммарное пропускание контура определится площадью подинтегральной кривой и будет эквивалентно пропусканию идеального ПФ имеющего такую же площадь: | Таким образом, колебательный контур является эквивалентом полосового фильтра: со входа (от генератора) на выход (на вольтметр) он пропускает сигнал только в некоторой полосе частот вокруг резонансной частоты $f_0$. Но в пределах этой полосы его коэффициент передачи $K = \frac{U_L}{U_{L_0}}$ (где $U_{L_0}$ --- напряжение на вольтметре при резонансной частоте). Однако суммарное пропускание контура определится площадью подинтегральной кривой и будет эквивалентно пропусканию идеального ПФ имеющего такую же площадь: |
| {{ :lab2:24-6.jpg?direct&400 |}} | {{ :lab2:24-6.jpg?direct&400 |}} |
| Теоретически замена сопротивления R контуром сводится к подстановке в формуле $\overline{\Delta U_{\text{др}}^2}=2eI\left|Z\right|^{2}\Delta f$ вместо $R$ комплексного сопротивления контура $Z(f)$. Тогда формула преобразуется к виду | Теоретически замена сопротивления R контуром сводится к подстановке в формуле $\overline{\Delta U_{\text{др}}^2}=2eI\left|Z\right|^{2}\Delta f$ вместо $R$ комплексного сопротивления контура $Z(f)$. Тогда формула преобразуется к виду |
| $$ | $$ |
| \overline{U_{др}^2}=2eI \int _{0}^{\infty }\left|Z(f)\right|^{2} df=\frac{eI}{\pi } \int _{0}^{\infty }\left|Z(\omega )\right|^{2} d\omega | \overline{U_{\text{др}}^2}=2eI \int _{0}^{\infty }\left|Z(f)\right|^{2} df=\frac{eI}{\pi } \int _{0}^{\infty }\left|Z(\omega )\right|^{2} d\omega |
| $$ | $$ |
| |
| Интеграл в данной формуле пропорционален площади под резонансной кривой и с учетом конкретных величин $L, C$ и $R_2$ может быть выражен через добротность контура $Q$. В результате исходная рабочая формула эксперимента приобретает следующий вид: | Интеграл в данной формуле пропорционален площади под резонансной кривой и с учетом конкретных величин $L, C$ и $R_2$ может быть выражен через добротность контура $Q$. В результате исходная рабочая формула эксперимента приобретает следующий вид: |
| $$ | $$ |
| (*) \hspace{20pt} \overline{U_{др}^2}=\frac{eI Q}{2\omega _{0} C^{2} } \hspace{10pt} \text{ или } \hspace{10pt} (\frac{U_{эф}}{K_у})^2 =\frac{eI Q}{2\omega _{0} C^{2}}, | \overline{U_{\text{др}}^2}=\frac{eI Q}{2\omega _{0} C^{2} } \hspace{10pt} \text{ или } \hspace{10pt} \left(\frac{U_{\text{эф}}}{K_y}\right)^2 =\frac{eI Q}{2\omega _{0} C^{2}}, \,\,\,\,\,\,{(3)} |
| $$ | $$ |
| где $\omega _0 = 2\pi f_0$ --- резонансная частота контура, $С$ --- емкость контура, $Q$ --- его добротность, $К_у$ --- коэффициент усиления усилителя и $U_{эф}$ --- показания среднеквадратичного вольтметра. | где $\omega _0 = 2\pi f_0$ --- резонансная частота контура, $C$ --- емкость контура, $Q$ --- его добротность, $K_y$ --- коэффициент усиления усилителя и $U_{\text{эф}}$ --- показания среднеквадратичного вольтметра. |
| |
| Таким образом для определения заряда электрона по дробовому эффекту в эксперименте с использованием колебательного контура нам необходимо будет знать емкость контура $С$, и измерить резонансную частоту $f_0$, добротность контура $Q$ и коэффициент усиления усилителя $К_у$. | Таким образом для определения заряда электрона по дробовому эффекту в эксперименте с использованием колебательного контура нам необходимо будет знать емкость контура $С$, и измерить резонансную частоту $f_0$, добротность контура $Q$ и коэффициент усиления усилителя $K_y$. |
| |
| **Примечание**. Заметим только, что для получения результата по формуле (*) добротность контура $Q$ __обязательно должна измеряться экспериментально__, а не рассчитываться по теоретической формуле. Это обусловлено двумя факторами. Во-первых, по переменной (шумовой) составляющей напряжения диод оказывается подключенным параллельно колебательному контуру, а следовательно, его внутреннее сопротивления (зависящее от постоянного тока, протекающего через диод) шунтирует контур и уменьшает его добротность по крайней мере в 5-7 раз по сравнению с теоретически расcчитанной величиной для "ненагруженного" контура. Во-вторых, кроме последовательного сопротивления делителя $R_2$ в расчетные формулы для добротности контура входит активное сопротивление катушки контура. В свою очередь, активное сопротивление провода //переменному току// зависит от частоты, поскольку на частотах $\sim 100$ кГц начинает сильно сказываться [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Скин-эффект|скин-эффект]] в проводе ("вытеснение" протекающего по нему тока из всего сечения провода к его поверхности). Таким образом, измерение реального активного сопротивления контура на резонансной частоте само по себе превращается в достаточно сложную экспериментальную задачу. По счастью, в нашем эксперименте ее решать не нужно, поскольку экспериментально измеренная добротность контура "автоматически" учитывает не расчетную, а реальную величину этих сопротивлений. Единственное, что следует выполнить --- это построить зависимость экспериментального значения добротности контура от тока диода, а затем подставлять в расчетную формулу те значения добротности, которые соответствуют реальному току диода, при котором измеряется напряжение шумов. | |
| |
| Вывод формулы (*) приведен в [[приложении]] к данной работе, а с более подробной теорией вакуумного диода, колебательных контуров и фильтров можно ознакомиться в работах практикума [[lab2:lab2|2.1-2.3]], [[lab5:lab5|5.1, 5.2 и 5.5]] посвященных этим вопросам. | **Примечание**. Заметим только, что для получения результата по формуле (3) добротность контура $Q$ __обязательно должна измеряться экспериментально__, а не рассчитываться по теоретической формуле. Это обусловлено двумя факторами. Во-первых, по переменной (шумовой) составляющей напряжения диод оказывается подключенным параллельно колебательному контуру, а следовательно, его внутреннее сопротивления (зависящее от постоянного тока, протекающего через диод) шунтирует контур и уменьшает его добротность по крайней мере в 5-7 раз по сравнению с теоретически расcчитанной величиной для "ненагруженного" контура. Во-вторых, кроме последовательного сопротивления делителя $R_2$ в расчетные формулы для добротности контура входит активное сопротивление катушки контура. В свою очередь, активное сопротивление провода //переменному току// зависит от частоты, поскольку на частотах $\sim 100$ кГц начинает сильно сказываться [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Скин-эффект|скин-эффект]] в проводе ("вытеснение" протекающего по нему тока из всего сечения провода к его поверхности). Таким образом, измерение реального активного сопротивления контура на резонансной частоте само по себе превращается в достаточно сложную экспериментальную задачу. По счастью, в нашем эксперименте ее решать не нужно, поскольку экспериментально измеренная добротность контура "автоматически" учитывает не расчетную, а реальную величину этих сопротивлений. Единственное, что следует выполнить --- это построить зависимость экспериментального значения добротности контура от тока диода, а затем подставлять в расчетную формулу те значения добротности, которые соответствуют реальному току диода, при котором измеряется напряжение шумов. |
| | |
| | Вывод формулы (3) приведен в [[приложении]] к данной работе, а с более подробной теорией вакуумного диода, колебательных контуров и фильтров можно ознакомиться в работах практикума [[lab2:lab2|2.1-2.3]], [[lab5:lab5|5.1, 5.2 и 5.5]] посвященных этим вопросам. |
| |
| Назад к [[теория24|теории явления]] или далее к [[описание24|описанию установки]] | Назад к [[теория24|теории явления]] или далее к [[описание24|описанию установки]] |