Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab2:приложении [2019/08/23 07:14]
root_s
+++ lab2:приложении [2025/07/01 11:59] (текущий)
@@ Строка 9: / Строка 9: @@
 {{ :lab2:24-7.jpg?direct&500 |}}
-Обозначая $x=\frac{\omega}{\omega _0}$; $\omega _0 =\frac 1{\sqrt{LC}}$; $Q=\frac{\omega _0} L}{R}= \frac 1{\omega _0 CR}$, получим
+Обозначая $x=\frac{\omega}{\omega _0}$; $\omega _0 =\frac 1{\sqrt{LC}}$; $Q=\frac{\omega _0 L}{R}= \frac 1{\omega _0 CR}$, получим
 $$
 Z(x)=\frac{R+jRQx}{(1-x^{2} )+jx/Q}  \hspace{10pt}  \text{ и }  \hspace{10pt} \left|Z(x)\right|^{2} =\left|\frac{R-jRQx(1/Q^{2} +1-x^{2} )}{(1-x^{2} )^{2} +(x/Q)^{2} } \right|^{2}.
@@ Строка 19: / Строка 19: @@
 $$
-Последнее приближение сделано ввиду $R \ll RQx$. Используя соотношение R${}^{2}$Q${}^{2}$ = 1/($\omega$${}_{0}$${}^{2}$С${}^{2}$), получим
+Последнее приближение сделано ввиду $R \ll RQx$. Используя соотношение $RQ = \frac 1{\omega_0С}$, получим
-\[\overline{U_{4@}^{2} }=\frac{eI_{0} }{\pi \omega _{0} C^{2} } \int _{0}^{\infty }\frac{x^{2} }{(1-x^{2} )^{2} +(x/Q)^{2} }  dx\]
+$$
+\overline{U_{др}^2}=\frac{eI_0}{\pi \omega _{0} C^{2} } \int \limits_{0}^{\infty }\frac{x^{2} }{(1-x^{2} )^{2} +(x/Q)^{2} }  dx
-Вводя новую переменную $y=Q(\frac{1}{x} -x){\rm \; \; 8\; \; }dy=-Q(\frac{1}{x^{2} } +1)dx\approx 2Qdx$, получим$\int _{-\infty }^{\infty }\frac{Q}{2(y^{2} +1)}  dy=\frac{Q}{2} arctg\left. y\right|_{-\infty }^{\infty } =\frac{Q\pi }{2} $.
+$$
+Вводя новую переменную $y=Q(\frac{1}{x} -x)$, тогда $dy=-Q(\frac{1}{x^{2} } +1)dx\approx 2Qdx$, следовательно, получим
+$$\int \limits_{-\infty }^{\infty }\frac{Q}{2(y^{2} +1)}  dy=\frac{Q}{2} \text{arctg} \Biggl. (y) \Biggr|_{-\infty }^{\infty } =\frac{Q\pi }{2} .
+$$
 И окончательно
-\[\overline{U_{4@}^{2} }=\frac{eI_{0} Q}{2\omega _{0} C^{2} } .       \]
+$$\overline{U_{др}^{2} }=\frac{eI_{0} Q}{2\omega _{0} C^{2} } .
+$$
+Назад к [[идея24|идеи эксперимента и его рабочей схемы]]