lab2:термоэлектронная_эмиссия

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия 		Предыдущая версия
lab2:термоэлектронная_эмиссия [2019/03/22 09:51]
root_s 		lab2:термоэлектронная_эмиссия [2024/08/27 09:21] (текущий)
root
Строка 1: Строка 1:
 =====Термоэлектронная эмиссия. Работа выхода электронов ===== =====Термоэлектронная эмиссия. Работа выхода электронов =====
- 
-^ Download | [[https://github.com/dokufreaks/plugin-comment/tarball/2009-02-06|plugin-comment.tgz]] | 
  
 Высокая проводимость металлов обусловлена наличием в них //электронов Высокая проводимость металлов обусловлена наличием в них //электронов
Строка 36: Строка 34:
 и в этом поверхностном слое (его называют двойной слой) на электрон и в этом поверхностном слое (его называют двойной слой) на электрон
 действует некоторая сила $F_{0}$. Можно считать, что двойной слой действует некоторая сила $F_{0}$. Можно считать, что двойной слой
-образует "плоский конденсатор", внешняя обкладка которого заряжена +образует "плоский конденсатор", внешняя обкладка которого заряжена отрицательно. Поэтому силу $F_{0}$ можно принять постоянной $F_{0}=eE$ (рис. 2,в), где величина $E$ (напряженность поля двойного слоя)
-отрицательно. Поэтому силу $F_{0}$ можно принять постоянной $F_{0}=eE$ +
-(рис. 2, в), где величина $E$ (напряженность поля двойного слоя)+
 зависит от плотности электронного газа и различна для разных металлов. зависит от плотности электронного газа и различна для разных металлов.
 Когда электрон уходит на расстояния больше $x_{0}$, металл в целом Когда электрон уходит на расстояния больше $x_{0}$, металл в целом
Строка 44: Строка 40:
 можно определить как силу Кулона между электроном ($-e$) и его "зеркальным можно определить как силу Кулона между электроном ($-e$) и его "зеркальным
 изображением" ($+e$) (см. рис. 2, б): изображением" ($+e$) (см. рис. 2, б):
- +$$ 
-$F_{im}=-\frac{e^{2}}{4x^{2}}$, дин (СГС) или $F_{im}=-\frac{e^{2}}{16\pi\varepsilon_{0}x^{2}}$, +F_{im}=-\frac{e^{2}}{4x^{2}}, 
-Н (СИ) +$$ 
 В точке $x_{0}$ эти силы должны "сшиваться" по величине, что В точке $x_{0}$ эти силы должны "сшиваться" по величине, что
 помогает определить величину силы $F_{0}$: помогает определить величину силы $F_{0}$:
- +$$ 
-$F_{0}=\left.F_{im}\right|_{x_{0}}=-\frac{e^{2}}{4x_{0}^{2}}$, дин +F_{0}=\left.F_{im}\right|_{x_{0}}=-\frac{e^{2}}{4x_{0}^{2}}. 
-(СГС) или $F_{0}=\left.F_{im}\right|_{x_{0}}=-\frac{e^{2}}{16\pi\varepsilon_{0}x_{0}^{2}}$, +$$
-Н (СИ) +
- +
 Общая работа сил, затрачиваемая на выход электрона из металла, определится Общая работа сил, затрачиваемая на выход электрона из металла, определится
 интегрированием по всему пространству вдоль направления $x$ от $0$ интегрированием по всему пространству вдоль направления $x$ от $0$
 до $\infty$:  до $\infty$: 
- 
 $$ $$
-W_{p}=\int_{0}^{\infty}F(x)dx=\frac{e^{2}}{4x_{0}}+\int_{x_{0}}^{\infty}\frac{e^{2}}{4x^{2}}dx=\frac{e^{2}}{2x},\text{ эрг }(\text{СГС})\label{eq:1}+W_{p}=\int_{0}^{\infty}F(x)dx=\frac{e^{2}}{4x_{0}}+\int_{x_{0}}^{\infty}\frac{e^{2}}{4x^{2}}dx=\frac{e^{2}}{2x},
 $$ $$
-или $W_{p}=-\frac{e^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}x_{0}}$, Н (СИ), где +где $e$ --- заряд электрона.
-$e=1,6\cdot10^{-19}$ Кл --- заряд электрона; $\varepsilon_{0}=8,85\cdot10^{-12}$ +
-$\frac{{Ф}}{{м}}$ --- электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума). +
  
 Величина работы выхода $W_{p}$ рассчитана исходя из классических соображений. Она называется полной работой выхода.  Величина работы выхода $W_{p}$ рассчитана исходя из классических соображений. Она называется полной работой выхода. 
Строка 73: Строка 62:
 Суть объяснения заключается в следующем. Плотность электронного газа Суть объяснения заключается в следующем. Плотность электронного газа
 в металле весьма высока. Поэтому электроны проводимости нельзя считать в металле весьма высока. Поэтому электроны проводимости нельзя считать
-``свободными'' в классическом смысле слова. Они представляют единую+"свободными" в классическом смысле слова. Они представляют единую
 квантовую систему. Согласно квантовым законам даже при абсолютном квантовую систему. Согласно квантовым законам даже при абсолютном
 нуле температуры все электроны системы не могут иметь одинаковую --- нуле температуры все электроны системы не могут иметь одинаковую ---
Строка 81: Строка 70:
 электронов квантовой системы по энергиям в этом случае описывается электронов квантовой системы по энергиям в этом случае описывается
 статистикой Ферми-- Дирака. статистикой Ферми-- Дирака.
- +{{:lab2:21-2.png?500 |рис. 3}} 
-{{:lab2:pic03.png?500 |}}+/* {{:lab2:pic03.png?500 |рис. 3}} */
  
 На рис. 3 изображен вид этого распределения для двух значений температуры: На рис. 3 изображен вид этого распределения для двух значений температуры:
Строка 93: Строка 82:
 имеющие энергию, близкую к энергии Ферми, то можно считать, что для имеющие энергию, близкую к энергии Ферми, то можно считать, что для
 выхода им достаточно затратить лишь часть необходимой энергии, равной выхода им достаточно затратить лишь часть необходимой энергии, равной
-разнице между $W_{p}$ и $W_{f}$:  +разнице между $W_{p}$ и $W_{f}$: 
-| (1) | $ W_{a}=W_{p}-W_{f}=e\varphi \ $  или  $ \ \varphi=\frac{W_{a}}{e} $ |+$$ 
 +W_{a}=W_{p}-W_{f}=e\varphi   \mbox{ или }  \varphi=\frac{W_{a}}{e}  . 
 +$$ 
 Здесь $e>0$ --- элементарный заряд, а $W$ и $e\varphi$ --- работа Здесь $e>0$ --- элементарный заряд, а $W$ и $e\varphi$ --- работа
-выхода в Дж (СИ). Ее также часто выражают в электрон--вольтах (эВ). +выхода. Её также часто выражают в [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Электронвольт|электронвольтах (эВ)]] 
-Внесистемная единица (электрон-вольт) широко принята в практике. Так +(внесистемная единица широко принята в практике, 1 эВ --- это работа (энергия), которую приобретает электрон, пройдя
-1 эВ --- это работа (энергия), которую приобретает электрон, пройдя+
 без соударения разность потенциалов в 1 В. Чтобы пересчитать работу без соударения разность потенциалов в 1 В. Чтобы пересчитать работу
 выхода из эВ в единицы СИ или СГС, нужно умножить это значение на выхода из эВ в единицы СИ или СГС, нужно умножить это значение на
-заряд электрона в соответствующей системе единиц ($1\:{эВ}=1,6\cdot10^{-19}\text{ Дж}$).  +заряд электрона в соответствующей системе единиц). 
- +
-\begin{comment} +
-Следует отметить, что в разных научных школах для указания работы +
-выхода приняты разные, отчасти противоречивые обозначения. В одних +
-работа выхода обозначается через A, или W и e , как это сделано выше, +
-а в других --- через символ , который, как и символ U, также обычно +
-используется для обозначения потенциала. Мы не будем изменять сложившиеся +
-традиции и в необходимых местах будем делать соответствующие уточнения. +
-\end{comment} +
  
 Величина энергии Ферми в металле $W_{f}$ зависит только от концентрации Величина энергии Ферми в металле $W_{f}$ зависит только от концентрации
 электронов проводимости (от плотности электронного газа) и равна  электронов проводимости (от плотности электронного газа) и равна 
 $$ $$
-W_{f}=\frac{h^{2}}{2m}\left(\frac{3n}{8\pi}\right)^{\frac{2}{3}},\text{ Дж,}\label{eq:3}+W_{f}=\frac{h^{2}}{2m}\left(\frac{3n}{8\pi}\right)^{\frac{2}{3}},
 $$ $$
- где $n$ --- концентрация, $\lyxmathsym{м}^{3}$; $m=9,1\cdot10^{-31}\text{ кг}$ +где $n$ --- концентрация (м$^{-3}$), $m=9,1\cdot 10^{-31}$ кг. --- масса электрона; $h=6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж $\cdot $ с. --- постоянная Планка.
---- масса электрона; h --- постоянная Планка: $h=6,63\cdot10^{-34}\text{ Дж}\cdot\text{с}$.+
  
 Для различных металлов плотность электронного газа различна, поэтому Для различных металлов плотность электронного газа различна, поэтому
-различен и уровень Ферми. Пунктиром на рис. 3,~а показан уровень +различен и уровень Ферми. Пунктиром на рис. 3,а показан уровень 
-Ферми $W_{f1}$, соответствующий металлу с большей плотностью электронного+Ферми $W_{f_1}$, соответствующий металлу с большей плотностью электронного
 газа, чем у металла, характеризуемого сплошной линией. По порядку газа, чем у металла, характеризуемого сплошной линией. По порядку
 величины уровень (энергия) Ферми для всех металлов примерно одинаков величины уровень (энергия) Ферми для всех металлов примерно одинаков
-и составляет несколько эВ (табл. 1).  +и составляет несколько эВ: 
-\begin{table} +\\ 
-\begin{centering} +Таблица 1. (Концентрация электронов проводимости $n$, уровни  
-\begin{tabular}{|c|c|c|c|} +Ферми $W_{f}$ и работа выхода различных металлов.)
-\hline  +
-Металл & $n\cdot10^{-28}$, $\text{м}^{3}$ & $W_{f}\cdot10^{19}$, Дж  & $\varphi,$ эВ\tabularnewline +
-\hline  +
-\hline  +
-Th &  & 5,28 & 3,3\tabularnewline +
-\hline  +
-K & 1,33 & 3,55 & 2,22\tabularnewline +
-\hline  +
-Cu & 8,4 & 7,04 & 4,4\tabularnewline +
-\hline  +
-Ag & 5,9 &  & 4,3\tabularnewline +
-\hline  +
-W & 6,3 & 7,26 & 4,54\tabularnewline +
-\hline  +
-Ni &  & 7,2 & 4,5\tabularnewline +
-\hline  +
-\end{tabular} +
-\par\end{centering}+
  
-\begin{centering} +| Металл | $n\cdot10^{28}$, $\text{м}^{3}$ | $W_{f}\cdot10^{-19}$, Дж  | $\varphi,$ эВ | 
-Таблица 1. +| Th | 3 | 5,28 | 3,3 | 
-\par\end{centering}+| K | 1,33 | 3,55 | 2,2 | 
 +| Cu | 8,4 | 7,04 | 4,4 | 
 +| Ag | 5,9 | 8,8 | 4,3 | 
 +| W | 6,3 | 7,26 | 4,5 | 
 +| Ni |  | 7,2 | 4,5 |
  
-\begin{centering} +Назад к теме [[ток_в_вакууме_вакуумный_диод|Ток в вакууме. Вакуумный диод]] или далее [[модель_шоттки|Модель потенциальной ямы (модель Шоттки)]]
-Концентрация электронов проводимости $n$, уровни  +
-\par\end{centering}+
  
-\centering{}Ферми $W_{f}$ и работа выхода различных металлов 
-\end{table}