lab2:термоэлектронная_эмиссия

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия 		Предыдущая версия
lab2:термоэлектронная_эмиссия [2019/03/22 10:09]
root_s 		lab2:термоэлектронная_эмиссия [2024/08/27 09:21] (текущий)
root
Строка 34: Строка 34:
 и в этом поверхностном слое (его называют двойной слой) на электрон и в этом поверхностном слое (его называют двойной слой) на электрон
 действует некоторая сила $F_{0}$. Можно считать, что двойной слой действует некоторая сила $F_{0}$. Можно считать, что двойной слой
-образует "плоский конденсатор", внешняя обкладка которого заряжена +образует "плоский конденсатор", внешняя обкладка которого заряжена отрицательно. Поэтому силу $F_{0}$ можно принять постоянной $F_{0}=eE$ (рис. 2,в), где величина $E$ (напряженность поля двойного слоя)
-отрицательно. Поэтому силу $F_{0}$ можно принять постоянной $F_{0}=eE$ +
-(рис. 2, в), где величина $E$ (напряженность поля двойного слоя)+
 зависит от плотности электронного газа и различна для разных металлов. зависит от плотности электронного газа и различна для разных металлов.
 Когда электрон уходит на расстояния больше $x_{0}$, металл в целом Когда электрон уходит на расстояния больше $x_{0}$, металл в целом
Строка 42: Строка 40:
 можно определить как силу Кулона между электроном ($-e$) и его "зеркальным можно определить как силу Кулона между электроном ($-e$) и его "зеркальным
 изображением" ($+e$) (см. рис. 2, б): изображением" ($+e$) (см. рис. 2, б):
-$$F_{im}=-\frac{e^{2}}{4x^{2}},$$ +$$ 
 +F_{im}=-\frac{e^{2}}{4x^{2}}, 
 +$$ 
 В точке $x_{0}$ эти силы должны "сшиваться" по величине, что В точке $x_{0}$ эти силы должны "сшиваться" по величине, что
 помогает определить величину силы $F_{0}$: помогает определить величину силы $F_{0}$:
-$$F_{0}=\left.F_{im}\right|_{x_{0}}=-\frac{e^{2}}{4x_{0}^{2}}.$$+$$ 
 +F_{0}=\left.F_{im}\right|_{x_{0}}=-\frac{e^{2}}{4x_{0}^{2}}. 
 +$$
 Общая работа сил, затрачиваемая на выход электрона из металла, определится Общая работа сил, затрачиваемая на выход электрона из металла, определится
 интегрированием по всему пространству вдоль направления $x$ от $0$ интегрированием по всему пространству вдоль направления $x$ от $0$
 до $\infty$:  до $\infty$: 
-$$ W_{p}=\int_{0}^{\infty}F(x)dx=\frac{e^{2}}{4x_{0}}+\int_{x_{0}}^{\infty}\frac{e^{2}}{4x^{2}}dx=\frac{e^{2}}{2x},$$+$$ 
 +W_{p}=\int_{0}^{\infty}F(x)dx=\frac{e^{2}}{4x_{0}}+\int_{x_{0}}^{\infty}\frac{e^{2}}{4x^{2}}dx=\frac{e^{2}}{2x}, 
 +$$
 где $e$ --- заряд электрона. где $e$ --- заряд электрона.
- 
  
 Величина работы выхода $W_{p}$ рассчитана исходя из классических соображений. Она называется полной работой выхода.  Величина работы выхода $W_{p}$ рассчитана исходя из классических соображений. Она называется полной работой выхода. 
Строка 67: Строка 70:
 электронов квантовой системы по энергиям в этом случае описывается электронов квантовой системы по энергиям в этом случае описывается
 статистикой Ферми-- Дирака. статистикой Ферми-- Дирака.
- +{{:lab2:21-2.png?500 |рис. 3}} 
-{{:lab2:pic03.png?500 |}}+/* {{:lab2:pic03.png?500 |рис. 3}} */
  
 На рис. 3 изображен вид этого распределения для двух значений температуры: На рис. 3 изображен вид этого распределения для двух значений температуры:
Строка 79: Строка 82:
 имеющие энергию, близкую к энергии Ферми, то можно считать, что для имеющие энергию, близкую к энергии Ферми, то можно считать, что для
 выхода им достаточно затратить лишь часть необходимой энергии, равной выхода им достаточно затратить лишь часть необходимой энергии, равной
-разнице между $W_{p}$ и $W_{f}$:  +разнице между $W_{p}$ и $W_{f}$: 
-| (1) | $ W_{a}=W_{p}-W_{f}=e\varphi \ $  или  $ \ \varphi=\frac{W_{a}}{e} $ |+$$ 
 +W_{a}=W_{p}-W_{f}=e\varphi   \mbox{ или }  \varphi=\frac{W_{a}}{e}  . 
 +$$ 
 Здесь $e>0$ --- элементарный заряд, а $W$ и $e\varphi$ --- работа Здесь $e>0$ --- элементарный заряд, а $W$ и $e\varphi$ --- работа
-выхода в Дж (СИ). Ее также часто выражают в электрон--вольтах (эВ). +выхода. Её также часто выражают в [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Электронвольт|электронвольтах (эВ)]] 
-Внесистемная единица (электрон-вольт) широко принята в практике. Так +(внесистемная единица широко принята в практике, 1 эВ --- это работа (энергия), которую приобретает электрон, пройдя
-1 эВ --- это работа (энергия), которую приобретает электрон, пройдя+
 без соударения разность потенциалов в 1 В. Чтобы пересчитать работу без соударения разность потенциалов в 1 В. Чтобы пересчитать работу
 выхода из эВ в единицы СИ или СГС, нужно умножить это значение на выхода из эВ в единицы СИ или СГС, нужно умножить это значение на
-заряд электрона в соответствующей системе единиц ($1\:{эВ}=1,6\cdot10^{-19}\text{ Дж}$).  +заряд электрона в соответствующей системе единиц). 
- +
-\begin{comment} +
-Следует отметить, что в разных научных школах для указания работы +
-выхода приняты разные, отчасти противоречивые обозначения. В одних +
-работа выхода обозначается через A, или W и e , как это сделано выше, +
-а в других --- через символ , который, как и символ U, также обычно +
-используется для обозначения потенциала. Мы не будем изменять сложившиеся +
-традиции и в необходимых местах будем делать соответствующие уточнения. +
-\end{comment} +
  
 Величина энергии Ферми в металле $W_{f}$ зависит только от концентрации Величина энергии Ферми в металле $W_{f}$ зависит только от концентрации
 электронов проводимости (от плотности электронного газа) и равна  электронов проводимости (от плотности электронного газа) и равна 
 $$ $$
-W_{f}=\frac{h^{2}}{2m}\left(\frac{3n}{8\pi}\right)^{\frac{2}{3}},\text{ Дж,}\label{eq:3}+W_{f}=\frac{h^{2}}{2m}\left(\frac{3n}{8\pi}\right)^{\frac{2}{3}},
 $$ $$
- где $n$ --- концентрация, $\lyxmathsym{м}^{3}$; $m=9,1\cdot10^{-31}\text{ кг}$ +где $n$ --- концентрация (м$^{-3}$), $m=9,1\cdot 10^{-31}$ кг. --- масса электрона; $h=6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж $\cdot $ с. --- постоянная Планка.
---- масса электрона; h --- постоянная Планка: $h=6,63\cdot10^{-34}\text{ Дж}\cdot\text{с}$.+
  
 Для различных металлов плотность электронного газа различна, поэтому Для различных металлов плотность электронного газа различна, поэтому
-различен и уровень Ферми. Пунктиром на рис. 3,~а показан уровень +различен и уровень Ферми. Пунктиром на рис. 3,а показан уровень 
-Ферми $W_{f1}$, соответствующий металлу с большей плотностью электронного+Ферми $W_{f_1}$, соответствующий металлу с большей плотностью электронного
 газа, чем у металла, характеризуемого сплошной линией. По порядку газа, чем у металла, характеризуемого сплошной линией. По порядку
 величины уровень (энергия) Ферми для всех металлов примерно одинаков величины уровень (энергия) Ферми для всех металлов примерно одинаков
-и составляет несколько эВ (табл. 1).  +и составляет несколько эВ: 
-\begin{table} +\\ 
-\begin{centering} +Таблица 1. (Концентрация электронов проводимости $n$, уровни  
-\begin{tabular}{|c|c|c|c|} +Ферми $W_{f}$ и работа выхода различных металлов.)
-\hline  +
-Металл & $n\cdot10^{-28}$, $\text{м}^{3}$ & $W_{f}\cdot10^{19}$, Дж  & $\varphi,$ эВ\tabularnewline +
-\hline  +
-\hline  +
-Th &  & 5,28 & 3,3\tabularnewline +
-\hline  +
-K & 1,33 & 3,55 & 2,22\tabularnewline +
-\hline  +
-Cu & 8,4 & 7,04 & 4,4\tabularnewline +
-\hline  +
-Ag & 5,9 &  & 4,3\tabularnewline +
-\hline  +
-W & 6,3 & 7,26 & 4,54\tabularnewline +
-\hline  +
-Ni &  & 7,2 & 4,5\tabularnewline +
-\hline  +
-\end{tabular} +
-\par\end{centering}+
  
-\begin{centering} +| Металл | $n\cdot10^{28}$, $\text{м}^{3}$ | $W_{f}\cdot10^{-19}$, Дж  | $\varphi,$ эВ | 
-Таблица 1. +| Th | 3 | 5,28 | 3,3 | 
-\par\end{centering}+| K | 1,33 | 3,55 | 2,2 | 
 +| Cu | 8,4 | 7,04 | 4,4 | 
 +| Ag | 5,9 | 8,8 | 4,3 | 
 +| W | 6,3 | 7,26 | 4,5 | 
 +| Ni |  | 7,2 | 4,5 |
  
-\begin{centering} +Назад к теме [[ток_в_вакууме_вакуумный_диод|Ток в вакууме. Вакуумный диод]] или далее [[модель_шоттки|Модель потенциальной ямы (модель Шоттки)]]
-Концентрация электронов проводимости $n$, уровни  +
-\par\end{centering}+
  
-\centering{}Ферми $W_{f}$ и работа выхода различных металлов 
-\end{table}