Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab2 [2018/10/11 04:07]
root_s создано
+++ — (текущий)
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-\section{Законы эмиссии заряженных частиц и ток в вакууме }
-\subsection{Ток в вакууме. Вакуумный диод}
-\subsubsection*{Ток в вакууме}
-Когда говорят о токе в вакууме, обычно имеют в виду электронный ток,
-возникающий в вакуумированных объемах с введенными внутрь металлическими
-электродами. Промежуток между электродами включен в электрическую
-цепь. Электроны образуются в промежутке в результате электронной эмиссии,
-обусловленной различными физическими процессами. Различают следующие
-виды эмиссии:
-термоэлектронную (под действием повышенной температуры катода);
-фотоэлектронную (под действием облучения катода светом);
-автоэлектронную (под действием высокой напряженности электрического
-поля вблизи катода);
-вторичную (под действием бомбардировки электродов быстрыми частицами).
-Однако ток в вакууме может быть и ионным. В этом случае в вакуумный
-промежуток вводят электроды, на которые нанесены специальные вещества
-(сподумены), способные эмитировать ионы одного или обоих знаков заряда
-под действием нагревания. Иногда ионы вводят в вакуумный промежуток
-с помощью специальных капилляров.
-\subsubsection*{Вакуумный диод }
-Простейший вакуумный прибор --- диод --- имеет два электрода, расположенных
-в вакуумированной колбе: катод и анод (рис.~1). Катод предназначен
-для создания электронного потока за счет термоэмиссии. По принципу
-действия термокатоды бывают прямого и косвенного накала (подогревные
-катоды). У прямонакальных приборов катодом служит сама нить накала
-(Н). Для подогревных катодов нить накала служит лишь подогревателем,
-а сам катод (К) --- это проводящий электрод, на который нанесён оксидный
-слой, служащий для уменьшения работы выхода электронов. В этом случае
-катод электрически может быть либо соединен с одним из концов нити
-накала внутри лампы, либо изолирован от подогревателя и выведен отдельно
-(рис.~1,а).
-\begin{center}
-\includegraphics[scale=0.33]{pic01}
-\par\end{center}
-Конструкция системы электродов может быть плоской, цилиндрической
-или сферической. В частности, используемый в наших работах диод 2ДЗБ
-имеет прямонакальный катод с нитью накала из торированного карбидированного
-вольфрама и цилиндрическую систему электродов. Параметры диода приведены
-в ПРИЛ. 1.
-\subsection{Термоэлектронная эмиссия. Работа выхода электронов }
-Высокая проводимость металлов обусловлена наличием в них \emph{электронов
-проводимости}, образующих электронный газ. Для оценки можно считать,
-что каждый из атомов металлов, образующих кристаллическую решетку,
-``отдает'' в электронный газ несколько электронов (обычно от одного
-до трех в зависимости от типа металла). Эти электроны уже не принадлежат
-ионам решетки, а являются ``общими'' для всего объема металла. При
-включении металлического проводника в электрическую цепь электроны
-проводимости перемещаются, обеспечивая соответствующий ток проводимости.
-Поскольку плотность металлов составляет примерно $10^{28\div29}$
-$\frac{\lyxmathsym{атомов}}{\lyxmathsym{м}^{3}}$, то концентрация
-(плотность) электронного газа очень высока. Это и объясняет высокую
-электропроводность металлов.
-Хотя электроны проводимости ведут себя в металле во многих отношениях
-подобно газу (могут свободно перемещаться по всему объему металла,
-их плотность испытывает тепловые флуктуации; что обуславливает так
-называемый \emph{тепловой шум}, и т.п.), но, чтобы выйти за пределы
-объема металла, они должны совершить определенную работу, называемую
-\emph{работой выхода}. Если эта работа совершается за счет нагрева
-металла, то процесс выхода электронов из металлов называется \emph{термоэлектронной
-эмиссией}.
-Силы, по преодолению которых эмитированные электроны должны совершить
-работу выхода, в простейшей модели (классическая модель Шоттки) описываются
-двумя компонентами: двойным электрическим слоем на границе металла
-с вакуумом и силами ``изображения'' (рис. 2).
-\begin{center}
-\includegraphics[scale=0.33]{pic02}
-\par\end{center}
-В отсутствие внешних полей электронный газ ``распространяется''
-за поверхность металла на расстояния $x_{0}$ порядка межатомных,
-и в этом поверхностном слое (его называют двойной слой) на электрон
-действует некоторая сила $F_{0}$. Можно считать, что двойной слой
-образует ``плоский конденсатор'', внешняя обкладка которого заряжена
-отрицательно. Поэтому силу $F_{0}$ можно принять постоянной $F_{0}=eE$
-(рис. 2, в), где величина $E$ (напряженность поля двойного слоя)
-зависит от плотности электронного газа и различна для разных металлов.
-Когда электрон уходит на расстояния больше $x_{0}$, металл в целом
-оказывается положительно заряженным, и действующую на электрон силу
-можно определить как силу Кулона между электроном ($-e$) и его ``зеркальным
-изображением'' ($+e$) (см. рис. 2, б):
-\begin{center}
-$F_{im}=-\frac{e^{2}}{4x^{2}}$, дин (СГС) или $F_{im}=-\frac{e^{2}}{16\pi\varepsilon_{0}x^{2}}$,
-Н (СИ)
-\par\end{center}
-В точке $x_{0}$ эти силы должны ``сшиваться'' по величине, что
-помогает определить величину силы $F_{0}$:
-\begin{center}
-$F_{0}=\left.F_{im}\right|_{x_{0}}=-\frac{e^{2}}{4x_{0}^{2}}$, дин
-(СГС) или $F_{0}=\left.F_{im}\right|_{x_{0}}=-\frac{e^{2}}{16\pi\varepsilon_{0}x_{0}^{2}}$,
-Н (СИ)
-\par\end{center}
-Общая работа сил, затрачиваемая на выход электрона из металла, определится
-интегрированием по всему пространству вдоль направления $x$ от $0$
-до $\infty$:
-\begin{equation}
-W_{p}=\int_{0}^{\infty}F(x)dx=\frac{e^{2}}{4x_{0}}+\int_{x_{0}}^{\infty}\frac{e^{2}}{4x^{2}}dx=\frac{e^{2}}{2x},\text{ эрг }(\text{СГС})\label{eq:1}
-\end{equation}
- или $W_{p}=-\frac{e^{2}}{8\pi\varepsilon_{0}x_{0}}$, Н (СИ), где
-$e=1,6\cdot10^{-19}$ Кл --- заряд электрона; $\varepsilon_{0}=8,85\cdot10^{-12}$
-$\frac{\lyxmathsym{Ф}}{\lyxmathsym{м}}$ --- электрическая постоянная
-(диэлектрическая проницаемость вакуума).
-Величина работы выхода $W_{p}$, соответствующая формуле (\ref{eq:1})
-рассчитана исходя из классических соображений. Она называется полной
-работой выхода. Реальные работы выхода W a , измеряемые в экспериментах
-по термоэмиссии, оказались заметно меньше по величине. Это различие
-было объяснено на базе квантовой физики.
-Суть объяснения заключается в следующем. Плотность электронного газа
-в металле весьма высока. Поэтому электроны проводимости нельзя считать
-``свободными'' в классическом смысле слова. Они представляют единую
-квантовую систему. Согласно квантовым законам даже при абсолютном
-нуле температуры все электроны системы не могут иметь одинаковую ---
-нулевую --- энергию, поскольку в соответствии с квантовым запретом
-Паули в одном квантовом состоянии (с данной энергией) может находиться
-не более двух электронов, отличающихся проекцией спина. Распределение
-электронов квантовой системы по энергиям в этом случае описывается
-статистикой Ферми-- Дирака.
-На рис. 3 изображен вид этого распределения для двух значений температуры:
-$T=0^{\circ}\:\lyxmathsym{К}$ и $T>0^{\circ}\:\lyxmathsym{К}$. Максимальная
-энергия $W_{f}$ при $0^{\circ}\:\lyxmathsym{К}$ называется уровнем
-Ферми (энергией Ферми, химическим потенциалом идеального электронного
-газа).
-\begin{center}
-\includegraphics[scale=0.33]{pic03}
-\par\end{center}
-Поскольку при термоэмиссии металл покидают наиболее энергичные электроны,
-имеющие энергию, близкую к энергии Ферми, то можно считать, что для
-выхода им достаточно затратить лишь часть необходимой энергии, равной
-разнице между $W_{p}$ и $W_{f}$:
-\begin{equation}
-W_{a}=W_{p}-W_{f}=e\varphi\:\text{или}\:\varphi=\frac{W_{a}}{e}.\label{eq:2}
-\end{equation}
-Здесь $e>0$ --- элементарный заряд, а $W$ и $e\varphi$ --- работа
-выхода в Дж (СИ). Ее также часто выражают в электрон--вольтах (эВ).
-Внесистемная единица (электрон-вольт) широко принята в практике. Так
-эВ --- это работа (энергия), которую приобретает электрон, пройдя
-без соударения разность потенциалов в 1 В. Чтобы пересчитать работу
-выхода из эВ в единицы СИ или СГС, нужно умножить это значение на
-заряд электрона в соответствующей системе единиц ($1\:\lyxmathsym{эВ}=1,6\cdot10^{-19}\text{ Дж}$).
-\begin{comment}
-Следует отметить, что в разных научных школах для указания работы
-выхода приняты разные, отчасти противоречивые обозначения. В одних
-работа выхода обозначается через A, или W и e , как это сделано выше,
-а в других --- через символ , который, как и символ U, также обычно
-используется для обозначения потенциала. Мы не будем изменять сложившиеся
-традиции и в необходимых местах будем делать соответствующие уточнения.
-\end{comment}
-Величина энергии Ферми в металле $W_{f}$ зависит только от концентрации
-электронов проводимости (от плотности электронного газа) и равна
-\begin{equation}
-W_{f}=\frac{h^{2}}{2m}\left(\frac{3n}{8\pi}\right)^{\frac{2}{3}},\text{ Дж,}\label{eq:3}
-\end{equation}
- где $n$ --- концентрация, $\lyxmathsym{м}^{3}$; $m=9,1\cdot10^{-31}\text{ кг}$
---- масса электрона; h --- постоянная Планка: $h=6,63\cdot10^{-34}\text{ Дж}\cdot\text{с}$.
-Для различных металлов плотность электронного газа различна, поэтому
-различен и уровень Ферми. Пунктиром на рис. 3,~а показан уровень
-Ферми $W_{f1}$, соответствующий металлу с большей плотностью электронного
-газа, чем у металла, характеризуемого сплошной линией. По порядку
-величины уровень (энергия) Ферми для всех металлов примерно одинаков
-и составляет несколько эВ (табл. 1).
-\begin{table}
-\begin{centering}
-\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
-\hline
-Металл & $n\cdot10^{-28}$, $\text{м}^{3}$ & $W_{f}\cdot10^{19}$, Дж  & $\varphi,$ эВ\tabularnewline
-\hline
-\hline
-Th &  & 5,28 & 3,3\tabularnewline
-\hline
-K & 1,33 & 3,55 & 2,22\tabularnewline
-\hline
-Cu & 8,4 & 7,04 & 4,4\tabularnewline
-\hline
-Ag & 5,9 &  & 4,3\tabularnewline
-\hline
-W & 6,3 & 7,26 & 4,54\tabularnewline
-\hline
-Ni &  & 7,2 & 4,5\tabularnewline
-\hline
-\end{tabular}
-\par\end{centering}
-\begin{centering}
-Таблица 1.
-\par\end{centering}
-\begin{centering}
-Концентрация электронов проводимости $n$, уровни
-\par\end{centering}
-\centering{}Ферми $W_{f}$ и работа выхода различных металлов
-\end{table}
-\subsection{Модель потенциальной ямы (модель Шоттки) }
-Поскольку электроны проводимости, с одной стороны, ведут себя в металле
-как газ, а с другой --- не могут свободно выйти за пределы металла,
-то для описания этого состояния В. Шоттки в 1939 г. предложил модель
-потенциальной ямы, в которой ``заперты'' электроны наподобие воды
-в ванне (рис. 4).
-\begin{center}
-\includegraphics[scale=0.29]{pic04}
-\par\end{center}
-Если полагать, что пространство вне металла имеет нулевой потенциал
-(уровень А на рис. 4), то минимальный потенциал (минимальная энергия)
-электронов проводимости в металле соответствует дну потенциальной
-ямы. ``Глубина'' потенциальной ямы определяется полной работой выхода
-электрона из данного металла $\varphi_{p}$. Максимальная энергия
-электронов проводимости при $T=0^{\circ}\:\lyxmathsym{К}$ соответствует
-уровню Ферми $\varphi_{f}$. Выше уровня Ферми располагаются разрешенные
-законами квантовой физики, но при $T=0^{\circ}\:\lyxmathsym{К}$ не
-заполненные уровни (например, уровень С на рис. 4). Частично они заполняются
-при повышении температуры, т. е. при $T>0^{\circ}\:\lyxmathsym{К}$.
-Полная энергия $\varphi_{p}$, которую должен затратить электрон с
-минимальной энергией для выхода из металла, соответствует глубине
-потенциальной ямы. Это и есть полная работа выхода, определяемая в
-классической (доквантовой) теории. Разница $\varphi_{a}=\varphi_{p}-\varphi_{f}$
-будет равна эффективной работе выхода.
-Необходимо отметить, что если энергия $\varphi$ на рис. 4 выражена
-в электрон-вольтах (эВ), то все уровни на рисунке просто соответствуют
-шкале потенциала $U$ в вольтах (В). Любому уровню B, расположенному
-выше А, будет соответствовать отрицательное напряжение, равное разности
-потенциалов между уровнями В и А, а соответствующим точкам С, расположенным
-ниже А, будут соответствовать положительные напряжения между С и А.
-\subsection{Контактная разность потенциалов }
-В предыдущих разделах мы рассмотрели свободную эмиссию электронов
-из катода, когда внешнего поля между анодом и катодом не было задано.
-Но если внешнюю цепь анод--катод замкнуть проводником, то в пространстве
-анод--катод внутри диода создастся некоторая разность потенциалов,
-природа которой --- \emph{контактная разность потенциалов} --- непосредственно
-связана с величиной работы выхода электронов из металлов и током эмиссии.
-Суть этого явления заключается в следующем. Рассмотрим проводники
-из различных металлов, например, вольфрама (катод 1) и никеля (анод
-), с работами выхода 4,55 и 4,5 эВ соответственно (рис. 5).
-\begin{center}
-\includegraphics[scale=0.3]{pic05}
-\par\end{center}
-На рис. 5, а потенциальные ямы металлов изображены относительно нулевого
-уровня потенциала А. Нас будет интересовать вопрос: что произойдет
-при соединении проводников, показанном на рис. 5, б? Оказывается,
-как и в случае обычного молекулярного газа, когда при соединении двух
-сосудов с различной плотностью газа последняя будет выравниваться
-за счет процессов диффузии, в случае электронного газа тоже происходит
-``выравнивание'' плотностей электронов. Выравнивание происходит
-до тех пор, пока уровни энергии Ферми обоих металлов не станут равными,
-т. е. пока не установится единый химический потенциал электронного
-газа в системе из двух металлов. При этом часть электронов из металла
-с меньшей работой выхода перетечет в другой металл, и первый за- рядится
-положительно относительно другого. Разность уровней Ферми определит
-так называемую внутреннюю контактную разность потенциалов $U'_{C}=\frac{\varphi_{f1}-\varphi_{f2}}{e}$
-(между концами 1 -- 2), а разность работ выхода --- внешнюю (между
-концами 1' -- 2') $U_{C}=\frac{\varphi_{a1}-\varphi_{a2}}{e}$.
-Можно показать, что величина внешней контактной разности потенциалов
-(или просто контактной разницы потенциалов) $U_{C}$ не изменяется,
-если в промежуток между концами 1 и 2 вставить любые другие металлы.
-Величина $U_{C}$ определится только разностью работ выхода металлов,
-``открытых'' в промежуток между ними (концов 1' -- 2'). Поэтому
-при замыкании внешней электрической цепи анод -- катод диода величина
-внешней контактной разности потенциалов оказывается приложенной к
-промежутку катод--анод внутри диода и создает в нем напряженность
-поля, влияющую на движение термоэлектронов.
-\subsection{Режимы работы диода }
-На рис. 6, а изображена простейшая схема включения диода с плоской
-системой электродов. Изменяя ток накала $I_{H}$ , мы можем менять
-температуру катода $T$ и, следовательно, плотность тока эмиссии $j_{em}$,
-а изменяя напряжение $U_{a}$, можем изменять напряженность электрического
-поля в пространстве катод--анод. Нас будет интересовать характер физических
-процессов в промежутке катод--анод в зависимости от соотношения величин
-$I_{H}$ и $U_{a}$.
-\begin{center}
-\includegraphics[scale=0.33]{pic06}
-\par\end{center}
-Пусть ключ Кл разомкнут, а катод нагрет до нормальной для работы диода
-температуры ($\sim1900\text{ К}$). Эмитируемые катодом электроны
-частично осядут на стеклянной колбе диода, на аноде, а частично будут
-существовать в вакуумном промежутке диода в виде ``облака'' электронного
-газа. Изолированный катод при этом зарядится положительно. В результате
-в пространстве катод--анод сформируется такой отрицательный объемный
-заряд, который будет поддерживать ток эмиссии в динамическом равновесии:
-сколько излучается электронов с катода в единицу времени, столько
-воз- вращается обратно. Очевидно, что ``облако'' и катод будут при
-этом находиться в термодинамическом равновесии, т. е. температура
-облака будет равна температуре катода.
-Этому случаю соответствует распределение потенциала в пространстве
-катод-анод, изображенное кривой 1 на рис. 6, б. Анод при этом будет
-заряжен отрицательно за счет ``осевших'' на него электронов. (Напомним,
-что анодная цепь разомкнута, т.е. анод ``оторван'' от электрической
-цепи и является изолированным металлическим электродом в вакуумном
-пространстве диода, а за нулевой потенциал мы приняли поверхность
-катода). Величина отрицательного потенциала анода в этом случае не
-определена, поскольку сам процесс рассматривается нами для чисто идеальных
-условий --- ``бесконечной'' величины сопротивления между ``оторванным''
-анодом и катодом. В реальных диодах она отнюдь не бесконечна и определяется
-сопротивлением утечки по стеклянной колбе диода. Важно отметить, что
-на всем пространстве катод--анод потенциальная энергия электрона в
-этом случае монотонно возрастает.
-Если замкнуть цепь анода (ключом Кл), но при нулевом напряжении источника
-$U_{a}$ (что означает ``закоротить'' анод на катод), то распределение
-потенциала изобразится кривой 4. При этом потенциал анода и катода
-будет одинаков, а в промежутке между ними он отрицателен за счет электронного
-облака эмитированных электронов (мы пока пренебрегаем контактной разностью
-потенциалов, влияние которой будет рассмотрено ниже). При этом в цепи
-анода начнет протекать ток, обусловленный теми электронами, энергия
-которых достаточна для преодоления потенциального барьера, создаваемого
-электронным облаком. Заметим, что в этом случае кривая распределения
-потенциальной энергии в пространстве катод--анод имеет максимум $-e\varphi_{m}$
-на некотором расстоянии $x_{m}$ от катода. Это означает, что в промежутке
-от 0 до $x_{m}$ электроны движутся в задерживающем поле, а в промежутке
-от $x_{m}$ до анода --- в ускоряющем.
-Если подавать на анод отрицательные напряжения --- $U_{a}$ относительно
-катода, то кривые распределения потенциала в пространстве катод--анод
-будут занимать места от кривой 4 до кривой 1 (и выше при больших отрицательных
-напряжениях на аноде). При этом семейство кривых от 4 до 2 будет иметь
-максимумы отрицательного потенциала $\varphi_{m}$ в некоторой точке
-пространства катод--анод $x_{m}$ . Эта точка с увеличением отрицательного
-напряжения стремится к аноду, пока не совпадет с анодом при некоторой
-его величине (кривая 2 на рис. 6). При дальнейшем увеличении отрицательного
-потенциала на аноде кривые уже не будут иметь максимума в пространстве
-катод-анод, а будут монотонно увеличиваться вдоль координаты $\lyxmathsym{х}$.
-Это соответствует режиму частичного запирания электронного потока
-на анод потенциальным барьером, определяемым потенциалом анода $-eU_{a}$
-. На анод могут попасть только те электроны, кинетическая энергия
-которых превышает высоту барьера. Изменяя потенциал анода, по величине
-тока на анод можно судить о температуре электронов в потоке.
-При подаче на анод положительного потенциала относительно катода в
-некотором диапазоне величин (до кривой 6 на рис. 6, б) распределение
-потенциала в пространстве катод-анод по-прежнему будет иметь максимум
-отрицательного потенциала, который постепенно уменьшается по величине
-и смещается к поверхности катода. А далее (ниже кривой 6) потенциал
-во всей области катод-анод становится положительным. Поскольку он
-проникает до поверхности катода, то это способствует эмиссии электронов
-и при увеличении напряжения на аноде работа выхода уменьшается (величина
-$\varphi'$ на рис. 6,~б). Это уменьшение работы выхода за счет роста
-анодного напряжения (ниже кривой 6) называется \textbf{эффектом Шоттки}.
-Когда расстояние до максимума потенциала достигает межатомных величин,
-ток эмиссии резко возрастает: \emph{термоэлектронная эмиссия} переходит
-в \emph{автоэлектронную}. Это происходит при напряженностях внешнего
-поля $E\thickapprox10^{7}\frac{\text{В}}{\text{см}}$.
-Таким образом, ход физических процессов в диоде качественно изменяется
-в зависимости от величины и формы потенциального барьера, который
-формируется отрицательным объемным зарядом эмитированных электронов.
-При этом сама форма потенциального барьера в пространстве катод-анод
-зависит как от напряжения на аноде, так и от величины тока эмиссии,
-т.е. от температуры катода.
-Можно выделить три характерных режима работы диода.
-. Режим начальных токов, при котором кривая распределения потенциала
-в промежутке катод-анод не имеет максимума, а зависимость тока от
-напряжения на аноде носит экспоненциальный характер (выше кривой 2
-на рис. 6, б);
-. Режим закона трех вторых, при котором в пространстве анод--катод
-существует максимум потенциала, а величина анодного тока пропорциональна
-напряжению на аноде в степени трех вторых (между кривыми 2 и 5);
-. Режим токов насыщения (режим эффекта Шоттки), при котором потенциал
-в пространстве анод-катод всюду положителен относительно катода, а
-величина тока слабо растет с ростом потенциала анода из--за уменьшения
-работы выхода электронов из катода.
-Именно эти режимы положены в основу теории вакуумного диода. Это было
-сделано в начале XX в. трудами Чайлда, Ричардсона, Шоттки, Ленгмюра,
-Богуславского и др. Большой вклад в теорию и экспериментальную проверку
-соответствующих зависимостей был внесен советскими учеными, в частности
-С.А.~Богуславским и Б.М.~Царевым, внесшим значительный вклад в изучение
-влияния контактной разности потенциалов на режимы работы диодов. Приведем
-основные теоретические формулы, характеризующие физические процессы
-в диоде (без учета контактной разности потенциалов). В режиме начальных
-токов зависимость плотности катодного тока j к от напряжения описывается
-экспоненциальным законом (формула Ричардсона--Дэшмана)
-\begin{equation}
-j_{K}=j_{em}\exp(\frac{eU_{a}}{kT}),\ \ \ j_{em}=AT^{2}\exp(-\frac{\varphi}{kT}),\label{eq:4}
-\end{equation}
-где $A=\frac{3\pi mk^{2}e}{h^{3}}=120\cdot10^{4}\frac{\text{А}}{\text{м}^{2}\text{град}^{2}}$
---- постоянная, $j_{K}$ --- плотность катодного тока {[}$\frac{\lyxmathsym{А}}{\lyxmathsym{м}^{2}}${]},
-$j_{em}$ --- плотность тока термоэмиссии {[}$\frac{\lyxmathsym{А}}{\lyxmathsym{м}^{2}}${]},
-$U_{a}<0$ --- анодное напряжение {[}В{]}, $\varphi$ --- работа выхода
-электронов {[}Дж{]}, $T$ --- температура катода.
-В \textbf{режиме ``трех вторых''} в соответствии с формулой Богуславского--Ленгмюра
-зависимость плотности тока на катоде от напряжения анода ($U_{a}>0$)
-имеет вид:
-для плоских электродов (формула Чайлда--Ленгмюра)
-\begin{equation}
-j_{K}=\frac{\sqrt{2}}{9\pi}\sqrt{\frac{e}{m}}\frac{U_{a}^{\frac{3}{2}}}{d^{2}}\ \ \ (\text{в СИ }j_{K}\thickapprox2,33\cdot10^{-2}\frac{U_{a}^{\frac{3}{2}}}{d^{2}}\ [\frac{\text{А}}{\text{м}^{2}}]),\label{eq:5}
-\end{equation}
-для цилиндрических электродов (формула Богуславского--Ленгмюра)
-\begin{equation}
-j_{K}=\frac{\sqrt{2}}{9\pi}\sqrt{\frac{e}{m}}\frac{U_{a}^{\frac{3}{2}}}{r_{a}r_{k}\beta^{2}},\label{eq:6}
-\end{equation}
- где $\frac{e}{m}$ --- удельный заряд электрона, $d$ --- расстояние
-катод--анод, $r_{\lyxmathsym{а}},\ r_{k}$ --- радиусы анода и катода,
-$\beta$ --- коэффициент, зависящий от отношения радиуса анода к радиусу
-катода, $\beta\to1$ при $\frac{r_{a}}{r_{k}}\gg1$. Ток диода равен
-$I=2\pi r_{k}l\cdot j_{K}$, $l$ --- длина катода.
-В \textbf{режиме эффекта Шоттки}
-\begin{equation}
-j_{\text{дн}}=j_{\text{э}}\exp\frac{\sqrt{e^{3}E_{K}}}{kT},\label{eq:7}
-\end{equation}
-где $j_{\lyxmathsym{дн}}$ --- плотность тока насыщения на катоде,
-$E_{\lyxmathsym{к}}$ --- напряженность поля на катоде, создаваемая
-анодным напряжением в пренебрежении полем объемного заряда.
-Для плоских электродов $E_{K}=\frac{U_{a}}{d}$, где $d$ --- расстояние
-катод--анод, для цилиндрического диода $E_{K}=\frac{_{U_{a}}}{r_{K}}\ln\frac{r_{\text{а}}}{r_{K}}$.
-\subsection{Вольт-амперная характеристика диода (ВАХ) }
-Для практических целей режимы работы диода должны быть описаны величинами
-и характеристиками, задаваемыми и измеряемыми \emph{с помощью внешних
-источников и приборов}. Такими величинами являются напряжение $U_{H}$
-и ток $I_{H}$ накала, напряжение $U_{a}$ и ток $I_{a}$ анода, а
-также геометрические параметры электродов.
-Основной практической характеристикой работы диода является вольт--амперная
-характеристика (ВАХ) --- зависимость тока анода от напряжения анод--катод
-$I_{a}=f(U_{a}).$ Поскольку конкретный вид ВАХ зависит от величины
-тока накала, то работа диода описывается семейством ВАХ $I_{a}=\left.f(U_{a})\right|_{I_{H}=const}.$
-\begin{center}
-\includegraphics[scale=0.3]{pic07}
-\par\end{center}
-На рис. 7 изображено семейство и одиночная ВАХ диода. Режим отрицательного
-анодного напряжения (I) называется \textbf{режимом задерживающего
-потенциала}. В первом приближении можно считать, что в этой области
-зависимость тока от напряжения носит экспоненциальный характер (\ref{eq:4})
-и определяется максвелловским распределением электронов по скоростям.
-Этот режим используется в лабораторной работе 2.3.
-\textbf{Режим ``закона трех вторых''} (область II) используется
-в работе 2.2. Можно считать, что в этой области зависимость анодного
-тока от анодного напряжения описывается формулой (\ref{eq:6}).
-Области режимов I и II разделены областью переходного режима I', в
-которой влияние контактной разности потенциалов и потенциального барьера
-в диодном зазоре, возникающего за счет начальных тепловых скоростей
-электронов (при нулевом внешнем напряжении катод--анод), приводят
-к отклонениям от расчетных формул.
-\textbf{Режим эффекта Шоттки} (область III) также отделен от режима
-трех вторых переходной областью II', в которой проявляется неоднородность
-температуры и работы выхода по поверхности катода. В области III анодный
-ток равен току эмиссии $I_{a}=I_{em}$ и его зависимость от анодного
-напряжения (от напряженности поля вблизи катода) описывается формулой
-(\ref{eq:7}). Этот режим используется в лабораторной работе 2.1.
-\subsection{Общие практические рекомендации по обработке ВАХ при выполнении работ }
-. Поскольку области I, II и III, в которых выполняются расчетные
-теоретические соотношения, разделены переходными областями, в которых
-эти соотношения нарушаются, то возникает практи- ческая задача определения
-участков ВАХ, соответствующих рабочим областям. Легче всего это сделать
-при соответствующей линеаризации графиков ВАХ. Например, для выделения
-области II (ре- жим трех вторых) нужно на оси абсцисс откладывать
-не анодное напряжение, а напряжение в степени три вторых ($U_{a}^{\frac{3}{2}}$).
-Тогда экспериментальные точки области II будут хорошо укладываться
-на аппроксимирующую прямую, что и позволит выделить нужный участок
-ВАХ.
-. При изменении тока накала $I_{H}$ тепловой режим работы диода
-устанавливается довольно инерционно. Поэтому при снятии ВАХ нужно
-использовать минимальные скорости пилообразного напряжения (при записи
-ВАХ на самописцах), а при построении характеристик ``по точкам''
-снимать показания $I_{a}$ только после установления стабильной величины
-измерителя тока.
-. Инерционность установки температурного режима при выполнении работ
-можно проверить следующим образом. Установите рабочий ток $I_{H}$
-в середине рекомендуемого диапазона и подождите, когда ток анода стабилизируется.
-Измените величину $I_{H}$ , не выходя за пределы рекомендуемых значений,
-и зафиксируйте время установки нового стабильного значения тока анода.
-. Тепловой режим работы диода изменяется не только при изменении
-тока накала $I_{H}$, но и при изменении величины тока анода $I_{a}$
-даже при постоянном $I_{H}$. Это происходит из-за того, что электроны
-уходят с катода при температуре $T\approx2000\text{ К}$, а ``возвращаются''
-на него по внешней цепи анодного тока при комнатной температуре $T\approx300\mbox{ К}$,
-что приводит к некоторому ``остыванию'' катода, величина которого
-зависит от величины тока анода. Для проверки инерционности данного
-процесса нужно установить режим токов насыщения (участок III ВАХ)
-при токе $I_{H}$, близком к максимальному, и дождаться установления
-стабильного значения $I_{a}$. Затем увеличить анодное напряжение
-и подождать установления нового стабильного значения $I_{a}$.
-\subsection{Вывод расчетных теоретических соотношений для диода с коаксиальной
-системой электродов }
-Приведем вывод формул для тока вакуумного диода с коаксиальными электродами,
-где катод прямого накала расположен по оси цилиндрического анода (режим
-начальных токов на рис. 6, б, или область I на рис. 7, б.). Если радиус
-катода намного меньше радиуса анода, то можно считать, что начальные
-скорости электронов имеют составляющие по оси цилиндра $V_{z}$ и
-по радиусу цилиндра $V_{r}$. Силовые линии электрического поля направлены
-по радиусу цилиндра. Чтобы определить ток диода при отрицательных
-анодных напряжениях, надо вычислить интеграл $I=S\int_{V_{0}}^{\infty}eV_{r}f(\vec{V})d^{3}\vec{V}$,
-где $S$ --- площадь катода; $e>0$ --- элементарный заряд; $V_{0}$
---- граничная скорость электронов на катоде, начиная с которой они
-уже достигают анода.
-Для расчётов удобно воспользоваться цилиндрической системой координат.
-В этой системе распределение Максвелла имеет вид
-\[
-f(\vec{V})d^{3}\vec{V=Ae^{\frac{m(V_{z}^{2}+V_{r}^{2})}{2kT}}V_{r}dV_{r}dV_{z}d\alpha,}
-\]
-где $\alpha$ --- азимутальный угол. Полный ток диода определяется
-выражением
-\[
-I=eSA\int_{-\infty}^{\infty}dV_{z}\int_{0}^{2\pi}d\alpha\int_{V_{r0}}^{\infty}e^{\frac{m(V_{z}^{2}+V_{r}^{2})}{2kT}}V_{r}^{2}dV_{r},
-\]
-где $A$ --- нормировочная константа, а скорость $V_{r0}$ определяется
-из соотношения $\frac{mV_{r0}^{2}}{2}=-eU_{a}$.
-После интегрирования по $V_{z}$ и углу $\alpha$ получим, что ток
-диода прямо пропорционален интегралу $I\propto\int_{V_{r0}}^{\infty}e^{\frac{m(V_{z}^{2}+V_{r}^{2})}{2kT}}V_{r}^{2}dV_{r}$.
-Произведя замену переменных $y=\sqrt{\frac{mV_{r}^{2}}{2kT}}$ и проинтегрировав
-по частям, получим формулу для вольт--амперной характеристики диода
-в режиме задерживающего потенциала (область I на рис. 7, б)
-\begin{equation}
-I=I_{0}F(\frac{-eU_{a}}{kT})\equiv2C\int_{\eta}^{\infty}y^{2}e^{-y^{2}}dy=C\left[\eta e^{-\eta^{2}}+\int_{\eta}^{\infty}e^{-y^{2}}dy\right],\label{eq:8}
-\end{equation}
-где $\eta=\sqrt{\frac{-eU_{a}}{kT}}$. Константу $C$ можно найти
-из условия, что при отсутствии запирающего напряжения ($\eta=0$)
-должен получиться полный ток эмиссии $I_{0}$:
-\begin{equation}
-C=\frac{2I_{0}}{\sqrt{2\pi}}.\label{eq:9}
-\end{equation}
-График зависимости $\frac{I}{I_{0}}=F(\frac{-eU_{a}}{kT})$ приведен
-в прил. 2.
-Отметим сразу, что эта формула может применяться и в области I' рис.
-, б, где в качестве запирающего потенциала выступает минимальный
-потенциала пространства $\varphi_{m}$, который в этом случае надо
-подставить в формулу (\ref{eq:8}) вместо $U_{a}$.
-\section{Лабораторные работы }
-\subsection{Работа 2.1. Законы термоэмиссии }
-\textbf{Цель работы}: 1 --- определение работы выхода по прямым Ричардсона
-и 2 --- определение заряда электрона по эффекту Шоттки.
-\subsubsection{Описание метода }
-\emph{Прямая Ричардсона.} Плотность тока эмиссии при заданной температуре
-катода (при заданном токе накала) описывается формулой \vref{eq:4}:
-\[
-j_{em}=AT^{2}\exp(-\frac{\varphi}{kT}),\text{ где }A=\frac{3\pi mk^{2}e}{h^{3}}=120\cdot10^{4}\frac{\text{А}}{\text{м}^{2}\text{град}^{2}}.
-\]
-В режиме токов насыщения (участок III семейства ВАХ рис. 7,~а) анодный
-ток равен току эмиссии $I_{an}\cong I_{em}$. Это справедливо в пренебрежении
-эффекта Шоттки, рассмотренного ниже. Следовательно, при постоянном
-напряжении анода $U_{a}\gtrsim U_{an}$ для различных токов накала
-по семейству характеристик можно построить зависимость $I_{em}=f(T)$,
-определив значения $T$ по току накала и графику прил. 3.
-Если построить график этой зависимости в координатах $\left\{ \ln\left(\frac{j_{em}}{T^{2}}\right),\frac{1}{kT}\right\} $,
-то по углу наклона полученной прямой (прямая Ричардсона) можно определить
-работу выхода электрона из катода:
-\begin{equation}
-\varphi=-\frac{\Delta\left[\ln\left(\frac{j_{em}}{T^{2}}\right)\right]}{\Delta\left[\frac{1}{kT}\right]}\label{eq:10}
-\end{equation}
-\emph{Определение заряда электрона}. В области токов насыщения (область
-III рис. 7,~а) величина анодного тока зависит от эффекта Шоттки (формула
-\vref{eq:7}):
-\[
-j_{\text{дн}}=j_{\text{э}}\exp\frac{\sqrt{e^{3}E_{K}}}{kT},\text{ где }E_{K}=\frac{_{U_{a}}}{r_{K}}\ln\frac{r_{\text{а}}}{r_{K}}\text{,}
-\]
- и $r_{a}$, $r_{c}$ --- радиусы анода и катода соответственно.
-Используя эту зависимость для двух измеренных значений анод- ного
-напряжения, взятых в области токов насыщения, из формулы (\ref{eq:7})
-можно определить заряд электрона по формуле
-\begin{equation}
-e=\left(\frac{kT\ln\left(\frac{I_{2}}{I_{1}}\right)}{\sqrt{E_{2}}-\sqrt{E_{1}}}\right)^{\frac{2}{3}}.\label{eq:11}
-\end{equation}
-Изменение работы выхода при эффекте Шоттки. В режиме эффекта Шоттки
-плотность анодного тока насыщения увеличивается по сравнению с плотностью
-тока эмиссии, определенной по формуле Ричардсона --- Дэшмана (формулы
-(\ref{eq:7}) и (\ref{eq:4}) соответственно): $j_{an}=j_{em}\exp\frac{\sqrt{e^{3}E_{K}}}{kT},$
-из-за уменьшения работы выхода электронов на величину $\Delta\varphi$:
-\begin{equation}
-\Delta\varphi=\sqrt{e^{3}E}\text{ в СГС, в СИ: }\Delta\varphi=\frac{1}{\sqrt{4\pi\varepsilon_{0}}}\sqrt{e^{3}E}\approx3,8\cdot10^{-5}\cdot\sqrt{E}\ \left[\text{эВ}\right]\text{.}\label{eq:12}
-\end{equation}
-\subsubsection{Описание установки }
-Измерительная схема приведена на рис. 8. .....
-\subsubsection{Задание 1: определение работы выхода по прямым Ричардсона }
-Соберите схему рис. 8.
-После проверки ее преподавателем проведите измерения вольт--амперной
-характеристики диода для нескольких (5\textendash 7) токов накала
-(не забывайте про тепловую инерционность катода!). Используя график
-для определения температуры катода (прил. 3), оформите результаты
-эксперимента в виде табл. 2. В 4-й колонке таблицы приводится величина,
-обратная температуре катода, выраженной в электрон--вольтах. В нее
-следует внести формулу для вычисления отношения 11 600 {[}град/эВ{]}
-/ Т, где Т \textendash{} значение температуры в градусах из ячеек
-третьей колонки. Напомним, что температура 11 600 К соответствует
-энергии электрона в 1 эВ.
-\includegraphics[scale=0.45]{pic08}
-Постройте прямую Ричардсона, отложив по оси абсцисс X рас- четные
-величины из 4-й колонки, а по оси ординат Y значения логарифма из
--й колонки. Наклон прямой $\frac{\Delta X}{\Delta Y}$ равен работе
-вы- хода в электрон-вольтах. Сравните полученный результат со справочными
-данными. Рассчитайте величину погрешности измерений при определении
-работы выхода, учитывая, в частности, влияние эффекта Шоттки --- см.
-описание метода.
-\subsubsection{Задание 2: измерение заряда электрона по эффекту Шоттки }
-На участках насыщения вольт--амперных характеристик выберите 2--3
-пары точек для определения заряда электрона $e$ по эффекту Шоттки
-(\ref{eq:11}). Рассчитайте напряженность поля на катоде и найдите
-величину $e$. Сравните с табличным значением. Определите погрешность
-измерения заряда $e$. Рассчитайте поправку к работе выхода по формуле
-(\ref{eq:12}) (см. пункт в конце предыдущего задания).
-\subsubsection{Контрольные вопросы }
-\begin{enumerate}
-\item Из каких соображений следует выбирать значение величины U an (рис.
-,~а) для построения прямой Ричардсона?
-\item Объясните действие \emph{искусственной средней точки} катода (рис.
-). Для какого режима участка ВАХ (I, II или III) наиболее важно такое
-включение цепи анодного тока?
-\item Оцените ошибку в определении величины работы выхода $\varphi$ по
-формуле (\ref{eq:12}), обусловленную эффектом Шоттки.
-\item Из каких соображений следует выбирать пары точек $U_{1}$, $U_{2}$
-на ВАХ при измерении заряда электрона по эффекту Шоттки?
-\item Зависит ли точность определения $e$ по эффекту Шоттки от того, при
-каком токе накала снят участок насыщения (какая кривая из семейства
-ВАХ выбрана)?
-\item Покажите, что температура катода определяется отношением $\frac{I_{H}}{\sqrt{d^{3}}}$
-(пропорциональна отношению тока накала к диаметру катода в степени
-/2).
-\end{enumerate}
-\subsection{Работа 2.2. Закон трех вторых. Измерение е/m по закону трех вторых
-участка ВАХ диода }
-\textbf{Цель работы:} проверка выполнения закона трех вторых. Измерение
-отношения $\frac{e}{m}$ для электрона.
-\textbf{Описание метода.} Измерение ВАХ диода в режиме закона трех
-вторых (область II на рис. 7) и ее построение в координатах $(U^{\frac{3}{2}},I)$
-позволяет проверить факт выполнения такой зависимости (\ref{eq:6})
-между потенциалом и током анода и область ее существования. По наклону
-ВАХ из формулы (\ref{eq:6}) можно найти отношение $\frac{e}{m}$
-для электрона.
-\textbf{Описание установки.} Для измерения ВАХ используется та же
-схема (рис. 8) и оборудование, что и в лабораторной работе 2.1.
-\textbf{Порядок выполнения работы}:
-\begin{itemize}
-\item перевести генератор в режим пилообразного напряжения с амплитудой
-не более 30 В;
-\item измерить 2\textendash 3 вольт-амперные характеристики диода при максимальном
-и меньших значениях тока накала;
-\item используя кривую при максимальном токе накала, получить зависимость
-тока анода $I$ от $U^{\frac{3}{2}}$, заполнив табл. 3 и построив
-с ее помощью график $I(U^{\frac{3}{2}})$ для всех измеренных ВАХ;
-\item выделить на графиках области, максимально соответствующие прямым линиям
-и провести их на графиках. Объяснить причины расхождения на краях
-области;
-\item по графику определить отношение $\frac{e}{m}$, сравнить с табличным
-значением. Определить погрешность.
-\end{itemize}
-\includegraphics[scale=0.45]{pic08-2}
-\subsection{Работа 2.3. Определение температуры электронного газа и контактной
-разности потенциалов }
-\subsubsection{Описание установки }
-Для определения температуры электронного газа в диоде применяется
-метод задерживающего потенциала. Для этого на анод подается отрицательное
-напряжение, создающее потенциальный барьер и пропускающее на анод
-только ту часть электронов, полная энергия которых больше высоты потенциального
-барьера (режим начальных токов на рис. 5 теоретического введения).
-Обработка вольт--амперной характеристики позволяет найти температуру
-электронного газа несколькими методами, величину контактной разности
-потенциалов и высоту потенциального барьера, ограничивающего анодный
-ток.
-\emph{Экспериментальная схема для измерения ВАХ} (рис. 9) содержит:
-.....
-\emph{Принцип работы схемы.} Если катод диода нагревать постоянным
-током, то вдоль него происходит падение напряжения и поверхность катода
-оказывается неэквипотенциальной по отношению к аноду. При малых анодных
-напряжениях, используемых для работы в области задерживающего потенциала,
-неэквипотенциальность катода вносит значительную ошибку в измерения.
-Для устранения этой ошибки в схеме рис. 9 применен следующий прием.
-Катод прямого накала нагревается импульсным напряжением, получаемым
-с помощью однополупериодного выпрямления синусоидального сигнала генератора
-(1). Частота генератора выбирается достаточно большой, чтобы в промежутках
-между им- пульсами тока катод не успевал охлаждаться. В моменты протекания
-тока в цепи катода на резисторе (6) происходит падение напряжения
-U R , которое суммируется с напряжением питания анода U БП, так что
-суммарный задерживающий потенциал анода становится достаточным для
-полного запирания анодного тока диода. Таким образом, анодный ток
-протекает только в промежутках между им- пульсами тока накала, когда
-катод можно считать эквипотенциальным.
-Такой прием позволяет простыми средствами (добавлением резистора и
-диода в схему) проводить измерения анодного тока в условиях эквипотенциальности
-катода. В этой схеме можно без изменений ее заменять генератор синусоидального
-тока генератором прямоугольных импульсов. С генератором прямоугольных
-импульсов она также позволяет с некоторыми ограничениями измерять
-ВАХ как при отрицательных, так и при положительных напряжениях на
-аноде, когда напряжение U БП вычитается из напряжения на резисторе,
-уменьшая суммарный задерживающий потенциал. .....
-\subsubsection{Порядок выполнения работы }
-Предварительные замечания
-К сожалению, основные параметры, входящие в теоретические расчеты
-(величины $\varphi_{m}$, $x_{m}$, $U_{\lyxmathsym{кн}}$), непосредственному
-измерению не поддаются. Кроме того, характеристики реального диода
-изменяются в зависимости от времени работы и хранения, что не отображается
-расчетными теориями. Поэтому достижимая точность определения соответствующих
-величин в условиях лабораторных работ не превышает 10\textendash 20\%.
-К тому же контактная разность потенциалов $U_{\lyxmathsym{кн}}$ между
-электродами диода есть величина неопределенная, поскольку она зависит
-от состояния электродов лампы. В заводских условиях в вольфрамовый
-катод добавляются примеси, уменьшающие работу выхода электронов с
-,54 эВ до \textasciitilde{} 2,6 эВ. По мере эксплуатации лампы примеси
-деградируют за счет испарения и миграции по электродам, из-за чего
-работа выхода возрастает. Как результат, контактная разность потенциалов
-между катодом и анодом U кн может изменяться в пределах $U_{\lyxmathsym{кн}}=0-2$
-В. Это приводит к необходимости сдвигать начало отсчета потенциала
-анода, принимая за его ноль значение $U_{\lyxmathsym{изм}}^{0}=U_{\lyxmathsym{кн}}$
-, чтобы из задаваемого источником потенциала анода $U_{\lyxmathsym{изм}}$
-(на рис. 9 он обозначен как $U_{\lyxmathsym{БП}}$) получать \emph{чистый}
-потенциал анода $U_{a}$ относительно катода, а именно
-\begin{equation}
-U_{a}=U_{\lyxmathsym{изм}}\lyxmathsym{\textendash}U_{\lyxmathsym{изм}}^{0}.\label{14}
-\end{equation}
-Этот сдвиг оказывается существенным для всех измерений в области малых
-потенциалов анода. Поэтому мы начнем выполнение заданий с определения
-контактной разности потенциалов следующим образом.
-Заметим, что в соответствии с формулой (\ref{eq:8}) ток диода $I$
-зависит только от температуры катода $T$, т.~е. от температуры электронного
-газа, ричардсоновского тока насыщения диода $I_{0}$ и потенциала
-анода относительно катода $U_{a}$, в котором содержится величина
-контактной разности потенциалов катод--анод $U_{\lyxmathsym{кн}}$:
-$I=I_{0}F(\frac{eU_{a}}{kT}).$
-В процессе измерения ВАХ при фиксированном токе накала температура
-катода практически постоянна, ток насыщения постоянен и, если величина
-КРП определена правильно, экспериментально измеренный ток диода должен
-соответствовать формуле (\ref{eq:8}). Если, например, мы будем вычислять
-из ВАХ по этой формуле темпера- туру катода, она должна получиться
-одной и той же для всех точек ВАХ в области запирания тока диода потенциалом
-анода! Если же КРП определена неверно, вычисленная температура будет
-разной для разных точек ВАХ в этой области, что и укажет нам на ошибку
-в величине КРП. Именно это обстоятельство мы и используем для нахождения
-КРП последовательными приближениями и одновременного определения температуры
-электронного газа!\footnote{Этот метод разработан в 2001 г. студентом И. О. Орловым в курсовой
-работе ``Изучение распределения термоэлектронов по скоростям''.} Но для этого, кроме подробного измерения ВАХ в области запирания
-тока диода (области I и II на рис. 7, б), нам нужно будет экспериментально
-определить ток насыщения ВАХ (ток $I_{0}$ на рис. 7,~б). Поскольку
-этот ток не измеряется впрямую, а определяется приближенно из графика
-ВАХ, необходимо будет еще проверить влияние погрешности его измерения
-на точность определения КРП и температуры электронного газа.
-\emph{Измерения ВАХ}
-Соберите схему (рис. 9) и убедитесь в правильной полярности подключения
-п/п диода (7) в цепи накала. После проверки схемы преподавателем установите
-на генераторе (1) частоту 400\textendash 500 Гц и, увеличивая амплитуду
-выходного сигнала генератора, установите ток накала I н = 80 mA. Будем
-измерять вольт-амперную характеристику диода I(U изм ) по точкам,
-начиная с положительных потенциалов анода: в интервале 2 В \textless{}
-U изм \textless{} 30 В через 3 В \textendash{} для нахождения I 0
-и в области U мин \textless{} U изм \textless{} 2 В через 0,1 В до
-предельно возможного запирающего (задерживающего) потенциала анода
-U мин \textasciitilde{} -(2\textendash 6) В, соответствующего минимально
-измеряемому значению анодного тока (\textasciitilde{} 1\textendash 10
-нА), ограниченному чувствительностью приборов или шумами. При выполнении
-этой части задания необходимо поменять полярность включения источника
-напряжения U (2), чтобы провести измерения при отрицатель- ном потенциале
-анода. Эти измерения следует повторить для токов накала 90 и 100 mA.
-Во время измерений контролируйте выполнение условия (13), учитывая,
-что R = 240 Ом. Это условие может ограничить возможность измерения
-положительной ветки ВАХ при больших токах накала и больших потенциалах
-насыщения тока анода. Отметим здесь, что КРП можно определять и при
-малых токах накала.
-Результаты измерений зависимости тока диода I от измеряемого потенциала
-анода U изм внесите в EXCEL в виде таблицы, аналогичной приведенной
-ниже. Далее в линейном масштабе строится график ВАХ, т. е. график
-I(U изм ), и из него в ячейку, расположенную правее левой нижней ячейки
-(где занесен текст \char`\"{}\_\_\char`\"{}), вносится значение тока
-насыщения диода I 0 , определенное из этого графика. В верхнюю правую
-ячейку таблицы заносится подбираемое Вами значение контактной разности
-потенциалов U 0изм , в диапазоне 0\textendash 2 В, начиная, например,
-с 2 вольт. Эти значения I 0 и U 0изм используются далее при выполнении
-заданий (см. ниже).
-\subsubsection{Задания }
-Нахождение КРП и температуры электронов:
-) как указывалось выше, для каждой ВАХ постройте в EXCELL график
-ВАХ и определите из него ток насыщения I 0 . Внесите его в табл. 4
-EXCEL;
-) рассчитайте в таблице отношение I/I\_0 ;
-) из графика прил. 2 по вычисленным значениям $I/I_{0}$ , находящимся
-в интервале {[}0, 1{]}, определите и внесите в таблицу значения аргумента
-x (т. е. значения $x=F^{-1}(I/I_{0})$, где $F^{-1}$ --- функция,
-обратная к функции $F$);
-) задав в таблице какое-нибудь значение $U_{\lyxmathsym{изм}}^{0}$,
-например, $U_{\text{изм}}^{0}=2\lyxmathsym{В}$, рассчитайте в таблице
-потенциал анода $U_{a}=U_{\lyxmathsym{изм}}\lyxmathsym{\textendash}U_{\text{изм}}^{0}.$
-Затем найдите для каждого потенциала $U_{\lyxmathsym{изм}}<U_{\text{изм}}^{0}$
-температуру катода в электрон-вольтах по формуле $T=-U_{\lyxmathsym{а}}/x$
-и постройте график $\lyxmathsym{Т}(-U_{\lyxmathsym{а}})$;
-) подберите такое значение $U_{\text{изм}}^{0}$ из интервала 0\textendash 2
-В, при котором на участке запирания тока анода расчетная температура
-не зависит от потенциала $U_{\lyxmathsym{а}}=U_{\lyxmathsym{изм}}-U_{\text{изм}}^{0}.$
-Это значение и будет контактной разностью потенциалов, а расчетная
-температура --- температурой электронного газа. Оцените погрешность
-ее определения;
-) для найденного $U_{\lyxmathsym{изм}}^{0}$ рассчитайте в таблице
-значения функции $B=\ln(I/\sqrt{-U_{\lyxmathsym{а}}})$ для $U_{\lyxmathsym{изм}}<U_{\text{изм}}^{0}$,
-постройте график $B(U_{\lyxmathsym{а}})$. По наклону графика также
-можно определить температуру электронного газа. Действительно, как
-следует из формулы (\ref{eq:8}), при $\eta\gg1$ интеграл в (\ref{eq:8})
-мал по сравнению с первым слагаемым (он в 9 раз меньше уже при $\eta=2$)
-и, если им пренебречь, то выполняется соотношение:
-\begin{equation}
-\ln\left(\frac{\frac{I}{I_{0}}}{\sqrt{-eU_{a}}}\right)kT=eU_{a}\text{, откуда }kT=\frac{\Delta eU_{a}}{\Delta\ln\left(\frac{\frac{I}{I_{0}}}{\sqrt{-eU_{a}}}\right)}\label{eq:14}
-\end{equation}
-Это значение температуры электронов следует сравнить с найденным в
-пункте 5) с учетом погрешности ее определения. Сравните полученную
-температуру электронного газа с температурой катода, получаемой из
-графика прил. 3. Температуру катода прямого накала (прямой нити) можно
-рассчитать по величине тока накала $I_{H}$ и диаметру катода d: она
-является однозначной функцией параметра $\frac{I_{\lyxmathsym{Н}}}{\sqrt{d^{3}}}$
-(докажите правильность этого утверждения).
-\emph{Определение величины} $\varphi_{m}$
-Общий вид вольт-амперной \emph{теоретической} характеристики диода,
-построенной в полулогарифмических координатах, приведен на рис. 10.
-\begin{center}
-\includegraphics[scale=0.33]{pic10}
-\par\end{center}
-На участке (2), где запирание тока диода определяется потенциалом
-анода $U_{\lyxmathsym{а}}$, ВАХ диода в полулогарифмическом масштабе
-является линейной функцией
-\begin{equation}
-B(U_{a})=\ln\left(\frac{I(U_{a})}{\sqrt{-U_{a}}}\right)=\frac{eU_{a}}{kT}+B_{0}.\label{eq:15}
-\end{equation}
-Точка начала отклонения графика от нее отмечена цифрой (1). Она соответствует
-началу запирания тока потенциалом пространст венного заряда электронов,
-когда $U_{a}=\varphi_{m}=\varphi*$ (см. рис. 6,~б). При увеличении
-потенциала анода $U_{a}>\varphi*$ запирание тока происходит не потенциалом
-анода, а более отрицательным потенциалом пространственного заряда
-$\varphi_{m}<U_{a}$, который можно найти через продолжение функции
-(\ref{eq:15}), показанное на рис.~10 пунктиром. Участок нарастания
-тока в области $U_{\lyxmathsym{а}}>0,$ соответствующий \emph{закону
-/2} и дальнейшему выходу тока анода на насыщение, формулой (\ref{eq:8})
-не описывается.
-Отклонения от прямой при больших отрицательных потенциалах, если они
-имеют место, связаны с погрешностями измерительной аппаратуры при
-измерении малых токов, наводками либо токами утечки по изоляции.
-\subsubsection{Контрольные вопросы }
-\begin{enumerate}
-\item Оцените изменение температуры нити катода за счет излучения за время,
-когда ток накала заперт диодом (7).
-\item Как при $U>\varphi*$ из экспериментального графика (в координатах
-рис. 10) найти максимум потенциальной энергии барьера $\varphi_{m}$
-для каждого потенциала анода?
-\end{enumerate}
-\subsection{Работа 2.4. Определение заряда электрона по дробовому шуму }
-Цель работы: наблюдение дробового шума в вакуумном диоде и определение
-по его величине заряда электрона.
-\subsubsection{Теория явления и описание метода }
-Дробовой шум является частным случаем электрических флуктуаций ---
-хаотических изменений потенциалов и токов в электрических цепях, обусловленных
-дискретностью электрических зарядов. Электрический ток в вакуумном
-диоде создается движением электронов от катода к аноду. При этом каждый
-электрон создает микроимпульс тока, а полный ток является суммой этих
-импульсов. Число электронов, покидающих катод за одинаковые промежутки
-времени, флуктуирует. Поэтому возникают флуктуации тока диода ---
-хаотические отклонения $\Delta I$ от среднего значения I; очевидно,
-что их величина должна зависеть от заряда электрона. Эти флуктуации
-называются дробовым шумом \textendash{} по аналогии с акустическим
-шумом при падении дробинок на какую-нибудь поверхность и характерному
-проявлению этого шума в электронных акустических системах.
-Число электронов, движущихся от катода к аноду, очень велико. Например,
-току 1 мА соответствует поток примерно $6\cdot10^{15}$ электронов
-в секунду. Поэтому флуктуации тока много меньше его средне- го значения,
-и обнаружить их можно лишь с помощью чувствительных усилителей. С
-другой стороны, именно флуктуационные явления (дробовой шум, тепловой
-шум, генерационно--рекомбинационный шум в полупроводниках и др.) ограничивают
-предел чувствительности усилителей.
-Большое число эмитируемых электронов в типичном измеряемом интервале
-времени приводит к необходимости статистического рассмотрения данной
-задачи. В общем виде величина флуктуаций в числе частиц $\Delta N\approx\sqrt{N}$,
-где $N$ --- само число частиц. Строгое равенство в этом выражении
-справедливо для случая, когда каждый акт испускания электрона полностью
-не зависит от других аналогичных актов. В этом случае электроны подчиняются
-статистике Пуассона, а распределение числа эмитируемых электронов
-при большом $N$ имеет вид нормального гауссова распределения. Для
-этого в нашем случае необходимо выполнить ряд технических условий.
-Во- первых, диод должен работать в режиме насыщения (в случае, когда
-ток ограничен пространственным зарядом, электроны очевидно \emph{связаны}
-друг с другом). Во-вторых, необходимо ограничиться областью не слишком
-высоких частот, меньших обратного времени пролета электрона между
-электродами, когда спектральная плотность шума не зависит от частоты,
-\textendash{} так называемой областью \emph{белого шума}. При выполнении
-этих условий шум вакуумного диода становится настолько хорошо предсказуемым
-и рассчитываемым, что используется в технике в качестве эталонного
-шумового источника.
-Теория дробового шума, разработанная Шоттки (W. Schottky, 1918), дает
-следующее выражение для среднего квадрата флуктуаций тока $I$ диода:
-\begin{equation}
-\left\langle \Delta I_{\text{др}}^{2}\right\rangle =2eI\Delta f,\label{eq:16}
-\end{equation}
-где $e$ --- заряд электрона; $\Delta f$ --- полоса частот, в которой
-измеряются флуктуации тока (угловые скобки, как обычно, обозначают
-усреднение по времени). Если нагрузкой диода служит сопротивление
-$Z$ (в общем случае --- комплексное), то средний квадрат флуктуаций
-напряжения на нем равен:
-\begin{equation}
-\left\langle \Delta U_{\text{др}}^{2}\right\rangle =2eI\left|Z\right|^{2}\Delta f,\label{eq:17}
-\end{equation}
-где $\left|Z\right|$ --- модуль комплексного сопротивления.
-Спектр шума на сопротивлении нагрузки определяется зависимостью величины
-$\left|Z\right|^{2}$ от частоты. Очевидно, что для увеличения точности
-измерений надо выбрать $\left|Z\right|^{2}$ таким, чтобы он, во-первых,
-был как можно больше, во-вторых, был хорошо известной и желательно
-аналитически интегрируемой функцией частоты. Для этого выбираем в
-качестве нагрузки параллельный колебательный контур. На нем, как известно,
-за счет эффекта резонанса напряжение увеличивается в $Q$ раз, где
-$Q$ --- добротность контура. Однако этот момент не является определяющим,
-так как диод в режиме насыщения фактически работает в режиме генератора
-тока (отражением этого обстоятельства является формула (\ref{eq:17}))
-и напряжение можно увеличить, используя любое большое сопротивление.
-Более существенным является резонансный вид зависимости $\left|Z\right|^{2}$
-для колебательного контура и возможность ее аналитического интегрирования.
-Так, для LCR --- контура, изображенного на рис. 11, зависимость комплексного
-сопротивления от частоты имеет вид
-\begin{equation}
-Z(\omega)=\frac{R+i\omega L}{1-\omega^{2}LC+i\omega RC}.\label{eq:18}
-\end{equation}
- Если такой контур служит нагрузкой вакуумного диода, напряжение шумов
-на нем равно:
-\begin{equation}
-\left\langle \Delta U_{\text{др}}^{2}\right\rangle =2eI\int_{0}^{\infty}\left|Z(f)\right|^{2}df=\frac{2eI}{2\pi}\int_{0}^{\infty}\left|Z(\omega)\right|^{2}d\omega.\label{eq:19}
-\end{equation}
-\begin{center}
-\includegraphics[scale=0.33]{pic11}
-\par\end{center}
-Когда добротность контура $Q$ велика $Q=\frac{\omega_{0}L}{R}=\frac{1}{\omega_{0}CR}\gg1,$
-где $\omega_{0}\approx\frac{1}{\sqrt{LC}}$ --- резонансная частота,
-из выражения (\ref{eq:19}) можно получить
-\begin{equation}
-e=\frac{2\omega_{0}C^{2}\left\langle U_{\text{др}}^{2}\right\rangle }{IQ}.\label{eq:20}
-\end{equation}
-Это выражение используется для определения заряда электрона.
-\subsubsection{Описание установки }
-Ток вакуумного диода, работающего в режиме насыщения, проходит через
-параллельный колебательный контур (рис. 12). Напряжение на конденсаторе
-контура поступает на вход усилителя, который имеет высокое входное
-сопротивление, чтобы не уменьшать добротность контура.
-Усиленное напряжение поступает на милливольтметр эффективных значений
-и осциллограф (либо цифровой осциллоскоп). Показания милливольтметра
-соответствуют эффективным (среднеквадратичным) значениям напряжения
-$\left\langle U^{2}\right\rangle $. Они не зависят от формы напряжения,
-что важно для возможности измерения напряжения дробового шума.
-Вакуумный диод работает в режиме насыщения, а величина тока диода
-регулируется изменением тока накала. Ток диода измеряется прибором
-магнитоэлектрической системы.
-Для определения резонансной частоты, добротности контура и коэффициента
-усиления усилителя используется генератор высокой частоты. Ток от
-генератора проходит через небольшое сопротивление $r$, включенное
-в колебательный контур. Конденсатор контура $C$ можно замыкать накоротко
-тумблером T.
-Вакуумный диод в режиме насыщения имеет хотя и большое, но конечное
-внутреннее сопротивление. Поэтому его ток насыщения немного зависит
-от напряжения (эффект Шоттки --- прикладываемое внешнее электрическое
-поле уменьшает работу выхода электрона из металла и соответственно
-увеличивает эмиссию электронов).
-\includegraphics[scale=0.33]{pic12}
-Внутреннее сопротивление диода шунтирует контур (включено параллельно
-контуру), уменьшая его добротность, а величина этого сопротивления
-зависит от тока. Поэтому добротность надо измерять при прохождении
-тока диода через контур. Легко показать, что для последовательного
-контура (источник э.д.с. включен последовательно с индуктивностью
-и емкостью) напряжение на емкости или индуктивности при резонансе
-становится в $Q$ раз больше внешней э.д.с. (этот принцип используется,
-например, в приборах, называемых куметрами). В эксперименте по измерению
-добротности внешней э.д.с. является падение напряжения на сопротивлении
-$r$, создаваемое протекающим по нему током от генератора. Если частота
-генератора равна резонансной частоте контура, то отношение выходных
-напряжений усилителя при разомкнутом и при замкнутом конденсаторе
-контура равно добротности. Такие измерения можно проводить и при прохождении
-тока диода через конденсатор, если создаваемое в контуре напряжение
-от генератора значительно больше шумового.
-Чтобы найти коэффициент усиления усилителя, подают на вход (при замкнутом
-конденсаторе контура) напряжение от генератора и с помощью переключателя
-К поочередно подключают вход и выход усилителя к милливольтметру.
-После определения коэффициента усиления измеряют среднеквадратичное
-значение дробового шума при различных токах диода. По полученным данным
-строят расчетно-экспериментальные точки: зависимость величины $\left\langle U_{\text{др}}^{2}\right\rangle $
-от произведения $IQ.$ Далее эти точки необходимо аппроксимировать
-методом наименьших квадратов прямой линией (Excel) и по ее наклону
-определить заряд электрона.
-Емкость колебательного контура указана на каждой рабочей установке.
-Во избежание нелинейных искажений в усилителе его выходное напряжение
-не должно превышать 0,3 В.
-При работе с цифровым осциллоскопом \guillemotleft Handscope HS3\guillemotright{}
-выполните следующее:
-) подайте сигнал с усилителя на канал номер 1 (СН 1), а сигнал с
-генератора на канал номер 2 (СН 2) устройства с надписью \guillemotleft SCOPE\guillemotright ;
-) включите компьютер и запустите программу \guillemotleft I landscope
-HS3\guillemotright , находящуюся на его рабочем столе;
-) прочитайте инструкцию работы с прибором в \guillemotleft Help\guillemotright ;
-) загрузите оптимальный режим работы осциллографа, который находится
-в разделе Рабочий стол \textbackslash{} Labwork\_2-8 \textbackslash{}
-Labwork\_2-82\_start.SET;
-) заведите свою папку в Рабочий стол \textbackslash{} Labwork\_2-8
-\textbackslash{} Students \textbackslash{} YourName и записывайте
-туда свои осциллограммы и свои режимы работы осциллографа (если требуется).
-\subsubsection{Задания }
-. Соберите схему для измерений (рис. 14) и по ней определите \guillemotleft замкнутую\guillemotright{}
-электрическую цепь, по которой протекает ток диода I. Определите резонансную
-частоту LCR--контура. Измерьте зависимость добротности этого контура
-от тока диода и постройте соответствующий график.
-. Определите коэффициент усиления усилителя.
-. Измерьте напряжение дробового шума при различных токах 2 диода
-и постройте график зависимости $\left\langle U_{\text{др}}^{2}\right\rangle $
-от $IQ.$ По этому графику определите заряд электрона. Оцените погрешность
-измерений заряда электрона, используя формулу для погрешности косвенных
-измерений.
-\section{Приложения}
-Литература
-Основная
-Методы физических измерений: Лабораторный практикум по физике под
-ред. Р. И. Солоухина. Новосибирск: НГУ, 1975.
-Румер Ю. Б., Рывкин М. Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика.
-Новосибирск: Изд-во НГУ, 2000.
-Физические величины. Справочник / Под ред. И. С. Григорьева, Е. З.
-Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991.
-Таблицы физических величин: Справочник / Под ред. акад. И. К. Кикоина.
-М.: Атомиздат, 1976.
-Кошкин Н. И., Ширкевич М. Г. Справочник по элементарной физике. М.:
-Наука, 1980.
-Описание лабораторных работ. Ч. 3. Электричество и магнетизм. Новосибирск:
-НГУ, 1988.
-А. ван дер Зил. Шумы при измерениях. М.: Мир, 1979.
-Бонч-Бруевич А. М. Радиоэлектроника в экспериментальной физике. М.:
-Наука, 1966.
-Мирдель Г. Электрофизика. М.: Мир, 1972.
-Зайдель А. Н. Погрешности измерения физических величин. Л.: Наука,
-.
-Князев Б. А., Черкасский В. С. Начала обработки экспериментальных
-данных. Новосибирск: НГУ, 1996.
-Тревис Дж. LabVIEW для всех. М: ПриборКомплект, 2004.
-Дополнительная
-Гапонов В. И. Электроника. М.: ГИ ФМИ, 1960. Т. 1, Физические основы;
-Т. 2. Электровакуумные и полупроводниковые приборы.
-Капцов Н. А. Электроника. М.: ГТТИ, 1953.
-Царев Б. М. Контактная разность потенциалов и ее влияние на работу
-электровакуумных приборов. М.; Л.: ГТТИ, 1949.
-Мирдель Г. Электрофизика. М.: Мир, 1972.
-Физическая энциклопедия. Т.1 \textendash{} 5. М.: 1988 \textendash{}
-.