lab4:движение_носителей

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия 		Предыдущая версия
lab4:движение_носителей [2019/04/05 15:40]
root_s 		lab4:движение_носителей [2025/07/01 11:59] (текущий)
Строка 105: Строка 105:
  
 Теперь рассмотрим ситуацию, когда в полупроводнике есть и электроны, и дырки. Запишем общий вид уравнений движения для электронов и дырок в электрическом и магнитном полях:  Теперь рассмотрим ситуацию, когда в полупроводнике есть и электроны, и дырки. Запишем общий вид уравнений движения для электронов и дырок в электрическом и магнитном полях: 
- +$$ 
-$m \frac{d{\vec v}_n}{dt} =-e\vec E- \frac{e}{c}[{\vec v}_n \vec B]$ --- для электронов,  +m \frac{d{\vec v}_n}{dt} =-e\vec E- \frac{e}{c}[{\vec v}_n \vec B] \mbox{ - для электронов, } \ \ 
- +m \frac{d{\vec v}_p}{dt} =-e\vec E- \frac{e}{c}[{\vec v}_p \vec B] \mbox{ - для дырок.} 
-$m \frac{d{\vec v}_p}{dt} =-e\vec E- \frac{e}{c}[{\vec v}_p \vec B]$ --- для дырок. +$$
 Проинтегрировав эти уравнения, и используя соотношение для подвижности $u_n =\frac{e \langle \tau \rangle}{m_n}$, получим:  Проинтегрировав эти уравнения, и используя соотношение для подвижности $u_n =\frac{e \langle \tau \rangle}{m_n}$, получим: 
 $$ $$
Строка 148: Строка 147:
 в выражении для постоянной Холла: в выражении для постоянной Холла:
  
-$ +$$ 
-R_{H} =-r(en)^{-1}$ --- для электронов,   $R_{H} =-r(ep)^{-1}$ --- для дырок, +R_{H} =-r(en)^{-1} \mbox{ - для электронов, }   R_{H} =-r(ep)^{-1} \mbox{ - для дырок,} 
- +$$ 
-$R_{H}=\frac re \frac{pu_{p}^{2} -nu_{n}^{2} }{(nu_{n} +pu_{p})^{2}}$ --- для биполярной проводимости.+$$ 
 +R_{H}=\frac re \frac{pu_{p}^{2} -nu_{n}^{2} }{(nu_{n} +pu_{p})^{2}} \mbox{ - для биполярной проводимости.} 
 +$$
  
 Здесь $\langle \tau \rangle$ --- среднее время релаксации, $\langle \tau ^{2} \rangle$ --- средний квадрат времени релаксации. Соответственно все полученные выше формулы, где есть множители $(en)^{-1}$ или  $(ep)^{-1}$, верны с точностью до множителя $r$; в частности, для подвижности: Здесь $\langle \tau \rangle$ --- среднее время релаксации, $\langle \tau ^{2} \rangle$ --- средний квадрат времени релаксации. Соответственно все полученные выше формулы, где есть множители $(en)^{-1}$ или  $(ep)^{-1}$, верны с точностью до множителя $r$; в частности, для подвижности:
Строка 164: Строка 165:
 Как отмечалось выше, полученные нами результаты справедливы для случая слабого магнитного поля. Поскольку $\tau = \frac{\langle \lambda \rangle}{\langle v\rangle}$, то соотношение между длиной свободного пробега $\langle \lambda \rangle$ носителя заряда и радиусом его круговой орбиты в магнитном поле можно заменить на следующее: Как отмечалось выше, полученные нами результаты справедливы для случая слабого магнитного поля. Поскольку $\tau = \frac{\langle \lambda \rangle}{\langle v\rangle}$, то соотношение между длиной свободного пробега $\langle \lambda \rangle$ носителя заряда и радиусом его круговой орбиты в магнитном поле можно заменить на следующее:
  
-$ +$$ 
-\tau \ll T=\frac{2\pi}{\omega _{c}} $ --- для слабого поля, +\tau \ll T=\frac{2\pi}{\omega _{c}} \mbox{ - для слабого поля,} 
- +$$ 
-$\tau \gg T=\frac{2\pi}{\omega _{c}}$ --- для сильного поля,  +$$ 
 +\tau \gg T=\frac{2\pi}{\omega _{c}}$ \mbox{ - для сильного поля,} 
 +$$ 
 где $T$ --- период вращения частицы,  $\omega _{c}$ --- циклотронная частота (частота вращения носителя заряда по круговой траектории в магнитном поле с индукцией $\vec В$). Поскольку $\omega = \frac{q\cdot B}{m^{*}}$, то подставив $\omega _{c}$ в выражение выше, получим: где $T$ --- период вращения частицы,  $\omega _{c}$ --- циклотронная частота (частота вращения носителя заряда по круговой траектории в магнитном поле с индукцией $\vec В$). Поскольку $\omega = \frac{q\cdot B}{m^{*}}$, то подставив $\omega _{c}$ в выражение выше, получим:
- +$$ 
-$$\frac{\tau \omega _{c}}{2\pi} = \frac{uB}{2\pi} \ll 1 \mbox{ --- для слабого поля, }$$ +\frac{\tau \omega _{c}}{2\pi} = \frac{uB}{2\pi} \ll 1 \mbox{ - для слабого поля, }$$ 
- +$$ 
-$\frac{\tau \omega _{c}}{2\pi} =\frac{uB}{2\pi} \gg 1$ --- для сильного поля.  +\frac{\tau \omega _{c}}{2\pi} =\frac{uB}{2\pi} \gg 1 \mbox{ - для сильного поля. }$$  
  
 Приведенное определение сильного и слабого полей является классическим. Здесь не учитывается изменение энергетического спектра электрона в магнитном поле. Приведенное определение сильного и слабого полей является классическим. Здесь не учитывается изменение энергетического спектра электрона в магнитном поле.
  
 +Назад к [[:lab4:подвижность|Подвижность и коэффициент диффузии носителей заряда  в полупроводниках]], далее  [[:lab4:приложение_41|Приложение 1. Эффект Холла в сильном магнитном поле (для дополнительного чтения)]]