|
Следующая версия
|
Предыдущая версия
|
lab4:краткая_теория_5 [2019/04/10 21:06]
root_s создано |
lab4:краткая_теория_5 [2022/09/01 10:26] (текущий)
root |
| |
| Точка Кюри --- это температура, при которой изменяется фазовое состояние вещества. В данной работе изучается фазовый переход из ферромагнитного состояния в парамагнитное на примере изменения магнитной восприимчивости $\chi $ от температуры. | Точка Кюри --- это температура, при которой изменяется фазовое состояние вещества. В данной работе изучается фазовый переход из ферромагнитного состояния в парамагнитное на примере изменения магнитной восприимчивости $\chi $ от температуры. |
| {{ :lab4:501.png?400 |}} | {{ :lab4:501.png?450 |}} |
| На рис. 1 приведен теоретический вид зависимости спонтанной намагниченности $M_s$ ниже точки Кюри и магнитной восприимчивости $\chi $ выше точки Кюри. При абсолютном нуле температуры спонтанная намагниченность ферромагнетика $M_s$ имеет максимальное значение. При повышении температуры возрастает дезориентирующая роль теплового движения, что приводит к монотонному уменьшению спонтанной намагниченности, и при достижении температуры Кюри $T_c,$ $M_s$ должна обратиться в нуль. | На рис. 1 приведен теоретический вид зависимости спонтанной намагниченности $M_s$ ниже точки Кюри и магнитной восприимчивости $\chi $ выше точки Кюри. При абсолютном нуле температуры спонтанная намагниченность ферромагнетика $M_s$ имеет максимальное значение. При повышении температуры возрастает дезориентирующая роль теплового движения, что приводит к монотонному уменьшению спонтанной намагниченности, и при достижении температуры Кюри $T_c,$ $M_s$ должна обратиться в нуль. |
| |
| Из \textit{классической} теории фазовых переходов[1. Гл. 16 и 3. Гл. 3] следует, что в области температур выше точки Кюри ферромагнетики должны подчиняться закону Кюри -- Вейсса | Из //классической// теории фазовых переходов [1. Гл. 16 и 3. Гл. 3] следует, что в области температур выше точки Кюри ферромагнетики должны подчиняться закону Кюри --- Вейсса |
| \begin{equation} \label{GrindEQ__33_} | $$ \label{GrindEQ__33_} |
| \chi =\frac{C}{T-T_{c} } . | \chi =\frac{C}{T-T_{c} } . |
| \end{equation} | $$ |
| Эта зависимость несколько напоминает закон Кюри для парамагнетиков $\chi =\frac{C}{T} $, но магнитная восприимчивость \textbf{$\chi $} в формуле \eqref{GrindEQ__33_} обратно пропорциональна не абсолютной температуре \textbf{$T,$} а разности температур $(T-T_{c} ).$ | Эта зависимость несколько напоминает закон Кюри для парамагнетиков $\chi =\frac{C}{T} $, но магнитная восприимчивость $\chi $ в формуле обратно пропорциональна не абсолютной температуре $T,$ а разности температур $(T-T_{c}).$ |
| |
| Опыт показал, что в области высоких температур, при $T>T_{c} $ (в парамагнитной области), линейная зависимость обратной восприимчивости \textbf{${\raise0.7ex\hbox{$ 1 $}\!\mathord{\left/ {\vphantom {1 \chi }} \right. \kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$ \chi $}} $} от температуры \textbf{$T$} достаточно хорошо выполняется (см. рис. 2). Но в непосредственной близости к точке Кюри, при приближении к ней со стороны высоких температур, имеется значительное отклонение от линейной зависимости (вблизи точки Кюри имеется изгиб). Оказалось, что переход из ферромагнитного состояния в парамагнитное происходит не сразу, а постепенно. Вещество находится в промежуточном состоянии между \textit{ферромагнетным} и \textit{парамагнетным} в некотором \textit{интервале} температур \textit{выше} \textit{точки Кюри} (так называемой переходной области). Для чистых ферромагнитных материалов этот интервал температур небольшой, для сплавов же он значительно шире. | Опыт показал, что в области высоких температур, при $T>T_{c} $ (в парамагнитной области), линейная зависимость обратной восприимчивости $\frac{1}{\chi }$ от температуры $T$ достаточно хорошо выполняется (см. рис. 2). |
| | {{ :lab4:502.png?300 |}} |
| | Но в непосредственной близости к точке Кюри, при приближении к ней со стороны высоких температур, имеется значительное отклонение от линейной зависимости (вблизи точки Кюри имеется изгиб). Оказалось, что переход из ферромагнитного состояния в парамагнитное происходит не сразу, а постепенно. Вещество находится в промежуточном состоянии между //ферромагнетным// и //парамагнетным// в некотором //интервале// температур //выше точки Кюри// (так называемой переходной области). Для чистых ферромагнитных материалов этот интервал температур небольшой, для сплавов же он значительно шире. |
| |
| Вероятная схема, объясняющая это явление состоит в том, что вблизи точки Кюри при $T\ge T_{c} $ ещё существуют «группы» параллельных спинов (аналог капелек жидкости в паре), которые и приводят к б\'{o}льшему значению магнитной восприимчивости. Из-за наличия теплового движения «группы» спинов очень подвижны, т. е. в одних местах они исчезают -- в других появляются. При температурах выше точки Кюри время жизни ориентированных спинов очень мало. Предполагаемые причины существования «групп» спинов: | Вероятная схема, объясняющая это явление состоит в том, что вблизи точки Кюри при $T\ge T_{c} $ ещё существуют «группы» параллельных спинов (аналог капелек жидкости в паре), которые и приводят к бoльшему значению магнитной восприимчивости. Из-за наличия теплового движения «группы» спинов очень подвижны, т.е. в одних местах они исчезают --- в других появляются. При температурах выше точки Кюри время жизни ориентированных спинов очень мало. Предполагаемые причины существования «групп» спинов: |
| | - флуктуации концентрации примесей по объему образца; |
| | - неоднородные механические деформации, приводящие к искажениям решетки. |
| |
| -- флуктуации концентрации примесей по объему образца; | Для определения границ переходной области, помимо ферромагнитной точки Кюри $T_{c}^{ф},$ вводится парамагнитная точка Кюри $T_{c}^{n},$ которая устанавливает верхнюю границу переходной области. Парамагнитная точка Кюри определяется экстраполяцией линейного участка кривой $\frac{1}{\chi }=f(T)$ до пересечения с осью температуры (рис. 2). |
| |
| -- неоднородные механические деформации, приводящие к искажениям решетки. | Температурные зависимости спонтанной намагниченности $M_s$ и магнитной восприимчивости $\chi $ описываются следующими выражениями: |
| | $$ |
| | M_s=A(T_c-T)^{\beta }, \ \ \ T< T_c, |
| | $$ |
| | $$ |
| | \frac{1}{\chi } =B(T-T_{c} )^{\gamma } , \ \ \ T > T_c, |
| | $$ |
| | где $A$ и $B$ --- константы; $\beta $ и $\gamma $} --- критические индексы магнитного перехода, которые в парамагнитной области равны: $\beta = \frac 12,$ $\gamma =1.$ Вблизи точки Кюри $T_c $ значения критических индексов существенно отличаются от теоретических (см. табл. 1). |
| |
| Для определения границ переходной области, помимо ферромагнитной точки Кюри \textbf{$T_{c}^{D} ,$}${}_{\ }$вводится парамагнитная точка Кюри \textbf{$T_{c}^{?} ,$} которая устанавливает верхнюю границу переходной области. $T_{c}^{?} ,$$T_{c}^{?} ,$Парамагнитная точка Кюри определяется экстраполяцией линейного участка кривой \textbf{${\raise0.7ex\hbox{$ 1 $}\!\mathord{\left/ {\vphantom {1 \chi }} \right. \kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$ \chi $}} =f(T)$} до пересечения с осью температуры (рис. 2). | Таблица 1 |
| |
| | **Критические значения показателей степени в законе Кюри--Вейсса для некоторых ферромагнетиков** [1, с. 546] |
| |
| | ^ Вещество ^ $\gamma $ ^ $\beta $ ^ $Т_к$ ^ |
| | | Fe | 1.33 | 0.34 | 1 043 | |
| | | Co | 1.21 | --- | 1 388 | |
| | | Ni | 1.35 | 0.42 | 627 | |
| | | Gd | 1.3 | --- | 292 | |
| | | CrO$_{2}$ | 1.63 | --- | 387 | |
| | | CrBr$_{3}$ | 1.215 | 0.368 | 32.56 | |
| | | EuS | --- | 0.33 | 16.5 | |
| |
| Температурные зависимости спонтанной намагниченности \textbf{${\rm M}_{{\rm s}} $} и магнитной восприимчивости \textbf{$\chi $} описываются следующими выражениями: | В соответствии с выражением $ |
| | \frac{1}{\chi } =B(T-T_{c} )^{\gamma } , \ \ \ T > T_c, |
| \textbf{$T$}\textit{ $<$ }\textbf{$T_{{\rm c}} ;$}\textit{ }\eqref{GrindEQ__34_} | $ магнитная восприимчивость в точке Кюри должна быть бесконечной. В действительности для реальных образцов она принимает конечное значение $\chi _0$, поэтому величину $\gamma $ определяют из соотношения |
| | $$ \label{GrindEQ__36_} |
| $\frac{1}{\chi } =B(T-T_{c} )^{\gamma } ,$ \textbf{$T$}\textit{ $>$ }\textbf{$T_{c} $}\textit{, } \eqref{GrindEQ__35_} | |
| | |
| \noindent где \textit{А} и \textit{В} -- константы; \textbf{$\beta $}и \textbf{$\gamma $} -- критические индексы магнитного перехода, которые в парамагнитной области равны: \textbf{$\beta =1/2,$} \textbf{$\gamma =1.$} Вблизи точки Кюри \textbf{$T_{{\rm c}} $} значения критических индексов существенно отличаются от теоретических (см. табл. 1). | |
| | |
| \noindent | |
| | |
| \noindent | |
| | |
| \noindent \textit{Таблица 1} | |
| | |
| \noindent \textbf{Критические значения показателей степени в законе Кюри-Вейсса для некоторых ферромагнетиков [1, с. 546]} | |
| | |
| \begin{tabular}{|p{0.5in}|p{0.7in}|p{0.7in}|p{0.6in}|} \hline | |
| \textbf{Вещество} & \textbf{$\boldsymbol{\gammaup}$} & \textbf{$\boldsymbol{\betaup}$} & \textbf{Т${}_{\textrm{к}}$} \\ \hline | |
| Fe\newline Co\newline Ni\newline Gd\newline CrO${}_{2}$\newline CrBr${}_{3}$\newline EuS & 1,33\newline 1,21\newline 1,35\newline 1,3\newline 1,63\newline 1,215\newline $\mathrm{-}$ & 0,34\newline $\mathrm{-}$\newline 0,42\newline $\mathrm{-}$\newline $\mathrm{-}$\newline 0,368\newline 0,33 & 1 043\newline 1 388\newline 627,2\newline 292,5\newline 386,5\newline 32,56\newline 16,50 \\ \hline | |
| \end{tabular} | |
| | |
| В соответствии с выражением \eqref{GrindEQ__35_} магнитная восприимчивость в точке Кюри должна быть бесконечной. В действительности для реальных образцов она принимает конечное значение $\chiup$${}_{0}$, поэтому величину $\gammaup$ определяют из соотношения | |
| \begin{equation} \label{GrindEQ__36_} | |
| \frac{1}{\chi } -\frac{1}{\chi _{0} } =B(T-T_{c} )^{\gamma } . | \frac{1}{\chi } -\frac{1}{\chi _{0} } =B(T-T_{c} )^{\gamma } . |
| \end{equation} | $$ |
| | |
| Для определения величины критического индекса магнитной восприимчивости \textit{$\gamma$} необходимо: | |
| | |
| -- получить экспериментальную зависимость магнитной восприимчивости от температуры (см. рис. 4), после обработки которой найти температуру Кюри \textbf{$T_{{\rm A}} $} и соответствующее значение $\chiup$${}_{0}$; | |
| |
| -- зная значения \textbf{$T_{c} $} и $\chiup$${}_{0}$, построить график зависимости $\lg \left({\raise0.7ex\hbox{$ 1 $}\!\mathord{\left/ {\vphantom {1 \chi }} \right. \kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$ \chi $}} -{\raise0.7ex\hbox{$ 1 $}\!\mathord{\left/ {\vphantom {1 \chi _{0} }} \right. \kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$ \chi _{0} $}} \right)$ от $\lg \left(T-T_{c} \right)$ и по угловому коэффициенту прямой определить значение $\gammaup$. | Для определения величины критического индекса магнитной восприимчивости $\gamma$ необходимо: |
| | - получить экспериментальную зависимость магнитной восприимчивости от температуры (см. рис. 4), после обработки которой найти температуру Кюри $T_c$ и соответствующее значение $\chi _0$; {{ :lab4:504.png?400 |}} |
| | - зная значения $T_c$ и $\chi _0$, построить график зависимости $\lg \left(\frac{1}{\chi } - \frac{1}{\chi _0}\right)$ от $\lg \left(T-T_{c} \right)$ и по угловому коэффициенту прямой определить значение $\gamma $. |
| |
| | Назад к [[lab4:lab4|описанию ]] лабораторных работ "Электрические и магнитные свойства твердых тел" или далее |
| | к [[:lab4:Эксперимент|описанию установки]] |
| |