Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab4:краткая_теория_5 [2019/04/10 14:07]
root_s
+++ lab4:краткая_теория_5 [2025/07/01 11:59] (текущий)
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 На рис. 1 приведен теоретический вид зависимости спонтанной намагниченности $M_s$ ниже точки Кюри и магнитной восприимчивости $\chi $ выше точки Кюри. При абсолютном нуле температуры спонтанная намагниченность ферромагнетика $M_s$ имеет максимальное значение. При повышении температуры возрастает дезориентирующая роль теплового движения, что приводит к монотонному уменьшению спонтанной намагниченности, и при достижении температуры Кюри $T_c,$ $M_s$ должна обратиться в нуль.
-Из \textit{классической} теории фазовых переходов[1. Гл. 16 и 3. Гл. 3] следует, что в области температур выше точки Кюри ферромагнетики должны подчиняться закону Кюри -- Вейсса
+Из //классической// теории фазовых переходов [1. Гл. 16 и 3. Гл. 3] следует, что в области температур выше точки Кюри ферромагнетики должны подчиняться закону Кюри --- Вейсса
-\begin{equation} \label{GrindEQ__33_}
+$$ \label{GrindEQ__33_}
 \chi =\frac{C}{T-T_{c} } .
-\end{equation}
+$$
-Эта зависимость несколько напоминает закон Кюри для парамагнетиков $\chi =\frac{C}{T} $, но магнитная восприимчивость \textbf{$\chi $} в формуле \eqref{GrindEQ__33_} обратно пропорциональна не абсолютной температуре \textbf{$T,$} а разности температур $(T-T_{c} ).$
+Эта зависимость несколько напоминает закон Кюри для парамагнетиков $\chi =\frac{C}{T} $, но магнитная восприимчивость $\chi $ в формуле обратно пропорциональна не абсолютной температуре $T,$ а разности температур $(T-T_{c}).$
-Опыт показал, что в области высоких температур, при $T>T_{c} $ (в парамагнитной области), линейная зависимость обратной восприимчивости \textbf{${\raise0.7ex\hbox{$ 1 $}\!\mathord{\left/ {\vphantom {1 \chi }} \right. \kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$ \chi  $}} $} от температуры \textbf{$T$} достаточно хорошо выполняется (см. рис. 2). Но в непосредственной близости к точке Кюри, при приближении к ней со стороны высоких температур, имеется значительное отклонение от линейной зависимости (вблизи точки Кюри имеется изгиб). Оказалось, что переход из ферромагнитного состояния в парамагнитное происходит не сразу, а постепенно. Вещество находится в промежуточном состоянии между \textit{ферромагнетным} и \textit{парамагнетным} в некотором \textit{интервале} температур \textit{выше} \textit{точки Кюри} (так называемой переходной области). Для чистых ферромагнитных материалов этот интервал температур небольшой, для сплавов же он значительно шире.
+Опыт показал, что в области высоких температур, при $T>T_{c} $ (в парамагнитной области), линейная зависимость обратной восприимчивости $\frac{1}{\chi }$ от температуры $T$ достаточно хорошо выполняется (см. рис. 2).
+{{ :lab4:502.png?300 |}}
+Но в непосредственной близости к точке Кюри, при приближении к ней со стороны высоких температур, имеется значительное отклонение от линейной зависимости (вблизи точки Кюри имеется изгиб). Оказалось, что переход из ферромагнитного состояния в парамагнитное происходит не сразу, а постепенно. Вещество находится в промежуточном состоянии между //ферромагнетным// и //парамагнетным// в некотором //интервале// температур //выше точки Кюри// (так называемой переходной области). Для чистых ферромагнитных материалов этот интервал температур небольшой, для сплавов же он значительно шире.
-Вероятная схема, объясняющая это явление состоит в том, что вблизи точки Кюри при $T\ge T_{c} $ ещё существуют «группы» параллельных спинов (аналог капелек жидкости в паре), которые и приводят к б\'{o}льшему значению магнитной восприимчивости. Из-за наличия теплового движения «группы» спинов очень подвижны, т. е. в одних местах они исчезают -- в других появляются. При температурах выше точки Кюри время жизни ориентированных спинов очень мало. Предполагаемые причины существования «групп» спинов:
+Вероятная схема, объясняющая это явление состоит в том, что вблизи точки Кюри при $T\ge T_{c} $ ещё существуют «группы» параллельных спинов (аналог капелек жидкости в паре), которые и приводят к бoльшему значению магнитной восприимчивости. Из-за наличия теплового движения «группы» спинов очень подвижны, т.е. в одних местах они исчезают --- в других появляются. При температурах выше точки Кюри время жизни ориентированных спинов очень мало. Предполагаемые причины существования «групп» спинов:
+  - флуктуации концентрации примесей по объему образца;
+  - неоднородные механические деформации, приводящие к искажениям решетки.
--- флуктуации концентрации примесей по объему образца;
+Для определения границ переходной области, помимо ферромагнитной точки Кюри $T_{c}^{ф},$ вводится парамагнитная точка Кюри  $T_{c}^{n},$ которая устанавливает верхнюю границу переходной области. Парамагнитная точка Кюри определяется экстраполяцией линейного участка кривой $\frac{1}{\chi }=f(T)$ до пересечения с осью температуры (рис. 2).
--- неоднородные механические деформации, приводящие к искажениям решетки.
+Температурные зависимости спонтанной намагниченности $M_s$ и магнитной восприимчивости $\chi $ описываются следующими выражениями:
+$$
+M_s=A(T_c-T)^{\beta }, \ \ \ T< T_c,
+$$
+$$
+\frac{1}{\chi } =B(T-T_{c} )^{\gamma } , \ \ \ T > T_c,
+$$
+где $A$ и $B$ --- константы; $\beta $ и $\gamma $} --- критические индексы магнитного перехода, которые в парамагнитной области равны: $\beta = \frac 12,$ $\gamma =1.$ Вблизи точки Кюри $T_c $ значения критических индексов существенно отличаются от теоретических (см. табл. 1).
-Для определения границ переходной области, помимо ферромагнитной точки Кюри \textbf{$T_{c}^{D} ,$}${}_{\ }$вводится парамагнитная точка Кюри \textbf{$T_{c}^{?} ,$} которая устанавливает верхнюю границу переходной области. $T_{c}^{?} ,$$T_{c}^{?} ,$Парамагнитная точка Кюри определяется экстраполяцией линейного участка кривой \textbf{${\raise0.7ex\hbox{$ 1 $}\!\mathord{\left/ {\vphantom {1 \chi }} \right. \kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$ \chi  $}} =f(T)$} до пересечения с осью температуры (рис. 2).
+Таблица 1
+**Критические значения показателей степени в законе Кюри--Вейсса для некоторых ферромагнетиков** [1, с. 546]
+^ Вещество ^ $\gamma $ ^ $\beta $ ^ $Т_к$ ^
+| Fe | 1.33 | 0.34 | 1 043 |
+| Co | 1.21 | --- | 1 388 |
+| Ni | 1.35 | 0.42 | 627 |
+| Gd | 1.3 | --- | 292 |
+| CrO$_{2}$ | 1.63 | --- | 387 |
+| CrBr$_{3}$ | 1.215 | 0.368 | 32.56 |
+| EuS | --- | 0.33 | 16.5 |
-Температурные зависимости спонтанной намагниченности \textbf{${\rm M}_{{\rm s}} $} и магнитной восприимчивости \textbf{$\chi $} описываются следующими выражениями:
+В соответствии с выражением $
+\frac{1}{\chi } =B(T-T_{c} )^{\gamma } , \ \ \ T > T_c,
- \textbf{$T$}\textit{ $<$ }\textbf{$T_{{\rm c}} ;$}\textit{   }\eqref{GrindEQ__34_}
+$ магнитная восприимчивость в точке Кюри должна быть бесконечной. В действительности для реальных образцов она принимает конечное значение  $\chi _0$, поэтому величину $\gamma $ определяют из соотношения
+$$ \label{GrindEQ__36_}
-$\frac{1}{\chi } =B(T-T_{c} )^{\gamma } ,$ \textbf{$T$}\textit{ $>$ }\textbf{$T_{c} $}\textit{,  } \eqref{GrindEQ__35_}
-\noindent где \textit{А} и \textit{В} -- константы; \textbf{$\beta $}и \textbf{$\gamma $} -- критические индексы магнитного перехода, которые в парамагнитной области равны: \textbf{$\beta =1/2,$} \textbf{$\gamma =1.$} Вблизи точки Кюри \textbf{$T_{{\rm c}} $} значения критических индексов существенно отличаются от теоретических (см. табл. 1).
-\noindent
-\noindent
-\noindent \textit{Таблица 1}
-\noindent \textbf{Критические значения показателей степени в законе Кюри-Вейсса для некоторых ферромагнетиков [1, с. 546]}
-\begin{tabular}{|p{0.5in}|p{0.7in}|p{0.7in}|p{0.6in}|} \hline
-\textbf{Вещество} & \textbf{$\boldsymbol{\gammaup}$} & \textbf{$\boldsymbol{\betaup}$} & \textbf{Т${}_{\textrm{к}}$} \\ \hline
-Fe\newline Co\newline Ni\newline Gd\newline CrO${}_{2}$\newline CrBr${}_{3}$\newline EuS & 1,33\newline 1,21\newline 1,35\newline 1,3\newline 1,63\newline 1,215\newline $\mathrm{-}$ & 0,34\newline $\mathrm{-}$\newline 0,42\newline $\mathrm{-}$\newline $\mathrm{-}$\newline 0,368\newline 0,33 & 1 043\newline 1 388\newline 627,2\newline 292,5\newline 386,5\newline 32,56\newline 16,50 \\ \hline
-\end{tabular}
-В соответствии с выражением \eqref{GrindEQ__35_} магнитная восприимчивость в точке Кюри должна быть бесконечной. В действительности для реальных образцов она принимает конечное значение  $\chiup$${}_{0}$, поэтому величину $\gammaup$ определяют из соотношения
-\begin{equation} \label{GrindEQ__36_}
 \frac{1}{\chi } -\frac{1}{\chi _{0} } =B(T-T_{c} )^{\gamma } .
-\end{equation}
+$$
-Для определения величины критического индекса магнитной восприимчивости \textit{$\gamma$} необходимо:
--- получить экспериментальную зависимость магнитной восприимчивости от температуры (см. рис. 4), после обработки которой найти температуру Кюри \textbf{$T_{{\rm A}} $}  и соответствующее значение $\chiup$${}_{0}$;
--- зная значения \textbf{$T_{c} $} и $\chiup$${}_{0}$, построить график зависимости  $\lg \left({\raise0.7ex\hbox{$ 1 $}\!\mathord{\left/ {\vphantom {1 \chi }} \right. \kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$ \chi  $}} -{\raise0.7ex\hbox{$ 1 $}\!\mathord{\left/ {\vphantom {1 \chi _{0} }} \right. \kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$ \chi _{0}  $}} \right)$ от $\lg \left(T-T_{c} \right)$ и по угловому коэффициенту прямой определить значение $\gammaup$.
+Для определения величины критического индекса магнитной восприимчивости $\gamma$ необходимо:
+  - получить экспериментальную зависимость магнитной восприимчивости от температуры (см. рис. 4), после обработки которой найти температуру Кюри $T_c$  и соответствующее значение $\chi _0$; {{ :lab4:504.png?400 |}}
+  - зная значения $T_c$ и $\chi _0$, построить график зависимости  $\lg \left(\frac{1}{\chi } - \frac{1}{\chi _0}\right)$ от $\lg \left(T-T_{c} \right)$ и по угловому коэффициенту прямой определить значение $\gamma $.
+Назад к [[lab4:lab4|описанию ]] лабораторных работ "Электрические и магнитные свойства твердых тел" или далее
+к [[:lab4:Эксперимент|описанию установки]]