Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab4:краткая_теория_5 [2019/04/10 21:07]
root_s
+++ lab4:краткая_теория_5 [2022/09/01 10:26] (текущий)
root
@@ Строка 9: / Строка 9: @@
 \chi =\frac{C}{T-T_{c} } .
 $$
-Эта зависимость несколько напоминает закон Кюри для парамагнетиков  $\chi =\frac{C}{T}$ , но магнитная восприимчивость \textbf{ $\chi$ } в формуле  $\eqref{GrindEQ__33_}$  обратно пропорциональна не абсолютной температуре \textbf{ $T,$ } а разности температур  $(T-T_{c} ).$
+Эта зависимость несколько напоминает закон Кюри для парамагнетиков  $\chi =\frac{C}{T}$ , но магнитная восприимчивость  $\chi$  в формуле обратно пропорциональна не абсолютной температуре  $T,$  а разности температур  $(T-T_{c}).$
-Опыт показал, что в области высоких температур, при  $T>T_{c}$  (в парамагнитной области), линейная зависимость обратной восприимчивости \textbf{${\raise0.7ex\hbox{$ 1 $}\!\mathord{\left/ {\vphantom {1 \chi }} \right. \kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$ \chi   $}}$ } от температуры \textbf{ $T$ } достаточно хорошо выполняется (см. рис. 2). Но в непосредственной близости к точке Кюри, при приближении к ней со стороны высоких температур, имеется значительное отклонение от линейной зависимости (вблизи точки Кюри имеется изгиб). Оказалось, что переход из ферромагнитного состояния в парамагнитное происходит не сразу, а постепенно. Вещество находится в промежуточном состоянии между \textit{ферромагнетным} и \textit{парамагнетным} в некотором \textit{интервале} температур \textit{выше} \textit{точки Кюри} (так называемой переходной области). Для чистых ферромагнитных материалов этот интервал температур небольшой, для сплавов же он значительно шире.
+Опыт показал, что в области высоких температур, при  $T>T_{c}$  (в парамагнитной области), линейная зависимость обратной восприимчивости $\frac{1}{\chi } $от температуры$ T$ достаточно хорошо выполняется (см. рис. 2).
+{{ :lab4:502.png?300 |}}
+Но в непосредственной близости к точке Кюри, при приближении к ней со стороны высоких температур, имеется значительное отклонение от линейной зависимости (вблизи точки Кюри имеется изгиб). Оказалось, что переход из ферромагнитного состояния в парамагнитное происходит не сразу, а постепенно. Вещество находится в промежуточном состоянии между //ферромагнетным// и //парамагнетным// в некотором //интервале// температур //выше точки Кюри// (так называемой переходной области). Для чистых ферромагнитных материалов этот интервал температур небольшой, для сплавов же он значительно шире.
-Вероятная схема, объясняющая это явление состоит в том, что вблизи точки Кюри при  $T\ge T_{c}$  ещё существуют «группы» параллельных спинов (аналог капелек жидкости в паре), которые и приводят к б\'{o}льшему значению магнитной восприимчивости. Из-за наличия теплового движения «группы» спинов очень подвижны, т. е. в одних местах они исчезают -- в других появляются. При температурах выше точки Кюри время жизни ориентированных спинов очень мало. Предполагаемые причины существования «групп» спинов:
+Вероятная схема, объясняющая это явление состоит в том, что вблизи точки Кюри при  $T\ge T_{c}$  ещё существуют «группы» параллельных спинов (аналог капелек жидкости в паре), которые и приводят к бoльшему значению магнитной восприимчивости. Из-за наличия теплового движения «группы» спинов очень подвижны, т.е. в одних местах они исчезают --- в других появляются. При температурах выше точки Кюри время жизни ориентированных спинов очень мало. Предполагаемые причины существования «групп» спинов:
+  - флуктуации концентрации примесей по объему образца;
+  - неоднородные механические деформации, приводящие к искажениям решетки.
--- флуктуации концентрации примесей по объему образца;
+Для определения границ переходной области, помимо ферромагнитной точки Кюри  $T_{c}^{ф},$  вводится парамагнитная точка Кюри   $T_{c}^{n},$  которая устанавливает верхнюю границу переходной области. Парамагнитная точка Кюри определяется экстраполяцией линейного участка кривой  $\frac{1}{\chi }=f(T)$  до пересечения с осью температуры (рис. 2).
--- неоднородные механические деформации, приводящие к искажениям решетки.
+Температурные зависимости спонтанной намагниченности  $M_s$  и магнитной восприимчивости  $\chi$  описываются следующими выражениями:
+$$
+M_s=A(T_c-T)^{\beta }, \ \ \ T< T_c,
+$$
+$$
+\frac{1}{\chi } =B(T-T_{c} )^{\gamma } , \ \ \ T > T_c,
+$$
+где  $A$  и  $B$  --- константы;  $\beta$  и  $\gamma$ } --- критические индексы магнитного перехода, которые в парамагнитной области равны:  $\beta = \frac 12,$   $\gamma =1.$  Вблизи точки Кюри  $T_c$  значения критических индексов существенно отличаются от теоретических (см. табл. 1).
-Для определения границ переходной области, помимо ферромагнитной точки Кюри \textbf{ $T_{c}^{D} ,$ } ${}_{\ }$ вводится парамагнитная точка Кюри \textbf{ $T_{c}^{?} ,$ } которая устанавливает верхнюю границу переходной области.  $T_{c}^{?} ,$  $T_{c}^{?} ,$ Парамагнитная точка Кюри определяется экстраполяцией линейного участка кривой \textbf{${\raise0.7ex\hbox{$ 1  $}\!\mathord{\left/ {\vphantom {1 \chi }} \right. \kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$ \chi  $}} =f(T)$ } до пересечения с осью температуры (рис. 2).
+Таблица 1
+**Критические значения показателей степени в законе Кюри--Вейсса для некоторых ферромагнетиков** [1, с. 546]
+^ Вещество ^  $\gamma$  ^  $\beta$  ^  $Т_к$  ^
+| Fe | 1.33 | 0.34 | 1 043 |
+| Co | 1.21 | --- | 1 388 |
+| Ni | 1.35 | 0.42 | 627 |
+| Gd | 1.3 | --- | 292 |
+| CrO $_{2}$  | 1.63 | --- | 387 |
+| CrBr $_{3}$  | 1.215 | 0.368 | 32.56 |
+| EuS | --- | 0.33 | 16.5 |
-Температурные зависимости спонтанной намагниченности \textbf{ ${\rm M}_{{\rm s}}$ } и магнитной восприимчивости \textbf{ $\chi$ } описываются следующими выражениями:
+В соответствии с выражением $
+\frac{1}{\chi } =B(T-T_{c} )^{\gamma } , \ \ \ T > T_c,
- \textbf{$T$}\textit{  $<$  }\textbf{ $T_{{\rm c}} ;$ }\textit{   } $\eqref{GrindEQ__34_}$
+ $магнитная восприимчивость в точке Кюри должна быть бесконечной. В действительности для реальных образцов она принимает конечное значение$ \chi _0 $, поэтому величину$ \gamma $ определяют из соотношения
+$$ \label{GrindEQ__36_}
-$\frac{1}{\chi } =B(T-T_{c} )^{\gamma } ,$ \textbf{$T$}\textit{ $>$ }\textbf{ $T_{c}$ }\textit{,  }  $\eqref{GrindEQ__35_}$
-\noindent где \textit{А} и \textit{В} -- константы; \textbf{$\beta $}и \textbf{ $\gamma$ } -- критические индексы магнитного перехода, которые в парамагнитной области равны: \textbf{ $\beta =1/2,$ } \textbf{ $\gamma =1.$ } Вблизи точки Кюри \textbf{ $T_{{\rm c}}$ } значения критических индексов существенно отличаются от теоретических (см. табл. 1).
-\noindent
-\noindent
-\noindent \textit{Таблица 1}
-\noindent \textbf{Критические значения показателей степени в законе Кюри-Вейсса для некоторых ферромагнетиков [1, с. 546]}
-\begin{tabular}{|p{0.5in}|p{0.7in}|p{0.7in}|p{0.6in}|} \hline
-\textbf{Вещество} & \textbf{ $\boldsymbol{\gammaup}$ } & \textbf{ $\boldsymbol{\betaup}$ } & \textbf{Т ${}_{\textrm{к}}$ } \\ \hline
-Fe\newline Co\newline Ni\newline Gd\newline CrO ${}_{2}$ \newline CrBr ${}_{3}$ \newline EuS & 1,33\newline 1,21\newline 1,35\newline 1,3\newline 1,63\newline 1,215\newline  $\mathrm{-}$  & 0,34\newline  $\mathrm{-}$ \newline 0,42\newline  $\mathrm{-}$ \newline  $\mathrm{-}$ \newline 0,368\newline 0,33 & 1 043\newline 1 388\newline 627,2\newline 292,5\newline 386,5\newline 32,56\newline 16,50 \\ \hline
-\end{tabular}
-В соответствии с выражением  $\eqref{GrindEQ__35_}$  магнитная восприимчивость в точке Кюри должна быть бесконечной. В действительности для реальных образцов она принимает конечное значение  $\chiup$${}_{0} $, поэтому величину$ \gammaup$ определяют из соотношения
-\begin{equation} \label{GrindEQ__36_}
 \frac{1}{\chi } -\frac{1}{\chi _{0} } =B(T-T_{c} )^{\gamma } .
-\end{equation}
+$$
-Для определения величины критического индекса магнитной восприимчивости \textit{$\gamma$} необходимо:
--- получить экспериментальную зависимость магнитной восприимчивости от температуры (см. рис. 4), после обработки которой найти температуру Кюри \textbf{ $T_{{\rm A}}$ }  и соответствующее значение  $\chiup$  ${}_{0}$ ;
--- зная значения \textbf{$T_{c} $} и $\chiup$${}_{0} $, построить график зависимости$ \lg \left({\raise0.7ex\hbox{$ 1 $}\!\mathord{\left/ {\vphantom {1 \chi }} \right. \kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{ $\chi$ }} -{\raise0.7ex\hbox{$ 1 $}\!\mathord{\left/ {\vphantom {1 \chi _{0} }} \right. \kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{ $\chi _{0}$ }} \right) $от$ \lg \left(T-T_{c} \right) $и по угловому коэффициенту прямой определить значение$ \gammaup$.
+Для определения величины критического индекса магнитной восприимчивости  $\gamma$  необходимо:
+  - получить экспериментальную зависимость магнитной восприимчивости от температуры (см. рис. 4), после обработки которой найти температуру Кюри  $T_c$   и соответствующее значение $\chi _0$; {{ :lab4:504.png?400 |}}
+  - зная значения $T_c$ и $\chi _0 $, построить график зависимости$ \lg \left(\frac{1}{\chi } - \frac{1}{\chi _0}\right) $от$ \lg \left(T-T_{c} \right) $и по угловому коэффициенту прямой определить значение$ \gamma $.
+Назад к [[lab4:lab4|описанию ]] лабораторных работ "Электрические и магнитные свойства твердых тел" или далее
+к [[:lab4:Эксперимент|описанию установки]]