Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab4:приложение_42 [2019/04/06 16:56]
root_s создано
+++ lab4:приложение_42 [2019/09/13 12:43] (текущий)
root_s
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 Концентрация электронов в зоне проводимости определяется следующим выражением:
 $$
-n_{i} =\int _{0}^{\infty }f_{n} \cdot dz=\int _{0}^{\infty }\left(\frac{1}{e^{\frac{E-E_{F} }{kT} } +1} \right) \cdot \left(\frac{4\pi (2m_{n}^{*} )^{1/2} }{h^{3} } E^{1/2} dE\right) ,
+n_{i} =\int \limits_{0}^{\infty }f_{n} \cdot dz=\int \limits_{0}^{\infty }\left(\frac{1}{e^{\frac{E-E_{F} }{kT} } +1} \right) \cdot \left(\frac{4\pi \sqrt{2m_{n}^{*} E} }{h^{3} } dE\right) ,
 $$
-где $dz$ -- число разрешенных состояний в интервале энергий $dE$; $E_{F} $ -- электрохимический потенциал, или уровень Ферми;
+где $dz$ -- число разрешенных состояний в интервале энергий $dE$; $E_{F} $ --- электрохимический потенциал, или уровень Ферми;
-\noindent $f_{n} =\frac{1}{e^{\frac{E-E_{F} }{kT} } +1} $ -- функция Ферми, характеризующая вероятность того, что состояние с энергией $E$при данной температуре $T$ занято электроном  (см. рис.~9, \textit{b});  $m_{n}^{*} $ -- эффективная  масса  электрона,  $k$, $h$ -- постоянные Больцмана и Планка соответственно.
+\noindent $f_{n} =\frac{1}{e^{\frac{E-E_{F} }{kT} } +1} $ --- функция Ферми, характеризующая вероятность того, что состояние с энергией $E$при данной температуре $T$ занято электроном  (см. b):
+{{ :lab4:47.png?400 |}}
+$m_{n}^{*} $ --- эффективная  масса  электрона,  $k$, $h$ --- постоянные Больцмана и Планка соответственно.
-В собственных полупроводниках уровень Ферми располагается вблизи середины запрещенной зоны. В этом случае $\frac{E-E_{F} }{kT} >>1$ и функция Ферми переходит в функцию Больцмана
+В собственных полупроводниках уровень Ферми располагается вблизи середины запрещенной зоны. В этом случае $\frac{E-E_{F} }{kT} \gg 1$ и функция Ферми переходит в функцию Больцмана
-\begin{equation} \label{GrindEQ__51_}
+$$
 f_{F} =f_{} =e^{\frac{E_{F} }{kT} } e^{-\frac{E}{kT} } .
-\end{equation}
+$$
-Заменяя $f_{F} $ в \eqref{GrindEQ__1_} и интегрируя, получаем
+Заменяя $f_{F} $ и интегрируя, получаем
-\begin{equation} \label{GrindEQ__52_}
+$$
-n_{i} =\frac{2(2\pi m_{n}^{*} kT)^{3/2} }{h^{3} } e^{\frac{E_{F} }{kT} } .
+n_{i} =\frac{2(2\pi m_{n}^{*} kT)^{\frac 32} }{h^{3} } e^{\frac{E_{F} }{kT} } .
-\end{equation}
+$$
-~f_{n} f_{p} ----~f_{n} f_{p} ----\includegraphics*[width=3.51in, height=2.14in, keepaspectratio=false]{image8}
+Аналогично для концентрации дырок:
+$$
-\noindent
+p_{i} =\frac{2(2\pi m_{p}^{*} kT)^{\frac 32}}{h^3} e^{-\frac{E_g +E_F}{kT}} .
-\[3\]
+$$
+В собственном полупроводнике $n_{i} =p_{i} $. Тогда из последних соотношений получаем искомую зависимость $n_{i} $ от температуры:
+$$
-\noindent Аналогично для концентрации дырок:
+n_{i} =\sqrt{n_{i} p_{i} } =\frac{2(2\pi \sqrt{m_{n}^{*} m_{p}^{*} } kT)^{\frac 32}}{h^3} e^{-\frac{E_g}{2kT}}.
-\begin{equation} \label{GrindEQ__53_}
+$$
-p_{i} =\frac{2(2\pi m_{p}^{*} kT)^{{3\mathord{\left/ {\vphantom {3 }} \right. \kern-\nulldelimiterspace} } 2} }{h^{3} } e^{-\frac{E_{g} +E_{F} }{kT} } .
-\end{equation}
-В собственном полупроводнике $n_{i} =p_{i} $. Тогда из соотношений \eqref{GrindEQ__52_} и \eqref{GrindEQ__53_} получаем искомую зависимость $n_{i} $ от температуры:
-\[n_{i} =\sqrt{n_{i} p_{i} } =\frac{2(2\pi \sqrt{m_{n}^{*} m_{p}^{*} } kT)^{{3 \mathord{\left/{\vphantom{3 }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} } 2} }{h^{3} } e^{-\frac{E_{g} }{2kT} } .\]
+Назад  к [[:lab4:приложение_41|Приложение 1. Эффект Холла в сильном магнитном поле (для дополнительного чтения)]], далее к [[lab4:lab4|описанию]] лабораторных работ "Электрические и магнитные свойства твердых тел"