lab4:проводимость

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия 		Предыдущая версия
lab4:проводимость [2019/04/04 13:10]
root_s 		lab4:проводимость [2025/07/01 11:59] (текущий)
Строка 7: Строка 7:
 Рассмотрим теперь, как зависит концентрация свободных носителей примесного полупроводника от температуры. На рисунке Рассмотрим теперь, как зависит концентрация свободных носителей примесного полупроводника от температуры. На рисунке
 {{ :lab4:45.png?400 |Зависимость логарифма концентрации электронов от обратной температуры}} {{ :lab4:45.png?400 |Зависимость логарифма концентрации электронов от обратной температуры}}
-приведена зависимость натурального логарифма равновесной концентрации свободных электронов в полупроводнике от обратной температуры. При низких температурах концентрация электронов в полупроводнике определяется концентрацией примесных центров. С ростом температуры примесная концентрация растет, а следовательно, возрастает и проводимость. При некоторой температуре концентрация электронов перестает зависеть от температуры. Это область примесного истощения. Все атомы примеси уже ионизованы, а собственная концентрация все еще гораздо меньше чем примесная. И, наконец, в области еще более высоких температур начинается резкий рост концентрации с дальнейшим повышением температуры. Это область собственной проводимости, где концентрация свободных носителей определяется зависимостью $e^{-\frac{E_{g}}{kT}}.$ Так как величина проводимости прямо пропорциональна концентрации носителей, то $\sigma \propto e^{-\frac{E_{g}}{kT}}.$ Отсюда видно, что из температурной зависимости проводимости можно извлечь важную характеристику полупроводника --- ширину запрещенной зоны. +приведена зависимость натурального логарифма равновесной концентрации свободных электронов в полупроводнике от обратной температуры. При низких температурах концентрация электронов в полупроводнике определяется концентрацией примесных центров. С ростом температуры примесная концентрация растет, а следовательно, возрастает и проводимость. При некоторой температуре концентрация электронов перестает зависеть от температуры. Это область примесного истощения. Все атомы примеси уже ионизованы, а собственная концентрация все еще гораздо меньше чем примесная. И, наконец, в области еще более высоких температур начинается резкий рост концентрации с дальнейшим повышением температуры. Это область собственной проводимости, где концентрация свободных носителей определяется зависимостью $e^{-\frac{E_{g}}{kT}}.$ Так как величина проводимости прямо пропорциональна концентрации носителей, то $\sigma \sim e^{-\frac{E_{g}}{kT}}.$ Отсюда видно, что из температурной зависимости проводимости можно извлечь важную характеристику полупроводника --- ширину запрещенной зоны. 
  
 Рассмотрим теперь количественно температурную зависимость проводимости. В общем случае проводимость полупроводника равна сумме собственной $(\sigma _{i} )$ и примесной $(\sigma _{np})$ электропроводностей:  Рассмотрим теперь количественно температурную зависимость проводимости. В общем случае проводимость полупроводника равна сумме собственной $(\sigma _{i} )$ и примесной $(\sigma _{np})$ электропроводностей: 
Строка 25: Строка 25:
 где температурная зависимость предэкспоненциального множителя имеет вид где температурная зависимость предэкспоненциального множителя имеет вид
 $$  $$ 
-A(T)=\frac{2(2\pi \sqrt{m_{n}^{*} m_{p}^{*} } kT)^{\frac 32}{h^{3} } .    +A(T)=\frac{2 (2\pi \sqrt{m_{n}^{*} m_{p}^{*} } kT)^{\frac 32}}{h^{3}}.    
 $$ $$
  
 Рассмотрим теперь температурную зависимость подвижности свободных носителей. По определению, подвижность равна отношению дрейфовой скорости $\vartheta $ к напряженности электрического поля $E$: Рассмотрим теперь температурную зависимость подвижности свободных носителей. По определению, подвижность равна отношению дрейфовой скорости $\vartheta $ к напряженности электрического поля $E$:
-\begin{equation} \label{GrindEQ__5_}  +$$ 
-u_{n,p} =\frac{\vartheta _{n,p} }{E} .      +u_{n,p} =\frac{\vartheta _{n,p} }{E}.      
-\end{equation}  +$$ 
-Иными словами, подвижность -- это скорость дрейфа электронов (дырок) в поле напряженностью 1~В/см. Средняя скорость направленного движения ${\mathop{\vartheta }\limits^{\_ }} $ (\textit{дрейфовая скорость}) равняется произведению ускорения на среднее время между столкновениями $\tau $ (\textit{время свободного пробега, время релаксации}):  +Иными словами, подвижность --- это скорость дрейфа электронов (дырок) в поле напряженностью $1 \frac{В}{см}.$ Средняя скорость направленного движения ${\overline{\vartheta }}$ (**дрейфовая скорость**) равняется произведению ускорения на среднее время между столкновениями $\tau $ (**время свободного пробега, время релаксации**):  
-\begin{equation} \label{GrindEQ__6_}  +$$ 
-{\mathop{\vartheta }\limits^{\_ }} =\frac{e\tau }{m} E.      +{\overline{\vartheta }}= \frac{e\tau }{m} E.      
-\end{equation} +$$
 Тогда для подвижности электронов и дырок получаем Тогда для подвижности электронов и дырок получаем
-\begin{equation} \label{GrindEQ__7_} +$$
 u_{n,p} =\frac{\vartheta _{n,p} }{E} =\frac{e\tau _{n,p} }{m_{n,p}^{*} } ,     u_{n,p} =\frac{\vartheta _{n,p} }{E} =\frac{e\tau _{n,p} }{m_{n,p}^{*} } ,    
-\end{equation}  +$$  
-где $\tau _{n,p} $ -- время свободного пробега электрона (дырки). Время свободного пробега $\tau _{n,p} $ равно отношению длины свободного пробега $\lambda _{n,p} $ к скорости теплового движения частицы $\vartheta _{T\, n,p} :$ +где $\tau _{n,p} $ --- время свободного пробега электрона (дырки). Время свободного пробега $\tau _{n,p} $ равно отношению длины свободного пробега $\lambda _{n,p} $ к скорости теплового движения частицы $\vartheta _{T\, n,p} :$ 
-\begin{equation} \label{GrindEQ__8_}  +$$ 
-\tau _{n,p} =\frac{\lambda _{n,p} }{\vartheta _{T\, n,p} \, } .      +\tau _{n,p} =\frac{\lambda _{n,p} }{\vartheta _{T\, n,p}} .      
-\end{equation} +$$
  
 Подвижность носителей в собственном полупроводнике в области используемых температур определяется рассеянием носителей заряда на колебаниях решетки. В этом случае длина свободного пробега электрона (дырки) обратно пропорциональна температуре (чем ниже температура, тем меньше амплитуда колебаний атомов и тем больше длина свободного пробега):  Подвижность носителей в собственном полупроводнике в области используемых температур определяется рассеянием носителей заряда на колебаниях решетки. В этом случае длина свободного пробега электрона (дырки) обратно пропорциональна температуре (чем ниже температура, тем меньше амплитуда колебаний атомов и тем больше длина свободного пробега): 
-\begin{equation} \label{GrindEQ__9_} +$$
 \lambda _{n,p} =\frac{Const_{n,p} }{T} ;       \lambda _{n,p} =\frac{Const_{n,p} }{T} ;      
-\end{equation}  +$$ 
-\begin{equation} \label{GrindEQ__10_} +$$
 \vartheta _{T\, n,p} =\sqrt{\frac{3kT}{m_{n,p}^{*} } } .      \vartheta _{T\, n,p} =\sqrt{\frac{3kT}{m_{n,p}^{*} } } .     
-\end{equation}  +$$ 
-Из формул \eqref{GrindEQ__8_}, \eqref{GrindEQ__9_}, \eqref{GrindEQ__10_} получаем выражение для подвижности электронов и дырок: +Из последних трёх формул получаем выражение для подвижности электронов и дырок: 
-\begin{equation} \label{GrindEQ__11_}  +$$ 
-u_{n,p} =\frac{e\cdot Const_{n,p} }{\sqrt{3km_{n,p}^{*} } } T^{{-3\mathord{\left/ {\vphantom {-3 }} \right. \kern-\nulldelimiterspace} } 2} .    +u_{n,p} =\frac{e\cdot Const_{n,p} }{\sqrt{3km_{n,p}^{*} } } T^{-\frac{3}{2}}.    
-\end{equation}  +$$ 
-Подставляя выражения для концентраций \eqref{GrindEQ__3_}, \eqref{GrindEQ__4_} и подвижностей \eqref{GrindEQ__11_} в формулу \eqref{GrindEQ__2_}, получаем выражение для температурной зависимости электропроводности собственного (беспримесного) полупроводника: +Подставляя выражения для концентраций и подвижностей в формулу (*), получаем выражение для температурной зависимости электропроводности собственного (беспримесного) полупроводника: 
-\begin{equation} \label{GrindEQ__12_}  +$$ 
-\sigma _{i} =\sigma _{0} e^{-Eg/2kT} ,     +\sigma _{i} =\sigma _{0} e^{-\frac{E_g}{2kT}} ,     
-\end{equation} +$$
 где предэкспоненциальный множитель $\sigma _{0} $ не зависит от температуры и определяется свойствами полупроводника. где предэкспоненциальный множитель $\sigma _{0} $ не зависит от температуры и определяется свойствами полупроводника.
  
 +Назад к  [[:lab4:элементы_зонной_теории|Элементы зонной теории твердого тела]], далее  [[:lab4:подвижность|Подвижность и коэффициент диффузии носителей заряда  в полупроводниках]]