lab4:теория_42

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия 		Предыдущая версия
lab4:теория_42 [2019/04/06 18:03]
root_s создано 		lab4:теория_42 [2021/10/19 14:27] (текущий)
root
Строка 1: Строка 1:
 +===== Проводимость твердых тел =====
 +
 +  * [[:lab4:классификация_твердых_тел|Классификация твердых тел: металлы, полупроводники, диэлектрики]]
 +  * [[:lab4:элементы_зонной_теории|Элементы зонной теории твердого тела]]
 +  * [[:lab4:проводимость|Примесная и собственная проводимость полупроводников]]
 +  * [[:lab4:подвижность|Подвижность и коэффициент диффузии носителей заряда  в полупроводниках]]
 +  * [[:lab4:движение_носителей|Движение носителей заряда в полупроводниках, помещенных в магнитное поле. Эффект Холла]]
 +  * [[:lab4:приложение_41|Приложение 1. Эффект Холла в сильном магнитном поле (для дополнительного чтения)]]
 +  * [[:lab4:приложение_42|Приложение 2. Собственная концентрация электронов]]
 +
 +
 +
 При измерении ЭДС Холла важно правильно выбрать геометрию образца и контактов, а в случае использования 4-х контактной схемы  При измерении ЭДС Холла важно правильно выбрать геометрию образца и контактов, а в случае использования 4-х контактной схемы 
-{{ :lab4:48.png?400 |}}+/* {{ :lab4:48.png?400 |}} */ 
 +{{ :lab4:лр_4.2схема_кристалла.jpg?direct&600 |}}
 убедиться в омичности контактов 1, 2 (т. е. ток через образец должен быть пропорционален напряжению между контактами (1, 2) --- $U_{1-2} $). Если угол $\theta _{h}$ мал, то эквипотенциальные плоскости практически параллельны граням 1 и 2 и сопротивление образца между контактами 1 и 2 равно сопротивлению прямоугольного параллелепипеда с размерами, показанными на рисунке  убедиться в омичности контактов 1, 2 (т. е. ток через образец должен быть пропорционален напряжению между контактами (1, 2) --- $U_{1-2} $). Если угол $\theta _{h}$ мал, то эквипотенциальные плоскости практически параллельны граням 1 и 2 и сопротивление образца между контактами 1 и 2 равно сопротивлению прямоугольного параллелепипеда с размерами, показанными на рисунке 
 $$ $$
Строка 11: Строка 24:
 Из формул, рассмотренных ранее, ЭДС Холла равна:  Из формул, рассмотренных ранее, ЭДС Холла равна: 
 $$ $$
-U_{H} =E_{H} \cdot d=\frac{u\cdot B}{c} \cdot E\cdot d=\frac{u\cdot B}{c} \cdot \frac{U_{1-2} }{l} \cdot d \ \ \textbox{ (СГС),}+U_{H} =E_{H} \cdot d=\frac{u\cdot B}{c} \cdot E\cdot d=\frac{u\cdot B}{c} \cdot \frac{U_{1-2} }{l} \cdot d \ \ \mbox{ (СГС),}
 $$ $$
 $$ $$
-U_{H} =u\cdot B\cdot \frac{U_{1-2} }{l} \cdot d \ \ \textbox{ (СИ).}+U_{H} =u\cdot B\cdot \frac{U_{1-2} }{l} \cdot d \ \ \mbox{ (СИ).}
 $$ $$
 Отсюда можно определить подвижность носителей заряда:  Отсюда можно определить подвижность носителей заряда: 
 +$$
 +u=\frac{U_{H} }{U_{1-2} } \cdot \frac{c\cdot l}{B\cdot d}  \ \ \mbox{ (СГС),} \ \  u=\frac{U_{H} }{U_{1-2} } \cdot \frac{l}{B\cdot d}  \ \ \mbox{ (СИ).}  
 +$$
  
-\noindent $u=\frac{U_{H} }{U_{1-2} } \cdot \frac{c\cdot l}{B\cdot d} $ (СГС),   $u=\frac{U_{H} }{U_{1-2} } \cdot \frac{l}{B\cdot d} $  (СИ).  \eqref{GrindEQ__56_}+Таким образом, измеряя ЭДС Холла в образце с известной геометрией, можно определить подвижность носителей заряда. Дрейфовую скорость можно выразить, зная плотность тока и концентрацию носителей заряда $n$:  
 +$$ 
 +\vec j = \frac{\vec I}{hd} = en\vec v_d,    \ \ \mbox{ где } \ \ \ \vec v_d  =\frac{\vec I}{hden}, 
 +$$ 
 +$h\cdot d$ --- площадь сечения образца. 
  
-Таким образом, измеряя ЭДС Холла в образце с известной геометрией, можно определить подвижность носителей заряда. Дрейфовую скорость можно выразить, зная плотность тока и концентрацию носителей заряда n: +Определив подвижность и проводимость по последним формула, используя связь удельной проводимости и подвижности $\sigma =q\cdot n\cdot u$ (попробуйте самостоятельно вывести это выражение), можно определить связь между концентрацией носителей заряда и ЭДС Холла: 
  
-\noindent ${\bf j\; \; }{\rm =\; }\frac{{\bf I}}{hd} {\rm \; =\; }en{\bf v}_{{\rm d}} $,      где~  ${\bf v}_{{\rm d}} {\rm =}\frac{{\bf I}}{hden} $,  \eqref{GrindEQ__57_} +$$U_{H} =\frac{I\cdot B}{e\cdot c\cdot h} \cdot \frac{1}{n} =R\cdot \frac{I\cdot B}{h}  \ \ \mbox{  (СГС);} 
- +$$   
-\noindent $h\cdot d$ -- площадь сечения образца (рис. 8).  +$$U_{H} =\frac{I\cdot B}{e\cdot h} \cdot \frac{1}{n} =R\cdot \frac{IB}{h}   \ \ \mbox{  (СИ).} 
- +$$
-Определив подвижность (по формуле 56) и проводимость (по формуле 54), используя связь удельной проводимости и подвижности $\sigma {\rm \; }={\rm \; }q\cdot n\cdot u$ (попробуйте самостоятельно вывести это выражение), можно определить связь между концентрацией носителей заряда и ЭДС Холла:  +
- +
-\noindent $U_{H} =\frac{I\cdot B}{e\cdot c\cdot h} \cdot \frac{1}{n} =R\cdot \frac{I\cdot B}{h} $  (СГС);   +
- +
-\noindent $U_{H} =\frac{I\cdot B}{e\cdot h} \cdot \frac{1}{n} =R\cdot \frac{IB}{h} $    (СИ).   \eqref{GrindEQ__58_}+
  
 Знак ЭДС Холла задаётся направлением магнитного поля и знаком носителей заряда.  Знак ЭДС Холла задаётся направлением магнитного поля и знаком носителей заряда. 
  
 +Назад к [[lab4:lab4|описанию ]] лабораторных работ "Электрические и магнитные свойства твердых тел" или далее к [[:lab4:оборудование42|Экспериментальной установке]]