Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab4:элементы_зонной_теории [2019/04/03 14:48]
root_s создано
+++ lab4:элементы_зонной_теории [2025/07/01 11:59] (текущий)
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 ===== Элементы зонной теории твердого тела =====
+Рассмотрим теперь, как изменяется характер движения и энергетический спектр электронов при переходе от изолированных атомов
+к твердому телу. Электроны изолированного атома энергетически
+связаны с ядром, и, чтобы удалить электрон из атома, ему нужно
+сообщить дополнительную энергию. В соответствии с квантовой
+теорией энергии электронов в атоме могут принимать лишь некоторые дискретные значения (уровни), строго определенные для каждого химического элемента. Если атом находится в основном (невозбужденном) состоянии, то внешние (валентные) электроны атома
+имеют минимальную энергию связи с ядром, которая обозначена
+как основной уровень $E_0$ на рисунке
+{{ :lab4:42.png?300 |Энергетический
+спектр свободного атома}}
+Под этим уровнем расположены заполненные уровни внутренних оболочек атома $E_k$. Над уровнем $E_0$
+расположен ряд разрешенных значений энергии электронов (уровней), обозначенных пунктиром. Эти
+значения могут принимать электроны //возбужденного атома//, которому
+сообщена дополнительная энергия $\Delta E= E_i- E_0$, соответствующая переходу с основного уровня $E_0$ на
+вышележащий уровень $E_i$. Если
+энергия, сообщенная атому, превышает некоторое значение $I$, называемое энергией ионизации, то электрон покидает атом и становится
+свободным. Энергия ионизации (сродство к электрону) определяется
+как энергия перехода с основного уровня $E_0$ на уровень вакуума
+$E_{vac}$, на котором кинетическая энергия электрона равна нулю.
+При образовании твердого тела соседние атомы настолько сближаются друг с другом, что внешние электронные оболочки не только соприкасаются, но даже перекрываются. В результате этого характер движения электронов резко изменяется: электроны, находящиеся на определенном энергетическом уровне одного атома, получают возможность переходить без затраты энергии на соответствующий уровень соседнего атома и таким образом свободно перемещаться вдоль всего твердого тела. Вместо индивидуальных атомных
+орбит образуются коллективные, и подоболочки отдельных атомов
+превращаются в сплошные полосы, называемые //зонами//. На рисунке
+{{ :lab4:43.png?500 |Образование энергетических зон в кристалле из энергетических уровней атомов при их сближении:
+d - расстояние между соседними атомами; d_0 - равновесное расстояние между соседними атомами в кристалле}}
+представлена зависимость энергетического спектра электрона
+от расстояния между атомами: справа нанесены три энергетических
+уровня, соответствующие изолированному атому, левее показано,
+как уровни смещаются и расширяются по мере сближения атомов.
+Так как расстояние между атомами в твердом теле не является произвольным, а имеет вполне определенную для данного вещества
+величину $d_0$, то естественно рассматривать структуру зон именно
+для этого расстояния между атомами.
+Таким образом, строго определенные значения энергии, соответствующие отдельным уровням в изолированном атоме, заменяются
+в кристалле целым интервалом энергий – это означает, что энергетические уровни атомов в кристалле под влиянием взаимодействия
+объединяются в зоны. Число электронов, которые могут разместиться в данной зоне, равно общему числу мест на уровнях изолированных атомов, из которых она образовалась. Так как внутренние оболочки в изолированных атомах целиком заполнены, то эти же условия должны сохраняться в соответствующих зонах кристалла. Отсюда следует, что электроны внутренних оболочек не могут переносить электрический ток. Иначе может обстоять дело в самой верхней
+зоне, образовавшейся из уровней, на которых располагались валентные электроны; электропроводность кристаллов в основном и определяется степенью заполнения валентной зоны и ее расстоянием до следующей пустой зоны. Рассмотрим случаи, которые определяют
+разделение твердых тел на диэлектрики, полупроводники и металлы
+исходя из строения зонной структуры кристаллов.
+**Валентная зона заполнена целиком, имеется запрещенная зона
+энергий до следующей пустой зоны --- полупроводники, диэлектрики.** Наличие определенной
+энергии возбуждения в идеальном
+беспримесном
+полупроводнике
+можно изобразить с помощью энергетической диаграммы:
+{{ :lab4:44.png?200 |Зонная энергетическая диаграмма для внешних (валентных) электронов полупроводников и диэлектриков}}
+где
+по вертикали снизу вверх отложены
+значения полной энергии электронов в кристалле. Нижняя заштрихованная полоса, или зона энергий,
+содержит различные уровни энергии валентных электронов, связанных с решеткой и неучаствующих в
+Наивысшая
+электропроводности.
+возможная энергия связанных электронов изображается верхним краем //валентной зоны// $E_v$. Верхняя
+зона (зона проводимости) содержит различные возможные значения
+энергии электронных уровней, или электронов проводимости, обусловливающих электропроводность. Наинизшее значение их полной
+энергии изображается нижним краем зоны проводимости $E_c$. В этой
+зоне электрон приобретает возможность изменять свою энергию под
+действием сил электрического поля, т. е. в зоне проводимости электрон становится свободным носителем заряда. Наименьшая энергия,
+необходимая для возбуждения электрона из валентной зоны в зону
+проводимости, равна $E_g=E_c- E_v$. Промежуточные значения энергии, лежащие между $E_c$ и $E_v$, не соответствуют никаким возможным состояниям электрона --- //запрещенная зона// энергий. Энергия
+возбуждения (минимальная энергия, необходимая для перехода
+электрона из заполненной зоны в пустую) составляет от нескольких
+сотых до нескольких электронвольт для полупроводников и свыше 3 эВ для изоляторов.
+Полупроводники при низких температурах имеют большое
+удельное сопротивление и практически являются изоляторами. На
+языке зонной структуры это означает, что все энергетические уровни в валентной зоне заполнены, а в зоне проводимости соответственно пусты. При этом низкие температуры означают $E_g \gg kT.$
+При повышении температуры энергия валентных электронов увеличивается и часть электронов, получивших энергию $\ge E_g$, переходят
+в зону проводимости. На энергетической диаграмме (предыдущий рисунок) такой процесс может быть представлен как переход электрона из связанного состояния в валентной зоне в свободное состояние в зоне
+проводимости через энергетический барьер $E_g$. Образовавшиеся
+при этом "вакантные" места c недостающими электронами получили название дырок. Переход электрона в зону проводимости может
+быть вызван также поглощением кристаллом фотона с энергией
+$h\nu \ge E_g$ или взаимодействием полупроводника, например, с электронным пучком.
+Металлы также имеют зонную структуру. Основное отличие зонной структуры металлов заключается в том, что у металлов валентная зона заполнена частично либо перекрывается со следующей свободной зоной. Поэтому в металлах энергия возбуждения равна
+нулю и металлы проводят ток даже при $Т = 0$ К.
+Как отмечалось ранее, движение электронов в кристалле происходит в периодическом потенциале атомных остовов. Оказывается,
+что в первом приближении поведение частиц можно описать аналогично их движению в свободном пространстве с той лишь разницей,
+что в кинетическую энергию частицы $E(p)=\frac{p^2}{2m^*}$ входит эффективная масса электрона, которая отличается от массы свободного электрона вследствие взаимодействия частицы с периодическим
+потенциалом кристалла. Эффективную массу частицы $m^*$ обычно
+выражают в единицах массы свободного электрона. Эффективные
+массы электронов ($m_n^*$) и дырок ($m^*_p$) некоторых полупроводников
+приведены выше в таблице 1.
+Таблица 1
+Полупроводниковые материалы
+^ Кристалл ^ $E_g$, эВ при 300 К ^ $\frac{m_n^*}{m_0}$ ^ $\frac{m_p^*}{m_0}$ ^ Подвижность электронов, $\frac{см^2}{В с}$ ^ Подвижность дырок, $\frac{см^2}{В\cdot с}$ ^ $\sigma_I$ (Ом\cdot см)$^{-1}$ ^
+| Кремний (Si) | 1,14 | 0,26 | 0,49 | 1300 | 500 | $5\cdot 10^{-6}$ |
+| Германий (Ge) | 0,67 | 0,12 | 0,3 | 3900 | 1900 | $2\cdot 10^{-2}$ |
+| Антимонид индия (InSb) | 0,18 | 0,013 | 0,5 | 77000 | 750 | $2\cdot 10^{-2}$ |
+Назад  [[:lab4:классификация_твердых_тел|Классификация твердых тел: металлы, полупроводники, диэлектрики]], далее [[:lab4:проводимость|Примесная и собственная проводимость полупроводников]]