Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab5:резонанс [2019/04/11 22:09]
root_s [Вынужденные колебания в параллельном контуре, резонанс токов]
+++ lab5:резонанс [2019/04/11 22:16] (текущий)
root_s [Вынужденные колебания в параллельном контуре, резонанс токов]
@@ Строка 182: / Строка 182: @@
 $$
 Z=\frac{Z_{1} Z_{2} }{Z_{1} +Z_{2} } =
-\frac{(R_{L} +i\omega L)(i\omega LC)^{-1}}{R_{L} +i(\omega L-(\omega LC)^{-1} )} \approx
+\frac{(R_{L} +i\omega L)(i\omega C)^{-1}}{R_{L} +i(\omega L-(\omega C)^{-1} )} \approx
 \frac{LC^{-1}}{R_{L} +i(\omega L-(\omega C)^{-1})} .
 $$
@@ Строка 188: / Строка 188: @@
 Мы пренебрегли величиной $R_{L} $ в числителе, поскольку она в $Q$ раз меньше индуктивного сопротивления, но этого нельзя делать в знаменателе, поскольку при резонансе величина в скобках стремится к нулю.
-Условие резонанса для параллельного контура то же, что и для последовательного -- равенство реактивных сопротивлений ветвей с $L$ и $C$:
+Условие резонанса для параллельного контура то же, что и для последовательного --- равенство реактивных сопротивлений ветвей с $L$ и $C$:
+$$
- $\omega _{0} L=\frac{1}{\omega _{0} C} ,{\rm \; \; \; 345\; \; }\omega _{0} =\frac{1}{\sqrt{LC} } $  (СИ).
+\omega _{0} L=\frac{1}{\omega _{0} C}, \ \ \mbox{ где } \ \ \omega _{0} =\frac{1}{\sqrt{LC} } \ \ \mbox{ (СИ). }
+$$
 Таким образом, при резонансе сопротивление контура становится чисто активным и равным
-\begin{equation} \label{GrindEQ__21_}
+$$
-R_{M} =\frac{{\raise0.7ex\hbox{$ L $}\!\mathord{\left/{\vphantom{L C}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$ C $}} }{R_{L} } =\frac{\rho ^{2} }{R_{L} } ,
+R_{э} =\frac{L}{ C R_{L} } =\frac{\rho ^{2} }{R_{L} } ,
-\end{equation}
+$$
-где $-$ $\rho =\sqrt{{L \mathord{\left/{\vphantom{L C}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} C} } $ волновое сопротивление контура.
+где --- $\rho =\sqrt{\frac LC} $ волновое сопротивление контура.
-Сопротивление $R_{M} $ отдельного физического эквивалента в контуре не имеет, а является комбинацией волнового сопротивления $\rho $ и сопротивления потерь $R_{L} $. Поэтому оно не составляет отдельной ветви параллельного контура и не ответвляет в себя ток. Следовательно, «переносить» его куда-либо или к чему-нибудь «подсоединять» (например, к внутреннему сопротивлению источника тока) бессмысленно. На схеме это просто условное обозначение того факта, что на резонансной частоте параллельный колебательный контур представляет для внешнего генератора некоторое чисто активное сопротивление величиной $R_{M} $, а в формулах символическая запись определенной комбинации $\rho $ и $R_{L} $, даваемой формулой \eqref{GrindEQ__21_}.
+Сопротивление $R_{э} $ отдельного физического эквивалента в контуре не имеет, а является комбинацией волнового сопротивления $\rho $ и сопротивления потерь $R_{L} $. Поэтому оно не составляет отдельной ветви параллельного контура и не ответвляет в себя ток. Следовательно, «переносить» его куда--либо или к чему--нибудь «подсоединять» (например, к внутреннему сопротивлению источника тока) бессмысленно. На схеме это просто условное обозначение того факта, что на резонансной частоте параллельный колебательный контур представляет для внешнего генератора некоторое чисто активное сопротивление величиной $R_{э} $, а в формулах символическая запись определенной комбинации $\rho $ и $R_{L} $, даваемой последней формулой.
 Добротность параллельного контура
-\[Q=\frac{\omega _{0} L}{R_{L} } =\frac{1}{R_{L} \omega _{0} C} =\frac{R_{M} }{\rho } =R_{M} \sqrt{\frac{C}{L} } . \]
+$$
+Q=\frac{\omega _{0} L}{R_{L} } =\frac{1}{R_{L} \omega _{0} C} =\frac{R_{э} }{\rho } =R_{э} \sqrt{\frac{C}{L} } .
-Собственные параметры параллельного контура, т. е. резонансная частота $\omega _{0} $ и добротность $Q$ будут такими же, как и в последовательном контуре при тех же $C$, $L$ и$R_{L} $.
+$$
-\noindent
+Собственные параметры параллельного контура, т.е. резонансная частота $\omega _{0} $ и добротность $Q$ будут такими же, как и в последовательном контуре при тех же $C$, $L$ и $R_{L}.$