lab5:теория_53

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия 		Предыдущая версия
lab5:теория_53 [2019/04/14 12:25]
root_s [Экспериментальные задания] 		lab5:теория_53 [2020/03/04 12:00] (текущий)
root_s [Режим интегрирования тока на собственной индуктивности]
Строка 11: Строка 11:
 Принцип действия пояса Роговского заключается в следующем. Вокруг переменного тока $I_{1} \left(t\right)$ создается переменное магнитное поле и создает э.д.с. индукции $E\left(t\right)$ в соленоиде (рис. 1) с коэффициентом взаимной индукции $M$ [2. С. 281]. Принцип действия пояса Роговского заключается в следующем. Вокруг переменного тока $I_{1} \left(t\right)$ создается переменное магнитное поле и создает э.д.с. индукции $E\left(t\right)$ в соленоиде (рис. 1) с коэффициентом взаимной индукции $M$ [2. С. 281].
 $$ $$
-\varepsilon \left(t\right)=-M\frac{\partial I_{1} \left(t\right)}{\partial \, t} \ \ \ \mbox{  (СИ), } \varepsilon \left(t\right)=-M\frac{1}{c^{2} } \frac{\partial I_{1} \left(t\right)}{\partial \, t} \ \ \ \mbox{ (СГС),}+\cal{E}\left(t\right)=-M\frac{\partial I_{1} \left(t\right)}{\partial \, t} \ \ \ \mbox{  (СИ), } \cal{E}\left(t\right)=-M\frac{1}{c^{2} } \frac{\partial I_{1} \left(t\right)}{\partial \, t} \ \ \ \mbox{ (СГС),}
 $$ $$
 где $M$ --- коэффициент взаимной индукции. Индуктивность соленоида $L=N\cdot M$, где $N$ --- число витков [3. П. 51]. где $M$ --- коэффициент взаимной индукции. Индуктивность соленоида $L=N\cdot M$, где $N$ --- число витков [3. П. 51].
Строка 22: Строка 22:
  
 Подключим к поясу активное нагрузочное сопротивление $R_{н} $, с которого будем снимать напряжение, возникающее при протекании тока по цепи соленоид. Рассмотрим эквивалентную электрическую схему пояса для такой цепи, изображенную на рис. 2. {{ :lab5:l302.png?500 |}} Подключим к поясу активное нагрузочное сопротивление $R_{н} $, с которого будем снимать напряжение, возникающее при протекании тока по цепи соленоид. Рассмотрим эквивалентную электрическую схему пояса для такой цепи, изображенную на рис. 2. {{ :lab5:l302.png?500 |}}
-Здесь $L$ --- индуктивность пояса; $C_{0} $ --- его собственная емкость; $r$ --- активное сопротивление пояса; $\varepsilon \left(t\right)$ --- наведенная э.д.с. индукции в поясе; $R_{н} $ --- активное внешнее нагрузочное сопротивление.+Здесь $L$ --- индуктивность пояса; $C_{0} $ --- его собственная емкость; $r$ --- активное сопротивление пояса; $\cal{E} \left(t\right)$ --- наведенная э.д.с. индукции в поясе; $R_{н} $ --- активное внешнее нагрузочное сопротивление.
  
 Конструктивно изготовим пояс так, чтобы он обладал малой емкостью. Оценка малости для емкости в схеме на рис. 2 фактически означает, что емкостное сопротивление $C_{0} $ на характерных частотах $\omega $ сигнала $I_{1} \left(t\right)$ настолько велико, что оно не шунтирует сигнал на $R_{н} $ ($C_{0} $ параллельна $R_{н} $) и слабо влияет на амплитуду снимаемого с $R_{н} $ сигнала, т. е. Конструктивно изготовим пояс так, чтобы он обладал малой емкостью. Оценка малости для емкости в схеме на рис. 2 фактически означает, что емкостное сопротивление $C_{0} $ на характерных частотах $\omega $ сигнала $I_{1} \left(t\right)$ настолько велико, что оно не шунтирует сигнал на $R_{н} $ ($C_{0} $ параллельна $R_{н} $) и слабо влияет на амплитуду снимаемого с $R_{н} $ сигнала, т. е.
Строка 43: Строка 43:
 Пусть длительность импульса тока (характерное время изменения тока) $\tau _{н} $ мала по сравнению с $\tau =\frac{L}{R_н +r}$ --- собственным временем интегрирования пояса с нагрузкой $R_{н} $. Полагая для оценок, как и в формуле $R_{н} +r\ll \frac{1}{\omega C_0},$ $\tau _{н} \approx \frac{1}{\omega }$, можно записать это в виде неравенства Пусть длительность импульса тока (характерное время изменения тока) $\tau _{н} $ мала по сравнению с $\tau =\frac{L}{R_н +r}$ --- собственным временем интегрирования пояса с нагрузкой $R_{н} $. Полагая для оценок, как и в формуле $R_{н} +r\ll \frac{1}{\omega C_0},$ $\tau _{н} \approx \frac{1}{\omega }$, можно записать это в виде неравенства
 $$ $$
-R_{н} +r \ll \omega . +C_0(R_{н} +r) \ll \tau _{н} . 
 $$ $$
  
Строка 65: Строка 65:
 Напряжение на $R_{н} $ прямо пропорционально $I_{1}(t)$, чего и требовалось достичь. Напряжение на $R_{н} $ прямо пропорционально $I_{1}(t)$, чего и требовалось достичь.
  
-Дополнительно можно подчеркнуть, что конкретный пояс Роговского с параметрами $C_{0} $ и $L$ способен правильно регистрировать импульсы тока в некотором диапазоне характерных времен изменения импульса исследуемого тока. Можно сформулировать иначе: для импульсов $\tau _{н} $ следует подобрать пояс с определенными $C_{0} $ и $L$. Для оценки эти условия можно выписать, учитывая $R_н+r \ll (\omega C_0)$ и $R_н + r\ll \omega L$, в виде неравенства +Дополнительно можно подчеркнуть, что конкретный пояс Роговского с параметрами $C_{0} $ и $L$ способен правильно регистрировать импульсы тока в некотором диапазоне характерных времен изменения импульса исследуемого тока. Можно сформулировать иначе: для импульсов $\tau _{н} $ следует подобрать пояс с определенными $C_{0} $ и $L$. Для оценки эти условия можно выписать, учитывая $R_н+r \ll (\omega C_0) ^{-1}$ и $R_н + r\ll \omega L$, в виде неравенства 
 $$ $$
 \left(R_{н} +r\right)C_{0} \ll \tau _{н} \ll \frac{L}{R_{н} +r}.   \left(R_{н} +r\right)C_{0} \ll \tau _{н} \ll \frac{L}{R_{н} +r}.  
Строка 108: Строка 108:
 Сравнивая последние выражения получаем Сравнивая последние выражения получаем
 \begin{equation} \label{GrindEQ__14_}  \begin{equation} \label{GrindEQ__14_} 
-I_{1} \left(t\right)=-\frac{\left(R_{н} +r\right)C}{M} U_{C} \left(t\right)=-\frac{\left(R_{н} +r\right)C}{M} N\cdot U_{C} \left(t\right).  +I_{1} \left(t\right)=-\frac{\left(R_{н} +r\right)C}{M} U_{C} \left(t\right)=-\frac{\left(R_{н} +r\right)C}{L} N\cdot U_{C} \left(t\right).  
 \end{equation}  \end{equation} 
  
Строка 142: Строка 142:
 ===== Описание экспериментальной установки ===== ===== Описание экспериментальной установки =====
  
-Установка для измерения параметров импульсного тока с помощью пояса Роговского состоит из двух вариантов конструкции пояса Роговского, генератора прямоугольных импульсов, осциллографа и различных нагрузок, подсоединяемых к выходу пояса. Принципиальная электрическая схема установки приведена на рис. 4. +Установка для измерения параметров импульсного тока с помощью пояса Роговского состоит из двух вариантов конструкции пояса Роговского, генератора прямоугольных импульсов, осциллографа и различных нагрузок, подсоединяемых к выходу пояса. Принципиальная электрическая схема установки приведена на рисунке: 
-{{ :lab5:l304.png?direct&450 |}}+ 
 +{{ :lab5:пояс_роговского.jpg?direct |}}
  
 Для создания импульсов тока $I_{1} \left(t\right)$ в данной работе обычно установлен генератор прямоугольных импульсов, выход которого согласован на нагрузку $50$Ом. От генератора на проводник, проходящий по оси двух поясов, подается прямоугольный импульс. Этот проводник нагружен на сопротивление $50$Ом, к которому подключается один из входов осциллографа для наблюдения за параметрами импульса генератора. Если в работе используется другой генератор, то нагрузку $50$Ом следует заменить на согласованную с генератором. К выходу пояса можно подключать различные варианты нагрузок для реализации работы пояса в режиме интегрирования тока на собственной индуктивности или режиме интегрирования тока на внешней емкости. Сигнал с этой нагрузки подается на второй вход осциллографа, на котором наблюдается форма импульса с интегрирующих $RL$ --- ($ U_{вых} =R_{н} \cdot I_1(t)N^{-1} $) или $RC$  ---  Для создания импульсов тока $I_{1} \left(t\right)$ в данной работе обычно установлен генератор прямоугольных импульсов, выход которого согласован на нагрузку $50$Ом. От генератора на проводник, проходящий по оси двух поясов, подается прямоугольный импульс. Этот проводник нагружен на сопротивление $50$Ом, к которому подключается один из входов осциллографа для наблюдения за параметрами импульса генератора. Если в работе используется другой генератор, то нагрузку $50$Ом следует заменить на согласованную с генератором. К выходу пояса можно подключать различные варианты нагрузок для реализации работы пояса в режиме интегрирования тока на собственной индуктивности или режиме интегрирования тока на внешней емкости. Сигнал с этой нагрузки подается на второй вход осциллографа, на котором наблюдается форма импульса с интегрирующих $RL$ --- ($ U_{вых} =R_{н} \cdot I_1(t)N^{-1} $) или $RC$  --- 
Строка 159: Строка 160:
 ^ Число витков | 220 | 100 | ^ Число витков | 220 | 100 |
 ^ Магнитная проницаемость | 1 | 1 000 | ^ Магнитная проницаемость | 1 | 1 000 |
-===== Контрольные вопросы ===== 
- 
-  - Запишите уравнения 8, 13, 14 и 16 в системе СГС. Правила преобразования уравнений из одной системы в другую см., например, в [2].  
-  - Индуктивность тороидального соленоида с прямоугольным сечением (рис. 1) вычисляется по формуле, которая приведена, например, в [2.~С.~286]: $$ L=\frac{\mu _{0} \mu }{2\pi } N^{2} b\ln \left(\frac{R+a}{a} \right), $$ где $R$ --- внутренний радиус; $R+a$ --- внешний радиус; $b$ --- ширина тора. Вычислите индуктивность поясов Роговского, используемых в лабораторной работе, в системе СИ и СГС. Необходимые для вычислений данные см. в описании экспериментальной установки. 
-  - Почему трансформатор хорошо передает форму тока, синусоидально изменяющегося во времени? 
-===== Экспериментальные задания ===== 
- 
-Прежде чем начинать измерения, прочитайте все пункты задания до конца и лишь после этого приступайте к выполнению работы. 
- 
-1. Включение установки «Пояс Роговского», предварительная настройка приборов. 
- 
-Включить генератор SFG-2110. Выбрать форму выходного сигнала. Для этого нажать кнопку «wave». На индикаторной панели будет высвечиваться форма сигнала: синус, меандр и треугольник. Выбрать меандр. Ручку амплитуды выходного сигнала AMPL установить на максимум. 
- 
-Установить частоту выходного сигнала генератора. Набрать требуемое значение частоты (например 10). Выбрать значение единицы измерения (например kHz).  
- 
-Выход генератора соединить с проводником, проходящим по оси пояса Роговского, в конце которого установлена нагрузка 50 Ом. С выхода этого проводника подать сигнал на первый канал осциллографа. На второй канал подать сигнал с выхода первого пояса.  
- 
-Включить осциллограф Tektronix TDS1012. Когда дисплей выйдет на рабочий режим, нажать кнопку AUTO SET. На дисплее появятся сигналы, поданные на вход 1 и 2. В нижней части есть индикация чувствительности вертикальной и горизонтальной разверток каналов. Для ознакомления с широкими возможностями цифрового осциллографа следует обратиться к его описанию. 
- 
-Установить скважность выходного сигнала с генератора в режиме меандра. Нажать SHIFT и «7». Затем набрать число «20». Оно высветится на дисплее. Нажать кнопку Hz/\%. Изменение скважности сигнала будет видно на осциллографе. При такой скважности рекомендуется выполнять работу. 
- 
-Выполнить задания 2 --- 4. Чтобы быстрее начать выполнять задания, можно рекомендовать для наблюдения свободных колебаний первого пояса установить частоту повторения импульсов на генераторе 10 кГц, в режиме интегрирования тока на собственной индуктивности $-$ 1 МГц, интегрирования тока на внешней емкости $-$ 200 кГц. После выполнения пунктов 2$-$4 с первым поясом, подобрать частоту генератора для второго пояса самостоятельно. 
- 
-2. Определение собственных параметров пояса: емкости, индуктивности и активного сопротивления. 
- 
-При подаче по центральному проводнику прямоугольного импульса тока с достаточно короткими фронтами после каждого из фронтов в поясе возникают свободные затухающие колебания с собственной частотой (см. например, Ч.I рис 20) 
-$$ 
-L_{0} =\frac{1}{4\pi ^{2} f_{0}^{2} C_{0} } .   
-$$ 
- 
-Подключив дополнительную емкость $C_{1} $ известной величины параллельно выходу пояса и определив новую частоту $f_{1} $, можно найти емкость $C_{0} $ , используя соотношение 
-\begin{equation} \label{GrindEQ__18_}  
-\frac{f_{0}^{2} }{f_{1}^{2} } =\frac{C_{0} +C_{1} }{C_{0} } .   
-\end{equation}  
- 
-Собственная индуктивность находится из 
-\begin{equation} \label{GrindEQ__19_}  
-L_{0} =\frac{1}{4\pi ^{2} f_{0}^{2} C_{0} } .   
-\end{equation}  
- 
-По форме огибающей затухающих колебаний оценивается собственная постоянная затухания пояса $\tau =2L r^{-1}$ (см. работу 5.2 и разд. 4.1) и сопротивление $r$. 
- 
-Для нахождения собственных параметров пояса подключаем выход пояса через измерительный коаксиальный кабель к осциллографу. При таком подключении нагрузкой пояса является емкость кабеля и входная емкость осциллографа. Удельная емкость кабеля  равна 100 пФ/м, входная емкость осциллографа Tektronix TDS1012 -- 20 пФ. Наблюдайте свободные затухающие колебания без и с дополнительно подключенными известными емкостями. Анализируя осциллограммы, определите собственные индуктивность, емкость, активное сопротивление и частоту для каждого пояса. Сравните полученное значение индуктивности с расчетной по формуле  
-$$ 
-L=\frac{\mu _{0} \mu }{2\pi } N^{2} b\ln \left(\frac{R+a}{a} \right), 
-$$ 
-а активное сопротивление $-$ с измеренным при помощью цифрового тестера. 
- 
-3. Режим интегрирования тока на собственной индуктивности. 
- 
-\noindent В качестве нагрузки пояса подключите активное сопротивление (рис. 2). ). С помощью уравнения 9 оцените рабочий диапазон длительности импульсов тока, для которого пояс будет правильно работать в этом режиме. Меняя длительность импульса тока и величину сопротивления, рассмотрите получаемые осциллограммы. Объясните наблюдаемые картины, учитывая, что на нагрузочном сопротивлении возникает напряжение, обусловленное импульсом тока $I_{1} \left(t\right)$ и собственными колебаниями пояса. Качественно зарисуйте в рабочей тетради осциллограммы при минимальном, среднем и максимальном значении нагрузочного сопротивлении и различных длительностях импульса. Подберите параметры, при которых форма импульса передается  наилучшим образом для поясов 1 и 2. Осциллограмму зарисуйте в тетрадь. Для такого импульса измерьте коэффициент передачи по току и сравните с расчетной величиной  
-$$ 
-I_2 (t)=\frac{I_1(t)}{N}, \ \ \ \mbox{ при } \tau _{н} \ll \tau =\frac{L}{R_{н} +r}. 
-$$ 
- 
- 
- 
- 
-4. Режим интегрирования тока на внешней емкости. 
- 
-Используйте в качестве нагрузки пояса интегрирующую цепочку (рис. 3). С помощью уравнения 15 оцените рабочий диапазон длительности импульсов тока, для которого пояс будет правильно работать в этом режиме. Подберите параметры цепочки и длительность импульса, при которых форма импульса передается наилучшим образом для пояса 1. Зарисуйте в рабочей тетради осциллограммы и запишите параметры интегрирующей цепочки. Для таких импульсов сравните величину наблюдаемого сигнала с расчетной в соответствии с формулой 14. 
- 
- 
  
 ===== Библиографический список ===== ===== Библиографический список =====
  
-1. \textit{Часть I}, разделы 1.1$-$1.3, 2.1$-$2.2, 2.4, 3.1, 4.1 настоящего сборника. +  - Сивухин Д.В., Общий курс физики. М.: Наука, 1983. Т. 3. Электричество. 
- +  - Мешков И.Н., Чириков Б.В., Электромагнитное поле. Новосибирск: Наука. Сиб. отд--ние, 1987. Ч. 1. 
-2. \textit{Сивухин Д. В.} Общий курс физики. М.: Наука, 1983. Т. 3. Электричество. +  - Князев Б.А., Костюрина А.Г., Лаборатория электричества и магнетизма. Введение в практикум. Новосибирск: НГУ, 2005.
- +
-3. \textit{Мешков И. Н., Чириков Б. В.} Электромагнитное поле. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1987. Ч. 1. +
- +
-4. \textit{Князев Б. А., Костюрина А. Г.} Лаборатория электричества и магнетизма. Введение в практикум. Новосибирск: НГУ, 2005.+
  
 +Назад к [[lab5:lab5|описаниям]] лабораторных работ "Электрические цепи" или далее к описанию [[:lab5:эксперимент53|эксперимента]]