lab5:теория_53

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия 		Предыдущая версия
lab5:теория_53 [2020/03/04 11:51]
root_s 		lab5:теория_53 [2020/03/04 12:00] (текущий)
root_s [Режим интегрирования тока на собственной индуктивности]
Строка 11: Строка 11:
 Принцип действия пояса Роговского заключается в следующем. Вокруг переменного тока $I_{1} \left(t\right)$ создается переменное магнитное поле и создает э.д.с. индукции $E\left(t\right)$ в соленоиде (рис. 1) с коэффициентом взаимной индукции $M$ [2. С. 281]. Принцип действия пояса Роговского заключается в следующем. Вокруг переменного тока $I_{1} \left(t\right)$ создается переменное магнитное поле и создает э.д.с. индукции $E\left(t\right)$ в соленоиде (рис. 1) с коэффициентом взаимной индукции $M$ [2. С. 281].
 $$ $$
-\varepsilon \left(t\right)=-M\frac{\partial I_{1} \left(t\right)}{\partial \, t} \ \ \ \mbox{  (СИ), } \varepsilon \left(t\right)=-M\frac{1}{c^{2} } \frac{\partial I_{1} \left(t\right)}{\partial \, t} \ \ \ \mbox{ (СГС),}+\cal{E}\left(t\right)=-M\frac{\partial I_{1} \left(t\right)}{\partial \, t} \ \ \ \mbox{  (СИ), } \cal{E}\left(t\right)=-M\frac{1}{c^{2} } \frac{\partial I_{1} \left(t\right)}{\partial \, t} \ \ \ \mbox{ (СГС),}
 $$ $$
 где $M$ --- коэффициент взаимной индукции. Индуктивность соленоида $L=N\cdot M$, где $N$ --- число витков [3. П. 51]. где $M$ --- коэффициент взаимной индукции. Индуктивность соленоида $L=N\cdot M$, где $N$ --- число витков [3. П. 51].
Строка 22: Строка 22:
  
 Подключим к поясу активное нагрузочное сопротивление $R_{н} $, с которого будем снимать напряжение, возникающее при протекании тока по цепи соленоид. Рассмотрим эквивалентную электрическую схему пояса для такой цепи, изображенную на рис. 2. {{ :lab5:l302.png?500 |}} Подключим к поясу активное нагрузочное сопротивление $R_{н} $, с которого будем снимать напряжение, возникающее при протекании тока по цепи соленоид. Рассмотрим эквивалентную электрическую схему пояса для такой цепи, изображенную на рис. 2. {{ :lab5:l302.png?500 |}}
-Здесь $L$ --- индуктивность пояса; $C_{0} $ --- его собственная емкость; $r$ --- активное сопротивление пояса; $\varepsilon \left(t\right)$ --- наведенная э.д.с. индукции в поясе; $R_{н} $ --- активное внешнее нагрузочное сопротивление.+Здесь $L$ --- индуктивность пояса; $C_{0} $ --- его собственная емкость; $r$ --- активное сопротивление пояса; $\cal{E} \left(t\right)$ --- наведенная э.д.с. индукции в поясе; $R_{н} $ --- активное внешнее нагрузочное сопротивление.
  
 Конструктивно изготовим пояс так, чтобы он обладал малой емкостью. Оценка малости для емкости в схеме на рис. 2 фактически означает, что емкостное сопротивление $C_{0} $ на характерных частотах $\omega $ сигнала $I_{1} \left(t\right)$ настолько велико, что оно не шунтирует сигнал на $R_{н} $ ($C_{0} $ параллельна $R_{н} $) и слабо влияет на амплитуду снимаемого с $R_{н} $ сигнала, т. е. Конструктивно изготовим пояс так, чтобы он обладал малой емкостью. Оценка малости для емкости в схеме на рис. 2 фактически означает, что емкостное сопротивление $C_{0} $ на характерных частотах $\omega $ сигнала $I_{1} \left(t\right)$ настолько велико, что оно не шунтирует сигнал на $R_{н} $ ($C_{0} $ параллельна $R_{н} $) и слабо влияет на амплитуду снимаемого с $R_{н} $ сигнала, т. е.
Строка 43: Строка 43:
 Пусть длительность импульса тока (характерное время изменения тока) $\tau _{н} $ мала по сравнению с $\tau =\frac{L}{R_н +r}$ --- собственным временем интегрирования пояса с нагрузкой $R_{н} $. Полагая для оценок, как и в формуле $R_{н} +r\ll \frac{1}{\omega C_0},$ $\tau _{н} \approx \frac{1}{\omega }$, можно записать это в виде неравенства Пусть длительность импульса тока (характерное время изменения тока) $\tau _{н} $ мала по сравнению с $\tau =\frac{L}{R_н +r}$ --- собственным временем интегрирования пояса с нагрузкой $R_{н} $. Полагая для оценок, как и в формуле $R_{н} +r\ll \frac{1}{\omega C_0},$ $\tau _{н} \approx \frac{1}{\omega }$, можно записать это в виде неравенства
 $$ $$
-c_0(R_{н} +r) \ll \omega^{-1} . +C_0(R_{н} +r) \ll \tau _{н} . 
 $$ $$
  
Строка 65: Строка 65:
 Напряжение на $R_{н} $ прямо пропорционально $I_{1}(t)$, чего и требовалось достичь. Напряжение на $R_{н} $ прямо пропорционально $I_{1}(t)$, чего и требовалось достичь.
  
-Дополнительно можно подчеркнуть, что конкретный пояс Роговского с параметрами $C_{0} $ и $L$ способен правильно регистрировать импульсы тока в некотором диапазоне характерных времен изменения импульса исследуемого тока. Можно сформулировать иначе: для импульсов $\tau _{н} $ следует подобрать пояс с определенными $C_{0} $ и $L$. Для оценки эти условия можно выписать, учитывая $R_н+r \ll (\omega C_0)$ и $R_н + r\ll \omega L$, в виде неравенства +Дополнительно можно подчеркнуть, что конкретный пояс Роговского с параметрами $C_{0} $ и $L$ способен правильно регистрировать импульсы тока в некотором диапазоне характерных времен изменения импульса исследуемого тока. Можно сформулировать иначе: для импульсов $\tau _{н} $ следует подобрать пояс с определенными $C_{0} $ и $L$. Для оценки эти условия можно выписать, учитывая $R_н+r \ll (\omega C_0) ^{-1}$ и $R_н + r\ll \omega L$, в виде неравенства 
 $$ $$
 \left(R_{н} +r\right)C_{0} \ll \tau _{н} \ll \frac{L}{R_{н} +r}.   \left(R_{н} +r\right)C_{0} \ll \tau _{н} \ll \frac{L}{R_{н} +r}.