lab5:теория_54

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия 		Предыдущая версия
lab5:теория_54 [2019/04/14 16:08]
root_s [Задания] 		lab5:теория_54 [2019/04/14 18:17] (текущий)
root_s [Введение]
Строка 6: Строка 6:
 \begin{equation}  \begin{equation} 
 x\left(t\right)=a_{0} +\sum _{n=1}^{\infty }a_{n} \cos \left(\frac{2\pi nt}{T} \right) +b_{n} \sin \left(\frac{2\pi nt}{T} \right),   x\left(t\right)=a_{0} +\sum _{n=1}^{\infty }a_{n} \cos \left(\frac{2\pi nt}{T} \right) +b_{n} \sin \left(\frac{2\pi nt}{T} \right),  
-\end{equation} +\end{equation}
 где значение коэффициентов определяется формулами где значение коэффициентов определяется формулами
 \[ \[
Строка 17: Строка 17:
  
 Множество всех коэффициентов ряда Фурье $c_{n} $ называется спектром функции $x\left(t\right)$. В частности, $c_{0} $ является средним значением функции $x\left(t\right)$, а величина $c_{1} $ называется комплексной величиной основной гармоники. Если функция $x\left(t\right)$ является вещественной, тогда выполняется следующее тождество  Множество всех коэффициентов ряда Фурье $c_{n} $ называется спектром функции $x\left(t\right)$. В частности, $c_{0} $ является средним значением функции $x\left(t\right)$, а величина $c_{1} $ называется комплексной величиной основной гармоники. Если функция $x\left(t\right)$ является вещественной, тогда выполняется следующее тождество 
-\[c_{n}^{*} =c_{-n} ,\] +$$c_{n}^{*} =c_{-n} ,$$
 где * $-$ операция комплексного сопряжения. Отсюда следует, что модуль спектра является четной функцией индекса $n,$ а аргумент --- нечетной. Таким образом, в случае вещественной функции $x\left(t\right)$ достаточно знать только часть спектра, соответствующую положительным частотам. где * $-$ операция комплексного сопряжения. Отсюда следует, что модуль спектра является четной функцией индекса $n,$ а аргумент --- нечетной. Таким образом, в случае вещественной функции $x\left(t\right)$ достаточно знать только часть спектра, соответствующую положительным частотам.
 ===== Спектр прямоугольного импульса ===== ===== Спектр прямоугольного импульса =====
Строка 54: Строка 54:
 {{ :lab5:l404.png?direct&500 |}} {{ :lab5:l404.png?direct&500 |}}
 Видно, что, несмотря на то, что исходный сигнал характеризуется одной гармоникой, показанной на рис. 4 вертикальным отрезком, после ограничения сигнала на конечный интервал в его спектре появляются паразитные гармоники. Причина этого в том, что дискретное преобразование Фурье требует периодичности ряда. Последняя точка временного ряда замыкается с его первой точкой. В результате реально обрабатываемый сигнал отличается от исходного. Использование правильно подобранной весовой функции окна $f\left(t\right)$ позволяет существенно уменьшить этот эффект, как это видно из примера с треугольным окном. Видно, что, несмотря на то, что исходный сигнал характеризуется одной гармоникой, показанной на рис. 4 вертикальным отрезком, после ограничения сигнала на конечный интервал в его спектре появляются паразитные гармоники. Причина этого в том, что дискретное преобразование Фурье требует периодичности ряда. Последняя точка временного ряда замыкается с его первой точкой. В результате реально обрабатываемый сигнал отличается от исходного. Использование правильно подобранной весовой функции окна $f\left(t\right)$ позволяет существенно уменьшить этот эффект, как это видно из примера с треугольным окном.
-===== Задания ===== 
  
-1. Установите на осциллографе развертку луча 2,5 мс. Оставляя развертку неизменной, запишите синусоидальный сигнал с осциллографа для частот 50 Гц, 250 Гц, 1,5 кГц, 5,0 кГц, 20 кГц, 50 кГц, 300 кГц, 500 кГц. Сигнал необходимо записывать в текстовом виде. С помощью специализированных программ (MathCad, Matlab, Maple) постройте спектры полученных сигналов, объясните полученные графики. Определите минимальную и максимальную частоты, регистрируемые данным осциллографом при выбранной развертке. 
- 
-2. Установите генератор в режим генерации прямоугольных импульсов. Запишите сигнал в текстовом виде. С помощью специализированных программ (MathCad, Matlab, Maple) постройте спектры полученных сигналов, объясните полученные графики. Сравните полученные данные с уравнением 2, объясните наличие в спектре всех частот. 
- 
-3. Воспользовавшись тем, что в спектре прямоугольного импульса содержатся все частоты, оцените амплитудно-частотную характеристику фильтров низких частот, высоких частот и многозвенного (см. {{ :lab5:l405.png?linkonly |рис. 5}} и {{ :lab5:l406.png?linkonly |6}}). Для этого установите на генераторе сигналов режим прямоугольных сигналов с частотой примерно 50 Гц. Выберите развертку осциллографа 25 мс/дел. На {{ :lab5:l407.png?linkonly |рис. 7}} показан возможный вид экрана осциллографа в указанном режиме. Подавая прямоугольный сигнал на входы фильтров, запишите одновременные осциллограммы для выходного и входного сигналов в текстовом виде. По полученным данным рассчитайте АЧХ фильтров. При этом учитывайте, что из рассмотрения нужно исключить гармоники с малой амплитудой, так как полученные с их использованием данные содержат большую погрешность. При обработке результатов рекомендуется использовать треугольное окно. Пример обработки на программе MathCad показан на {{ :lab5:l408.png?linkonly |рис. 8}} {{ :lab5:l408-2.png?linkonly |8б}}. 
 ===== Библиографический список ===== ===== Библиографический список =====
  
-1. \textit{Часть I,} разделы 3 и 5 настоящего сборника. +  - Мешков И.Н., Чириков Б.В., Электромагнитное поле. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1987. Ч. 1. 
- +  - Марпл С.Л., Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990.
-2. \textit{Мешков И. Н., Чириков Б. В.} Электромагнитное поле. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1987. Ч. 1. +
- +
-3. \textit{Марпл С. Л.} Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990.+