lab5:теория_54

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия 		Предыдущая версия
lab5:теория_54 [2019/04/14 09:09]
root_s [Задания] 		lab5:теория_54 [2025/07/01 11:59] (текущий)
Строка 6: Строка 6:
 \begin{equation}  \begin{equation} 
 x\left(t\right)=a_{0} +\sum _{n=1}^{\infty }a_{n} \cos \left(\frac{2\pi nt}{T} \right) +b_{n} \sin \left(\frac{2\pi nt}{T} \right),   x\left(t\right)=a_{0} +\sum _{n=1}^{\infty }a_{n} \cos \left(\frac{2\pi nt}{T} \right) +b_{n} \sin \left(\frac{2\pi nt}{T} \right),  
-\end{equation} +\end{equation}
 где значение коэффициентов определяется формулами где значение коэффициентов определяется формулами
 \[ \[
Строка 17: Строка 17:
  
 Множество всех коэффициентов ряда Фурье $c_{n} $ называется спектром функции $x\left(t\right)$. В частности, $c_{0} $ является средним значением функции $x\left(t\right)$, а величина $c_{1} $ называется комплексной величиной основной гармоники. Если функция $x\left(t\right)$ является вещественной, тогда выполняется следующее тождество  Множество всех коэффициентов ряда Фурье $c_{n} $ называется спектром функции $x\left(t\right)$. В частности, $c_{0} $ является средним значением функции $x\left(t\right)$, а величина $c_{1} $ называется комплексной величиной основной гармоники. Если функция $x\left(t\right)$ является вещественной, тогда выполняется следующее тождество 
-\[c_{n}^{*} =c_{-n} ,\] +$$c_{n}^{*} =c_{-n} ,$$
 где * $-$ операция комплексного сопряжения. Отсюда следует, что модуль спектра является четной функцией индекса $n,$ а аргумент --- нечетной. Таким образом, в случае вещественной функции $x\left(t\right)$ достаточно знать только часть спектра, соответствующую положительным частотам. где * $-$ операция комплексного сопряжения. Отсюда следует, что модуль спектра является четной функцией индекса $n,$ а аргумент --- нечетной. Таким образом, в случае вещественной функции $x\left(t\right)$ достаточно знать только часть спектра, соответствующую положительным частотам.
 ===== Спектр прямоугольного импульса ===== ===== Спектр прямоугольного импульса =====