Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab5:теория_55 [2019/04/15 23:35]
root_s [Экспериментальная часть, оборудование]
+++ lab5:теория_55 [2019/10/01 10:52] (текущий)
root_s [Библиографический список]
@@ Строка 77: / Строка 77: @@
 Q = \frac{f_0}{2\Delta f},
 $$
-где $2\Delta f$ --- //полоса пропускания контура// на уровне $frac 1{\sqrt{2}} \approx 0,707$ от максимального (резонансного) значения (рис. 7,а).
+где $2\Delta f$ --- //полоса пропускания контура// на уровне $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707$ от максимального (резонансного) значения (рис. 7,а).
 На рис. 7,б приведена фазо--частотная характеристика последовательного контура, показывающая зависимость сдвига фазы между током и напряжением в цепи генератора от его частоты. По этой характеристике можно видеть, что при малых частотах напряжение отстает по фазе от тока, т.е. сопротивление последовательного контура носит емкостной характер, а при частотах больше резонансной --- индуктивный. При резонансной частоте сдвиг фазы между током и напряжением равен нулю, т.е. контур представляет собой для генератора чисто активную нагрузку.
@@ Строка 92: / Строка 92: @@
 где $Q$ и $\rho $ --- собственная  добротность и волновое сопротивление контура, а
 $$
-R* = \frac{R_{i}' R_н}{R_{i}'+ R_{н}}
+R^* = \frac{R_{i}' R_н}{R_{i}'+ R_{н}}
 $$
 --- параллельное соединение сопротивлений $R_{i}$' и $ R_{н}$, т.е. «нагрузка» контура.
@@ Строка 114: / Строка 114: @@
 Модулированный сигнал в этом случае будет представлен функцией
 \begin{equation} \label{GrindEQ__8_}
-A(t)=A_{m} \left(t\right)\sin \left(\omega _{0} t\right)=A_{0m} \left(1+m\cos \left(\Omega t\right)\right)\sin \left(\omega _{0} t\right)  \ \ \ \ (8)
+A(t)=A_{m} \left(t\right)\sin \left(\omega _{0} t\right)=A_{0m} \left(1+m\cos \left(\Omega t\right)\right)\sin \left(\omega _{0} t\right)
 \end{equation}
 где $m$ --- //коэффициент (глубина) модуляции//, $A_m(\Omega , t)$ --- модулирующее колебание, равное
 \[
-A_{m} \left(\Omega ,t\right)=mA_{0} \cos \left(\Omega t\right),  \ \ \ \ (8')
+A_{m} \left(\Omega ,t\right)=mA_{0} \cos \left(\Omega t\right),
 \]
 где $A_m(t)$ --- огибающая модулированного сигнала, равная
 \[
-A_{m} \left(t\right)=A_{0m} \left(1+m\cos \left(\Omega t\right)\right). \ \ \ \  (8'')
+A_{m} \left(t\right)=A_{0m} \left(1+m\cos \left(\Omega t\right)\right).
 \]
 Подставив в (8) значения
@@ Строка 142: / Строка 142: @@
 {{ :lab5:l510.png?400 |}}
 Огибающая и ее спектр представлены на рис. 10,а,б. Спектр огибающей легко получить, использовав равенство
-$\cos(\Omega t) = \cos(-\Omega t) и записав огибающую функцию в виде
+$\cos(\Omega t) = \cos(-\Omega t)$ и записав огибающую функцию в виде
 \[
 A_{m} \left(t\right)=\left(\frac{mA_{0m}}{2}\right)\cos \left(-\Omega t\right)+A_{0m} +\left(\frac{mA_{0m}}{2} \right)\cos \left(\Omega t\right).
 \]
-Средняя компонента --- это постоянная составляющая (частота равна нулю), две крайние имеют частоты $\pm \Omega .$ Легко заметить, что спектры огибающей и несущей одинаковы, но сдвинуты по оси частот на $\omega$_{0}.$
+Средняя компонента --- это постоянная составляющая (частота равна нулю), две крайние имеют частоты $\pm \Omega .$ Легко заметить, что спектры огибающей и несущей одинаковы, но сдвинуты по оси частот на $\omega _{0}.$
 Самое широкое применение амплитудная модуляция находит в радиотехнике, где низкочастотным сигналом звуковой частоты модулируется высокочастотная несущая передающей станции. В этом случае модулирующий сигнал имеет уже не одну частоту $\Omega ,$ а занимает некоторую //полосу частот// и для анализа может быть представлен суммой гармонических составляющих
@@ Строка 184: / Строка 184: @@
 Следует заметить, что характеристика детектирования будет линейной лишь в том случае, когда ВАХ диода хорошо аппроксимируется отрезками прямых (рис. 12,б). А это  выполняется только при достаточно большом напряжении сигнала (более $1$В).  Если напряжение мало, то приходится применять квадратичную (примерно до $0,2 \ldots 0,3$В) или экспоненциальную (при еще меньших напряжения) аппроксимацию. Это приводит к появлению в спектре детектированного сигнала более высоких гармоник с частотой кратной $\Omega$. Детекторная характеристика становится нелинейной, что ведет к нелинейным искажениям сигнала модуляции. Поэтому в случае слабых сигналов используют предварительное усиление высокочастотного сигнала или транзисторные детекторы, позволяющие доусиливать сигнал одновременно с детектированием.
-===== Контрольные вопросы =====
-  - Что такое колебательный контур и в чем отличие подключения к генератору параллельного и последовательного КК?
-  - Напишите формулы для теоретического расчета основных параметров контура $\omega _{0},$ $Q,$ $\rho ,$ $R_э.$ Нарисуйте резонансную характеристику контура и объясните, как по ней определить добротность КК.
-  - Что такое амплитудная модуляция сигнала: приведите пример ее использования. Каков спектр амплитудно модулированного сигнала?
-  - Что такое амплитудный детектор (его основное назначение)? Объясните принцип действия диодного амплитудного детектора.
-  - Объясните принцип действия приемо--передающей цепи канала радиопередачи (роль несущей и модулирующего сигнала, роль колебательного контура в приемном устройстве).
-===== Задания  =====
-==== Задание 1: Исследование параметров параллельного контура. ====
-Цель:
-  - по известным (измеренным) значениям элементов контура $L,$ $R_L$ и $C$ научиться рассчитывать собственные параметры контура $f_{0}$, $Q,$ $\rho $, $R_э$, реализовать и измерять их в экспериментальной установке;
-  - уметь определять степень влияния подключенных к контуру устройств (генератора и нагрузки) на собственные параметры контура, т.е. рассчитывать и экспериментально определять характеристики нагруженного контура;
-=== Упражнение 1. ===
-Измерение величин элементов контура (схема 1). Удалив перемычки П$_1$, П$_2$, измерьте значения индуктивности $L_{1}$, омического сопротивления провода катушки $R_{L1}$, емкости $C_{1}$, а также сопротивления резисторов $R_{1}$, $R_{2}$ и $R_{3}$  макета измерителем иммитансов  MT4080D.
-Краткую инструкцию пользования измерителем MT4080D см. в прил. 1 к данной работе. Для проверки умения пользоваться измерителем к набору элементов макетной платы приложены эталонные  конденсатор  $С = 1000 \pm 5$ пФ и резистор $R = 100 \pm 1$ Ом.
-По измеренным значениям $L_{1}$, $R_{L1}$ и $C_{1}$  рассчитайте теоретические значения добротности $Q_т$, волнового сопротивления $\rho $ и эквивалентного сопротивления $R_э$ контура и занесите данные в табл. 1.
-=== Упражнение 2. ===
-Измерение собственных параметров параллельного КК. Подключите генератор к входу Г$_{пар}$. Соберите схему параллельного контура, установив перемычки П$_{2}$ и П${}_1$ (последнюю в положение 2). При средней выходной амплитуде генератора изменением частоты определите резонансную частоту контура $f_{0}$. При получении резонансного сигнала уменьшите амплитуду выходного сигнала генератора до такой величины, чтобы максимальная амплитуда на емкости контура была примерно $1\ldots 2$ В. Измерьте полуширину резонансной кривой $2\Delta f = f_в-f_н$ на уровне $0,7$ от максимального и определите $Q_э$ параллельного контура.
-{{ :lab5:t501.png?direct&400 |}}
-При экспериментальном определении $Q$ все измерения частот должны быть выполнены с точностью до 4--го знака (почему?). Для этого используйте возможности точной настройки частоты генератора (краткую инструкцию пользования генератором SFG 2110 см2110 см. в прил. 2). Для уменьшения влияния входного сопротивления осциллографа (нагрузки $R_н$) на собственные параметры контура используйте кабель с выносным делителем х10 ($R_н = 10$ Мом).
-=== Упражнение 3. ===
-Влияние выходного сопротивления генератора на добротность контура. Подключая параллельно резистору $R_{1}$ сменные резисторы $R_{1}' = 10^{5}$ и $R_{1}'' = 10^{4}$ Ом, измерьте значение нагруженной добротности контура. Проверьте справедливость формулы $Q'=(1+\frac{Q\cdot \rho}{R^*})^{-1} Q=kQ,$ для $Q_н$ (для $R_{1}',$ $R_{1}''||R_{1}$).
-Экспериментальное значение нагруженной добротности определяется прежним способом:  $Q_э' = \frac{f_{0}'}{\Delta f'}.$
-=== Упражнение 4. ===
-Влияние нагрузки на добротность КК. Подключите сменный резистор $R_1' = 10^{5}$ Ом параллельно конденсатору контура и измерьте получившееся значение $Q_н$. Сравните его значение с данными предыдущего упражнения.
-Анализ полученных результатов (вопросы к сдаче задания № 1).
-  - Сравните расчетные и измеренные значения $f_{0}$ и $Q.$ Обратите внимание на то, что при хорошем совпадении величин $f_{0}$ экспериментальные и теоретические значения для $Q$ значительно отличаются даже при максимальных значениях ($R_{i} +R_{1}$) и $R_н$.
-  - Подумайте, какие дополнительные потери энергии могут происходить в контуре? Учтите, что мы измеряли активное сопротивление контура $R_L$ на постоянном токе, а при резонансе контур работает на частоте $\approx 150$ кГц. Какие дополнительные потери в катушке могут в связи с этим возникнуть? (Подсказка: Считайте, что катушка $L_{1}$ намотана медным проводом диаметром $0,1$ мм с омическим сопротивлением  $2,23 \frac{Ом}{м}$).
-==== Задание 2. Измерение параметров последовательного КК. ====
-=== Упражнение 1. ===
-Измерение собственных параметров последовательного КК. Переключите перемычку П$_{1}$ в положение 1, а перемычку П$_{2}$ удалите. Выходной сигнал контура будем снимать с емкости С (Вых. 2). Подключите генератор к входу Г$_{пос}$. Измерьте добротность $Q_э$ последовательного контура. Данные занесите в таблицу 2.
-{{ :lab5:t502.png?direct&400 |}}
-=== Упражнение 2.===
-Проверка влияния последовательного сопротивления на добротность КК. Устанавливая вместо перемычки П$_{1}$ сменные резисторы $R_{4}' = 10$ и $R_4'' = 51$ Ом, измерьте нагруженные добротности $Q_{н1}$, $Q_{н2}$.
-=== Упражнение 3. ===
-Проверка влияния нагрузки на параметры последовательного КК.
-  - Подключите параллельно конденсатору $С$ контура сменный резистор $R_1' = 10^5$ Ом, как это делалось в параллельном контуре, и измерьте получившееся значение $Q_н$.
-  - Подключите сменный резистор $R_1' = 10^5$ Ом параллельно катушке индуктивности контура и измерьте получившееся значение $Q_н$.
-=== Упражнение 4. ===
-Проверка эквивалентности влияния параллельного $R_н$ и последовательного $R_{н.экв}$ сопротивлений на добротность  контура.
-  - Удалив перемычку П$_1',$ включите на ее место переменный резистор $R_{пер} = 1$ кОм. Вращая его ручку, подберите такую величину сопротивления, чтобы добротность контура оказалась равной  полученной в упр. 3 ($R_н || L$).
-  - Отсоединив переменный резистор от контура, измерьте полученное значение сопротивления $R_{н.экв}$.
-  - Проверьте справедливость формулы $R_н = \frac{\rho^2}{R_{н.экв}}.$
-==== Задание 3. Использование контура в режиме прием/передача электромагнитных сигналов. ====
-В данном задании используется нижняя схема макетной платы.
-=== Упражнение 1. ===
-Измерение параметров контура 2.
-  - Измерителем иммитансов измерьте параметры нижнего контура: $L_{2}$, $R_{L2}$, максимальное и минимальное значение емкости переменного конденсатора $C_{мин}$ и $C_{мах}$.
-  - Подключите к входу Г генератор сигналов и определите частотный диапазон резонансной настройки контура, перекрываемый переменным конденсатором. Выходной сигнал снимайте с Вых. 3.
-  - Обратите внимание на то, что в данном случае между выходом генератора и параллельным контуром вместо сопротивления $R_1 = 3\cdot 10^{6}$ Ом включен конденсатор малой емкости $С_{2}\approx 7$ пф. Подумайте, является ли такая замена эквивалентной с точки зрения влияния генератора на добротность контура?
-=== Упражнение 2. ===
-Параллельный контур в качестве приемного селективного устройства электромагнитных сигналов.
-  - К выходу генератора подключите передающую антенну, а на вход Г подключите приемную антенну.
-  - Установив ручку переменного конденсатора в произвольное положение, настройте частоту генератора на резонансную частоту контура. Расстояние между антеннами установите примерно $1$ м.
-  - Поверьте нижнее и верхнее значение резонансной частоты контура, соответствующие $C_{мин}$ и $C_{мах}$ переменного конденсатора.
-=== Примечание.===
-Приемная антенна имеет некоторую емкость относительно корпусов приборов и самого экспериментатора. Эта емкость может меняться в зависимости от положения антенны. Для уменьшения ее влияния на резонансную частоту контура служит разделительный  конденсатор малой емкости  $С_{2}$ (почему?).
-=== Упражнение 3.===
-Наблюдение амплитудно модулированного сигнала.
-  - Настройте контур в резонанс с генератором на частоте $f\approx 100$ кГц. Переключите генератор сигналов в режим модулированного сигнала (режим внутренней модуляции синусоидальным сигналом с частотой $\Omega = 400$ Гц).
-  - Пронаблюдайте модулированный сигнал на осциллографе, меняя глубину модуляции.
-  - Переключите осциллограф в режим быстрого преобразования Фурье и определите спектр модулированного сигнала. Измерьте коэффициент модуляции $m.$
-=== Упражнение 4. ===
-Изучение работы амплитудного диодного детектора.
-  - Подключите приемную антенну к выходу контура, а контур с помощью щупа Щ к входу диодного амплитудного детектора. Общая схема приемного контура с детектором приведена на рис. 12. {{ :lab5:z512.png?direct&300 |}}
-  - Подключите вход СН1 осциллографа к контуру (Вых. 3), а вход СН2 --- к выходу детектора (Вых. 4).
-  - Настройте контур в резонанс с генератором. Изменяя глубину модуляции сигнала, проверьте линейность характеристики детектора в зависимости от амплитуды входного сигнала. Установите пределы амплитуды сигнала, при которой нелинейность детектирования не превышает 10%. Нелинейность можно определить по отношению амплитуды 2--й гармоники сигнала (с частотой $ 2\Omega$) к первой.
 ===== Библиографический список =====
@@ Строка 290: / Строка 198: @@
-===== Приложения =====
+Назад к [[lab5:lab5|описаниям]] лабораторных работ "Электрические цепи" или далее к
+[[:lab5:эксперимент55|описанию эксперимента]]
-==== Обозначения основных элементов электрических цепей ====
-Условно на электротехнических схемах емкость $C,$ индуктивность $L,$ взаимоиндуктивность $М$ и сопротивление $R$ изображают, как показано на рис. 1.
-{{ :lab5:p01.png?direct&400 |}}
-==== Единицы измерения ====
-В СИ и СГС единицы измерения электротехнических величин связаны следующим образом:
-U[СГС] = U[В]/300,
-$I$ [СГС]$ = 3\cdot 10^{9}\cdot I$ [А],
-$C$ [СГС]$ = 9\cdot 10^{11}\cdot С$ [Ф],
-$L$ [СГС]$ = 1\cdot 10^{9}\cdot L$ [Гн].
-Как правило, в схемотехнике и радиотехнике используют только систему единиц СИ, что оказывается удобно с практической точки зрения. Все номиналы, величины напряжений и токов, показания приборов и т.д., как правило, указываются именно в этих единицах. Но в теоретических выкладках часто используется и система единиц СГС.
-==== Маркировка конденсаторов, индуктивностей  ====
-{{ :lab5:p02.png?direct&400 |}}
-Ранее при маркировке индуктивностей обозначений особого значения сокращенной кодировке не придавали, так как изготавливаемые дроссели имели значительные размеры. С изменением технологии и уменьшением габаритов радиоэлектронных компонентов появилась необходимость в кодировании номинальных значений индуктивности. В настоящее время широко применяется цветовое кодирование. Кроме этого, известно как минимум три вида символьного кодирования. Номинальное значение кодируется цифрами, а допуск --- буквами.
-А. Первые две цифры указывают значение в микрогенри (мкГн, $\mu$Н), последняя --- количество нулей. Следующая за цифрами буква указывает на допуск. Например, код 101J обозначает $100 \pm 5$% мкГн. Если буква не указывается --- допуск 20%. Исключения: для индуктивности меньше 10 мкГн роль десятичной запятой выполняет буква R, а для индуктивностей меньше 1 мкГн --- буква N.
-Б. Индуктивности маркируются непосредственно в микрогенри (мкГн, $\mu$Н). В таких случаях маркировка 680К будет означать не 68 мкГн $\pm 10$%, как в случае А, а 680 мкГн $\pm 10$%.
-В. Индуктивности маркируются непосредственно в микрогенри без указания множителей. В этом случае маркировка 500 означает 500 мкГн.
-==== Измеритель иммитансов типа МТ 4080D ====
-Так как реальные детали --- резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы --- наряду с основными параметрами $R , L$ и $C$ характеризуются еще и дополнительными («паразитными») величинами, то существуют специальные измерители параметров элементов на переменных токах, называемые измерителями. В лаборатории используется измеритель иммитансов  МТ 4080D, на примере которого мы рассмотрим основные принципы их работы.
-//Иммитанс// --- обобщающее название для полного сопротивления (//импеданса//) и полной проводимости (//адмитанса//).
-Полное сопротивление (импеданс) определяется формулами
-$$Z = R + iХ, \ \|Z| = \sqrt{R^{2} + Х^{2}}, \ \  \mbox{tg}(\varphi) =\frac XR,$$
-где $R$ --- активное;  $Х$ --- реактивное сопротивление; $|Z|$ --- модуль полного сопротивления.
-Величина обратная сопротивлению называется проводимостью (адмитансом) и для комплексного сопротивления равна
-$$Y=\frac{1}{Z} =\frac{R}{R^{2} +X^{2} } -i\frac{X}{R^{2} +X^{2} } =g-ib,$$
-$$
-\left|Y\right|=\sqrt{g^{2} +b^{2} } \ \ \mbox{tg}(\varphi ) =\frac{b}{g}.
-$$
-Закон Ома, выраженный через проводимость, запишется в виде
-$$
-I = YU = Ug - iUb = I_g + I_b,
-$$
-где $I_g$ и $I_b$ --- активная и реактивная составляющие тока в цепи.
-{{ :lab5:p02_.png?direct&400 |}}
-Эквивалентные схемы импеданса и адмитанса  представлены на рис. 2 (а, б соответственно). На их основе легко получить треугольники тока и напряжения аналогичные треугольнику мощности, полученному в предыдущем параграфе.
-При комплексном характере нагрузки между током и напряжением в цепи есть сдвиг фаз $\varphi .$ Ток $I_g$ через активную проводимость $g$ совпадает по фазе с напряжением на ней, а следовательно, с напряжением $U$ (рис. 2,б), что и отображено основанием треугольников тока и напряжения на рис. 2,в. Ток через реактивную компоненту $I_b$ перпендикулярен току $I_g$, а его направление (вверх или вниз) зависит от характера реактивной составляющей (вверх для индуктивной и вниз для емкостной). Сумма этих токов дает полный ток в цепи $I$ рис. 2,б,в и величину угла сдвига фаз между током и напряжением $\varphi .$ Аналогичные соображения используются для построения треугольника напряжений в соответствии со схемой рис. 2,а. Напряжение $U_r$ совпадает по фазе с током $I,$ напряжение $U_x$ перпендикулярно $U_r,$ а их сумма дает полное напряжение $U.$
-Аналитические формулы, отображающие проведенные графические построения, имеют вид:
-$$
-U=ZI; \ \ \ I=YU; \ \ \ Y=\frac{1}{Z} =\frac{R}{R+iX} =\frac{R-iX}{R^{2} +X^{2} } =\frac{R}{Z^{2} } -i\frac{X}{Z^{2} } =g-ib
-$$
-и
-$$
-g=\frac{R}{Z^{2} }; \ \ \ b=\frac{X}{Z^{2} }; \ \ \ R=gZ^{2} =\frac{g}{Y^{2}}; \ \ \ X=bZ^2 =\frac{b}{Y^{2} } .
-$$
-$$
-U=ZI=(R+iX)I=RI+iXI=U_{R} +U_{X} .
-$$
-Треугольник напряжений характеризуется соотношениями:
-$$
-U_{r} =U\cos \phi ;  \ \ \ U_{x} =U\left|\sin \phi \right|; \ \ \ U=\sqrt{U_{r}^{2} +U_{x}^{2} } ,
-$$
-откуда
-$$
-I=YU=(g-ib)U=gU-ibU=I_{g} +I_{b} .
-$$
-Из эквивалентной схемы комплексного двухполюсника рис. 2,б следуют аналогичные уравнения для дуальных компонентов (проводимостей):
-$$
-I_{g} =I\cos \phi ; \ \ \   I_{X} =I\left|\sin \phi \right|;  \ \ \  I=\sqrt{I_{g}^{2} +I_{x}^{2} } .
-$$
-Графически этим уравнениям соответствует треугольник токов (рис. 2,б), из которого получаем соотношения для токов:
-{{ :lab5:p03.png?direct&400 |}}
-На рис. 3 представлены схемы замещения катушки индуктивности и конденсатора их эквивалентными последовательными и параллельными схемами, используемыми для определения параметров в измерителе иммитансов типа  МТ 4080D.
-Поскольку в описании прибора использованы обозначения компонентов, несколько отличающиеся от принятых нами выше, то приведем их отдельно:
-^ Обозначение ^ Описание ^
-| $Z$ | комплексное сопротивление (импеданс) |
-| $Ls, Lp$ | индуктивность (для последовательной и параллельной эквивалентной схемы замещения соответственно) |
-| $Cs, Cp$ | емкость (последовательная и параллельная схемы замещения соответственно) |
-| $DCR$ | сопротивление постоянному току (у нас --- $R$) |
-| $ESR$ | эквивалентное последовательное сопротивление ($R_L$ или $R_С$) |
-| $D$ | тангенс угла потерь $\delta $ (величина, обратная тангенсу угла сдвига фазы между током и напряжением: $D = \mbox{tg|\delta = \frac 1{\mbox{tg}\varphi}$) |
-| $Q$ | добротность (величина, обратная тангенсу угла потерь $Q = \frac{1}{D}$) |
-| $\theta$ | фазовый сдвиг между током и напряжением в эквивалентной схеме замещения |
-| $OL (-OL)$ | индикация превышения предела измерения |
-| Мигание индикации Test | аккумулятор разряжен ниже нормы, требуется подзарядка |
-Эквивалентные схемы замещения, используемые в измерителе, представлены на рис. 3.
-Для измерения индуктивностей «обычных» катушек индуктивности (колебательных контуров, фильтров, дросселей, трансформаторов, линий задержек и т.д.)  используется последовательная схема замещения (рис. 3,б), т.е. измерения производятся в режиме индикации параметра $Ls$. Формальное правило: последовательная схема замещения индуктивности применяется тогда, когда большая часть потерь энергии происходит на омическом сопротивлении. И лишь при очень высоких частотах потери на гистерезис, вихревые токи в сердечнике и излучение начинают превышать омические потери. В этом случае применяется параллельная схема замещения, т.е. режим измерения $L_P.$
-Расчетные формулы режима измерения индуктивности:
-$Z = \sqrt{ESR^{2} + (2\pi fL)^2}$ --- комплексное сопротивление последовательной эквивалентной схемы;
-$\theta = \mbox{arctg}(\frac{2\pi fL}{ESR})$ --- угол сдвига фаз между $\omega L$ и $R$ (между $U_L$ и $U_{R}$});
-$D =  \frac{Z}{2\pi fL}$ --- тангенс угла потерь;
-$Q = \frac{1}{\mbox{tg}\theta =  \frac{ESR}{2\pi fL}$ --- добротность катушки;
-$R$ --- сопротивление катушки на постоянном токе;
-$ESR $ --- последовательное омическое сопротивление импеданса;
-$X = 2\pi fL$ --- реактивная часть комплексного сопротивления, по которой рассчитывается индуктивность $L_{S}$;
-$f$ --- частота, на которой измеряются параметры эквивалентной схемы (частота тест--сигнала).
-Эти формулы соответствуют формулам треугольника напряжения на рис. 3:
-\[\mbox{tg}\delta =\frac{U_{R} }{U_{L} } =\frac{R_{L} I}{\omega LI} =\frac{R_{L} }{\omega L}; \ \ \ Q=\frac{1}{\mbox{tg}\delta } =\frac{\omega L}{R_{L} } =\mbox{tg}\varphi ,\]
-где $\delta $ --- угол потерь, $\varphi $ --- угол сдвига фаз между током и напряжением на катушке, $Q$ --- добротность катушки (величина, обратно пропорциональная тангенсу угла потерь), $L$ --- индуктивность катушки,  $R_{L}$ --- омическое сопротивление катушки, $\omega $ --- частота, на которой производятся измерения (частота тест--сигнала).
-Схемы замещения конденсатора и соответствующие векторные диаграммы представлены на рис. 2,д--з.
-По векторным диаграммам легко получить расчетные формулы:
-\[R_{пр} =R_{S} =\frac{1}{\omega C\mbox{tg}\delta }; \ \ \ R_{пс} =R_{p} =\frac{\mbox{tg}\delta }{\omega C} .\]
-Обычный режим измерения емкости --- параллельная схема замещения (индикация $С_Р$), в которой параллельное сопротивление «замещает» сопротивление утечки диэлектрика конденсатора.
-====Краткая инструкция пользования измерителем MT4080D ====
-На рис. 1. представлено условное изображение передней панели прибора. Верхний ряд цифр индикаторной панели отражает величину (цифровое значение) измеряемого параметра, который высвечивается слева от этих цифр. Нижний цифровой ряд показывает значение вспомогательных параметров, указанных слева от этого ряда. Нижняя левая кнопка служит для установки измеряемой величины  L/C/Z/DCR, а правая --- для установки вспомогательного измеряемого параметра D/Q/$\theta $/ESR.
-{{ :lab5:p01_.png?direct&400 |}}
-Левая кнопка среднего ряда (обозначенная буквой $f$) переключает частоту тест--сигнала (частоту, на которой происходит измерение параметров).
-Индуктивность и емкость могут измеряться по двум схемам замещения катушки индуктивности и конденсатора --- по последовательной ($L_{S}$, $С_{S}$) и параллельной ($L_Р$, $С_Р$). В нашем случае рекомендуется проводить измерения $L_{S}$, $С_{S}$.
-===Обозначения величин, которые нам предстоит измерять. ===
-$L_{S}$, $С_{S}$ --- индуктивность и емкость при последовательной схеме замещения, $Z$ --- модуль полного (комплексного) сопротивления элемента или участка цепи, включающего активные и реактивные элементы,  DCR --- сопротивление постоянному току (активное сопротивление). Со значением остальных величин можно познакомиться в руководстве по эксплуатации измерителя иммитанса. (**Иммитанс** --- общее название для **импеданса** $Z$, т.е. комплексного сопротивления, и //адмитанса// Y, т.е. комплексной проводимости: $Y = Z^{-1}$).
-===Измерения. ===
-После включения прибора кнопкой L/C/Z/DCR выберите нужный параметр (индицируется слева вверху) и проведите измерение на частоте тест--сигнала 1 кГц. Помните, что катушка индуктивности представляет собой последовательное соединение индуктивности $L$ и омического сопротивления провода $R.$ Поэтому после измерения $L$ сразу же включите режим измерения DCR и измерьте активное сопротивление катушки.
-==== Краткая инструкция пользования генератором SFG 8255 ====
-На рис. 2 приведено условное изображение передней панели генератора.
-{{ :lab5:p0202.png?direct&400 |}}
-Верхний ряд кнопок позволяет установить 7 поддиапазонов регулирования частоты от Гц до МГц. Три отмеченные значками кнопки нижнего ряда предназначены для задания формы сигнала. Справа внизу находится выходной разъем и левее его --- регулятор амплитуды выхода. Еще левее --- регулятор смещения (добавка постоянной составляющей к выходному сигналу). Ручка «скважность» служит для изменения скважности (отношения Т/Т$_и$, где Т$_и$ --- длительность импульса, а $Т$ --- период повторения). Левая кнопка нижнего ряда --- включатель питания и рядом с ней ручка плавной установки частоты сигнала в каждом поддиапазоне. Слева вверху --- индикаторная панель, указывающая частоту сигнала и целый ряд вспомогательных параметров.
-Этих сведений достаточно для оперативной работы с генератором. Более подробные сведения о режимах его работы нужно смотреть в руководстве по его эксплуатации.
-  - Включите приборы (генератор и осциллограф) и установите на выходе генератора уровень сигнала, близкий к максимальному, форму сигнала --- синусоидальную. Получите на осциллографе устойчивую картину синусоидальных колебаний и все дальнейшие переключения режимов генератора контролируйте с помощью осциллографа.
-  - Переключая кнопки и используя регуляторы нижнего ряда, проследите за изменением режимов работы генератора. Обратите внимание на действие регуляторов «смещение» и «скважность» при различной форме сигналов. Не забудьте, что в этом случае вход осциллографа должен быть настроен на регистрацию как постоянной, так и переменной составляющей (открытый вход, DC).