lab5:типичные_четырехполюсники

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия 		Предыдущая версия
lab5:типичные_четырехполюсники [2019/04/11 20:48]
root_s [Амплитудно-частотные характеристики фильтров] 		lab5:типичные_четырехполюсники [2019/10/02 16:02] (текущий)
root_s [Амплитудно-частотные характеристики фильтров]
Строка 72: Строка 72:
 ==== Амплитудно-частотные характеристики фильтров ==== ==== Амплитудно-частотные характеристики фильтров ====
  
-Для анализа амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) цепей с сосредоточенными параметрами удобно воспользоваться формализмом комплексных сопротивлений. В этом случае импедансы будут равны: резистора $Z_{R} =R$, емкости $Z_{C} = (i\omega \, C)^{-1}$ и индуктивности $Z_{L} =i\omega \, L.$ В справедливости этих выражений можно убедиться, если считать, что $I\left(t\right)=I\exp \left(i\omega \, t\right)$\textit{,}$U\left(t\right)=U\exp \left(i\omega \, t\right)$\textit{,} $\exp \left(i\omega \, t\right)=\cos \left(\omega \, t\right)+i\cdot \sin \left(\omega \, t\right)$, тогда+Для анализа амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) цепей с сосредоточенными параметрами удобно воспользоваться формализмом комплексных сопротивлений. В этом случае импедансы будут равны: резистора $Z_{R} =R$, емкости $Z_{C} = (i\omega \, C)^{-1}$ и индуктивности $Z_{L} =i\omega \, L.$ В справедливости этих выражений можно убедиться, если считать, что $I\left(t\right)=I\exp \left(i\omega t\right)$, $U\left(t\right)=U\exp \left(i\omega t\right)$, $\exp \left(i\omega  t\right)=\cos \left(\omega \, t\right)+i\cdot \sin \left(\omega \, t\right)$, тогда
 $$ $$
 U_{C} \left(t\right)=\frac{q}{C} =\frac{1}{C} \cdot \int I\cdot \exp (i\omega t) dt =\frac{1}{i\omega C} I\left(t\right) \ \ \ \mbox{ (СИ), } U_{C} \left(t\right)=\frac{q}{C} =\frac{1}{C} \cdot \int I\cdot \exp (i\omega t) dt =\frac{1}{i\omega C} I\left(t\right) \ \ \ \mbox{ (СИ), }
 $$ $$
 $$ $$
-U_{L} (t)=L\frac{dI}{dt} =i\omega L{\kern 1pt} I(t)$  \ \ \ \mbox{ (СИ).}+U_{L} (t)=L\frac{dI}{dt} =i\omega L{\kern 1pt} I(t)  \ \ \ \mbox{ (СИ).}
 $$ $$
 Заметим, что вышеприведенные формулы написаны в системе СИ. В системе СГС их эквиваленты будут выглядеть как  Заметим, что вышеприведенные формулы написаны в системе СИ. В системе СГС их эквиваленты будут выглядеть как 
Строка 129: Строка 129:
 Например, для схемы, изображенной на рис. 17, импеданс резонансного контура равен  Например, для схемы, изображенной на рис. 17, импеданс резонансного контура равен 
 $$ $$
-Z_{LC} =\sqrt{\frac{L}{C} } \frac{1}{LC\, \sqrt{\left(\omega ^{2} -\frac{1}{LC} \right)^{2} +\omega ^{2} \frac{r^{2} }{L^{2} } } } ,+Z_{LC} =\frac{\sqrt{r^2+\omega ^2 L^2}}{\sqrt{\left(1- \omega ^{2}{LC} \right)^{2} +\omega ^{2} {r^{2} }{C^{2} } } } ,
 $$  $$ 
 и можно получить полуширину резонансной кривой фильтра порядка $\frac{\Delta \omega }{\omega _{0} } \approx \frac{r}{2} \sqrt{\frac{C}{L} } $ при $\omega _{0} L\gg r.$ На рис. 17, справа, показана передаточная функция для следующих параметров: $L=100$мкГн, $C=100$нФ, $R=5$кОм, $r=1$ и $10$Ом.  и можно получить полуширину резонансной кривой фильтра порядка $\frac{\Delta \omega }{\omega _{0} } \approx \frac{r}{2} \sqrt{\frac{C}{L} } $ при $\omega _{0} L\gg r.$ На рис. 17, справа, показана передаточная функция для следующих параметров: $L=100$мкГн, $C=100$нФ, $R=5$кОм, $r=1$ и $10$Ом.