Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab6:теория6 [2019/04/20 10:21]
root_s [Измерение магнитных аномалий и вейвлет-анализ сигналов]
+++ lab6:теория6 [2019/07/04 15:22] (текущий)
root_s [Библиографический список]
@@ Строка 22: / Строка 22: @@
 [1. c.176]. Стационарный ток может течь по всему объему проводника. Рассмотрим длинный прямой провод (рис. 1), к концам которого приложено постоянное напряжение $U.$ По проводнику течет
 постоянный электрический ток $I.$
-{{ :lab6:001.png?400 |}}
+{{ :lab6:001.png?500 |}}
 Покажем, что в этом случае напряженность электрического поля
@@ Строка 65: / Строка 65: @@
 Поскольку магнитный поток через контур $L$ (см. {{ :lab6:001.png?linkonly |рис. 1}}) теперь изменяется со временем, то циркуляция напряженности электрического поля $\vec E$ по этому контуру будет отличаться от нуля. Используя правило, по которому определяется направление циркуляции, находим, что при возрастании магнитного потока направление индуцированного электрического поля будет таким, как это изображено на контуре стрелками, а значит, что индуцированное электрическое поле будет ослаблять исходное поле вблизи оси и увеличивать его на периферии провода.
-Из этого качественного описания электромагнитной индукции для переменного тока в проводе ясно, почему переменное электромагнитное поле не проникает внутрь проводников, а сосредоточивается вблизи поверхности (см. также [1. c. 648]). Слой, в котором сосредоточено поле, называют скин-слоем (от англ skin --- кожа), а эффект вытеснения поля на поверхность проводника ---  **скинэффектом**. Этот эффект существует не только в том случае, когда к концам проводника приложена разность потенциалов, но и тогда, когда проводник находится в созданном любым способом внешнем переменном электромагнитном поле.
+Из этого качественного описания электромагнитной индукции для переменного тока в проводе ясно, почему переменное электромагнитное поле не проникает внутрь проводников, а сосредоточивается вблизи поверхности (см. также [1. c. 648]). Слой, в котором сосредоточено поле, называют скин-слоем (от англ skin --- кожа), а эффект вытеснения поля на поверхность проводника ---  **скин--эффектом**. Этот эффект существует не только в том случае, когда к концам проводника приложена разность потенциалов, но и тогда, когда проводник находится в созданном любым способом внешнем переменном электромагнитном поле.
 ===== Скин-эффект и токи Фуко =====
@@ Строка 75: / Строка 75: @@
 \Delta \vec H=\frac{4\pi \sigma \mu }{c^2}\frac{\partial \vec H}{\partial t}, \ \ \ \ \ (8)
 $$
-Задавая внешнее электромагнитное поле на границе проводника, из этих уравнений можно найти распределение поля в проводнике. В случае проводника с током это --- поле $E_z,$ а для цилиндра в соленоиде это будет полем $H_z.$ Индуцированные поля будут в этих случаях $H_{\varphi }$ и $E_{\varphi },$ соответственно. Если толщина скин-слоя сравнима с радиусом цилиндра, то решение уравнений будет выражаться некоторой специальной функцией --- функцией Бесселя [3. c. 777]. Если же толщина скин--слоя значительно меньше, чем характерные размеры проводника (сильный скин--эффект), то задачу о проникновении поля в проводник можно свести к одномерной задаче. Для такого «плоского» случая решение упрощается. Теория скин--эффекта для конкретных систем более детально рассмотрена в теоретических введениях к следующим двум работам.
+Задавая внешнее электромагнитное поле на границе проводника, из этих уравнений можно найти распределение поля в проводнике. В случае проводника с током это --- поле $E_z,$ а для цилиндра в соленоиде это будет полем $H_z.$ Индуцированные поля будут в этих случаях $H_{\varphi }$ и $E_{\varphi },$ соответственно. Если толщина скин-слоя сравнима с радиусом цилиндра, то решение уравнений будет выражаться некоторой специальной функцией --- [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Функции_Бесселя|функцией Бесселя]] [3. c. 777]. Если же толщина скин--слоя значительно меньше, чем характерные размеры проводника (сильный скин--эффект), то задачу о проникновении поля в проводник можно свести к одномерной задаче. Для такого «плоского» случая решение упрощается. Теория скин--эффекта для конкретных систем более детально рассмотрена в теоретических введениях к следующим двум работам.
 Из сказанного выше ясно, что переменное магнитное поле индуцирует в проводнике вихревые токи, которые называются токами Фуко. Это токи играют важную роль в электротехнике. Их изучению посвящены, в частности, вторая и третья лабораторные работы данного выпуска.
@@ Строка 101: / Строка 101: @@
 (11) будет выражение
 $$
-H_z(x,t)=H_0 \exp(-\frac{x}{\delta }) \exp(i(\frac{x}{\delta }-\omega t) \ \ \ \ \ (13)
+H_z(x,t)=H_0 \exp(-\frac{x}{\delta }) \exp \left(i(\frac{x}{\delta }-\omega t) \right)\ \ \ \ \ (13)
 $$
 Оно означает, что амплитуда поля внутри цилиндра экспоненциально спадает, а его фаза линейно отстает от фазы на поверхности. Очевидно, что выражение (12), определяющее характерный масштаб ослабления поля в e раз, представляет собой толщину скинслоя.
@@ Строка 123: / Строка 123: @@
 \delta \gg h \ \mbox{ и } \ h \ll R . \ \ \ \ \ (16)
 $$
-Первое из этих условий означает (см. рис. 2), {{ :lab6:002.png?direct&450 |}} что индуцированное электрическое поле $E_{\varphi }$ и зависящая от него плотность тока $j =\sigma E_{\varphi }$ в стенке цилиндра практически однородны и полный азимутальный ток на единицу длины цилиндра равен $J =\sigma E_{\varphi } h.$ Тогда циркуляцию магнитного поля по контуру $L$  с учетом направления индуцированного тока можно записать таким образом:
+Первое из этих условий означает (см. рис. 2), {{ :lab6:002.png?direct&500 |}} что индуцированное электрическое поле $E_{\varphi }$ и зависящая от него плотность тока $j =\sigma E_{\varphi }$ в стенке цилиндра практически однородны и полный азимутальный ток на единицу длины цилиндра равен $J =\sigma E_{\varphi } h.$ Тогда циркуляцию магнитного поля по контуру $L$  с учетом направления индуцированного тока можно записать таким образом:
 $$
 H_0-H_1 =-\frac {4\pi }{c} \sigma E_{\varphi }, \ \ \ \ \ (17)
@@ Строка 149: / Строка 149: @@
 являющемуся условием эффективного экранирования переменного поля тонкостенным проводником (достаточно, чтобы $\delta $ лишь в два раза было меньше правой части, чтобы условие работало). Аргумент функции (20) в этом случае также мал, и сдвиг фазы внутреннего поля по отношению к фазе внешнего поля незначителен. Выражение (20) справедливо вплоть до значений $\delta \sim h.$ При более высоких частотах оно становится неприменимым, и следует пользоваться выражением (13).
-===== Измерение магнитных аномалий и вейвлет-анализ сигналов =====
+/* ===== Измерение магнитных аномалий и вейвлет-анализ сигналов =====
 Последняя работа выпуска посвящена измерению магнитных аномалий индукционными датчиками на установке, моделирующей магнитное поле Земли. На практике такая задача решается при геофизических исследованиях [4] и в военных приложениях [5, 6]. При обработке данных студентам предлагается воспользоваться вейвлетанализом сигналов [7-10] --- методом, который уже блестяще зарекомендовал себя в обработке сигналов, и который может коренным образом  изменить подходы к решению многих научных и прикладных задач, но который до сих пор мало известен даже в научной среде.
+*/
+===== Библиографический список =====
+  - [[https://drive.google.com/a/nsu.ru/file/d/1vr9Z94NNmJZFvWRayKXm0q8ucBa7x7nw/view?usp=drivesdk|Сивухин Д. В. Общий курс физики. М.: Физматлит, 2002. Т. 3: Электричество.]]
+  - Мешков И. Н., Чириков Б. В. Электромагнитное поле. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1987. Ч. 1.
+  - [[https://drive.google.com/a/nsu.ru/file/d/1qnYnFO0BhBwHZntwyYtBMGCK0fCaMP58/view?usp=drivesdk|Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974.]]
+  - Е.Н. Розе, И.М. Марков. Теория и методы анализа градиентометрических измерений. Изучение глубинного строения земной коры и верхней мантии на акваториях морей и океанов электромагнитными методами. М., 1981. С. 85--91.
+  - Семевский Р.Б., Аверкиев В.В., Яроцкий В.А. Специальная магнитометрия. --- СПб.: Наука, 2002. --- 228 с.
+  - Hirota M., Furuse T., Ebana K. et al. Magnetic Detection of a Surface Ship by an Airbone LTS SQUID MAD, IEEE Transactions on applied superconductivity, 2001, v. 11, № 1, p. 884--887.
+  - Короновский А А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. --- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. --- 176 С.
+  - Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М.: ТЕХНОСФЕРА, 2004. --- 280 С.
+  - Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. --- М.: СОЛОН-Р, 2002. --- 448 С.
+  - Маслюк Л.Л. Дайджест вэйвлет--анализа, в двух формулах и 22 рисунках.
+  - Князев Б. А., Черкасский В. С. Начала обработки экспериментальных данных. Новосибирск: НГУ, 1996.
+  - Таблицы физических величин. Справочник. Под. ред. И. К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976.
+  - Вонсовский С. В. Магнетизм. М.: Наука: Физматлит, 1984.
+  - Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. М.: Высш. Шк., 1990 --- 352 С.
+  - Яковлев В. И. Классическая электродинамика. Часть 1. Новосибирск: НГУ, 2003.
+  - Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматлит, 2001.
+  - [[https://drive.google.com/a/nsu.ru/file/d/1hoLCnzXYGqLHGdvK4xQG5A1ZtMW6zL13/view?usp=drivesdk|Батыгин В. В., Топтыгин И. Н., Сборник задач по электродинамике. М.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002.]]
+  - Крафтмахер Я.А. Измерение электропроводности по фазовому углу эффективной магнитной восприимчивости. Новосибирск: АН СССР, Сибирское отделение, Институт неорганической химии. Препринт № 89 --- 24, 1989
+  - Лабораторный практикум “ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ”, Учебно-методическое пособие, ВЫПУСК 1, Новосибирск: НГУ, 2008.
+  - Князев. Б. А., Котельников И. А., Тютин А. А., Черкасский .В. С. Торможение магнитного диполя, движущегося с произвольной скоростью в проводящей трубе, Успехи физических наук, 2006, Т. 176, № 9, p. 965--974.
+  - Н.В. Короновский. Магнитное поле геологического прошлого Земли. Соросовский образовательный журнал. №6 (1996), с. 65--73.
+  - [[https://drive.google.com/a/nsu.ru/file/d/1otHR92WFYW4RgrCkCCDYRenvEkjUiwNB/view?usp=drivesdk|К.У. Аллен. Астрофизические величины. М.: Мир, 1977.]]
+  - D. O’Neill, Mathematical Modeling of the Magnetic Field of a Helmholtz Coil (Интернет-сайта автора).