lab6:теория_62

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия 		Предыдущая версия
lab6:теория_62 [2025/09/01 14:34]
root [Проводник в переменном поле] 		lab6:теория_62 [2025/09/01 15:18] (текущий)
root [Список литературы]
Строка 100: Строка 100:
 Магнитный момент проводника в переменном магнитном поле создаётся, в основном, возникающими в теле токами проводимости, он отличен от нуля даже при $\mu =1,$ когда статический момент обращается в нуль. Cтатический магнитный момент должен получаться из $\mathbf{M}(\omega )$ при $\omega \to 0.$ Отсюда следует, что вещественная часть магнитной поляризуемости $\beta _1$ при $\omega \to 0$ стремится к постоянному значению (равному нулю при $\mu =1$). Возникновение вихревых токов сопровождается диссипацией энергии поля, выделяющейся в виде джоулева тепла. Диссипация энергии определяется мнимой частью магнитной поляризуемости $\beta _0$. Магнитный момент проводника в переменном магнитном поле создаётся, в основном, возникающими в теле токами проводимости, он отличен от нуля даже при $\mu =1,$ когда статический момент обращается в нуль. Cтатический магнитный момент должен получаться из $\mathbf{M}(\omega )$ при $\omega \to 0.$ Отсюда следует, что вещественная часть магнитной поляризуемости $\beta _1$ при $\omega \to 0$ стремится к постоянному значению (равному нулю при $\mu =1$). Возникновение вихревых токов сопровождается диссипацией энергии поля, выделяющейся в виде джоулева тепла. Диссипация энергии определяется мнимой частью магнитной поляризуемости $\beta _0$.
 Полученное приближённое соотношение (8) может использоваться для бесконтактного определения проводимости. Полученное приближённое соотношение (8) может использоваться для бесконтактного определения проводимости.
 +
 +Приближённое решение (8) можно получить (задача 382, задачника Батыгин В. В., Топтыгин И. Н., Сборник задач по электродинамике. М.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002.) из точного решения:
 +$$
 +\beta = -\frac{1}{4\pi}\Big(1-\frac{2}{ka}\frac{J_1(ka)}{J_0(ka)}\Big),
 +$$
 +где $k = \frac{1+ i}\delta$ при $\delta \gg a$, разлагая функции Бесселя в ряд по степеням $ka$ 
 +$$
 +J_0(ka)=1-\frac{(ka)^2}{2^2}+\frac{(ka)^4}{(2\cdot 4)^2}-\frac{(ka)^6}{(2\cdot 4\cdot 6)^2} + \ldots ,
 +$$
 +$$
 +J_1(ka)=\frac{ka}{2}\Big(1-\frac{(ka)^2}{2\cdot 2^2}+\frac{(ka)^4}{3\cdot (2\cdot 4)^2}-\frac{(ka)^6}{4\cdot (2\cdot 4\cdot 6)^2} + \ldots \Big).
 +$$
 +
 +Учёт последующих порядков разложения по параметру $ka$ приведёт к модификации выражения (9)
 +\begin{equation}\label{sigma2}
 + \sigma= -\frac{3c^2\, \text{tg}\,(\varphi) \, F(\text{tg}\, \varphi)}{\pi ^2 d ^2 \mu f }, \ \ \ \ \ (10)
 +\end{equation}
 +где функцию $F(x)$ в интервале $x\in [0;5]$ можно аппроксимировать полиномом:
 +$$
 +F(x)\approx 1+0,0121x+0,0112x^2+0,018x^3-0,00254x^4.
 +$$
 +
 +Если статическая магнитная поляризуемость образца отлична от нуля, т.е. $\beta _0 (\omega = 0) =\overline{\beta }\neq 0$, то вместо формулы (8) следует воспользоваться выражением 
 +\begin{equation}\label{tg-mod}
 + \mbox{tg}(\varphi) = 
 +\frac{16c^2\overline{\beta }}{\pi d^2\sigma \mu f}
 +-\frac{\pi^2\sigma \mu d^2}{3c^2}f. \ \ \ \ \ (11)
 +\end{equation}
 +Эта формула правильно описывает ход соответствующей экспериментальной кривой в области низких частот. Следует отметить, что на этой кривой имеется линейный участок вблизи точки $f = f_0,$ в которой $\mbox{tg}\, \varphi = 0.$ 
 +
 +Полученное приближённое выражение (10) может использовать для бесконтактного определения проводимости на малых частотах. 
 +
 +==== Список литературы ====
 +
 +  - Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматлит, 2001.
 +  - Вонсовский С. В. Магнетизм. М.: Наука: Физматлит, 1984.
 +  - Яковлев В. И. Классическая электродинамика. Часть 1. Новосибирск: НГУ, 2003.
 +  - Батыгин В. В., Топтыгин И. Н., Сборник задач по электродинамике. М.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002.
 +  - Варченко A.A., Канель O.M., Крафтмахер Я.А., Романенко А.И. Измерение остаточного сопротивления методом комплексной магнитной восприимчивости. Научные труды Гиредмета, 1980, Т. 96, c. 26--40.
 +  - Крафтмахер Я.А. Измерение электропроводности по фазовому углу эффективной магнитной восприимчивости. Новосибирск: АН СССР, Сибирское отделение, Институт неорганической химии. Препринт № 89--24, 1989.
 +
 +[[:lab6:эксперимент62|Далее к эксперименту]]