lab6:теория_63

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия 		Предыдущая версия
lab6:теория_63 [2021/07/16 13:32]
root [Теория] 		lab6:теория_63 [2022/09/09 14:19] (текущий)
root
Строка 1: Строка 1:
-=====Теория =====+В случае тонкостенной=====Теория =====
  
 Эффектной демонстрацией законов электродинамики является опыт с падением постоянного магнита в длинной проводящей трубе. Тормозящая сила, действующая на магнит, существенно замедляет его движение, а время падения магнита увеличивается во много раз.  Эффектной демонстрацией законов электродинамики является опыт с падением постоянного магнита в длинной проводящей трубе. Тормозящая сила, действующая на магнит, существенно замедляет его движение, а время падения магнита увеличивается во много раз. 
Строка 65: Строка 65:
 \ \ \ \ \ (11) \ \ \ \ \ (11)
 $$ $$
-В случае тонкостенной трубки, $b-a\ll a,$ это выражение приводится к результату:+В случае тонкостенной трубки толщины $h=b-a\ll a,$ это выражение приводится к виду:
 $$ $$
 F=-\frac{45\pi ^{2} }{64} \frac{\sigma m^{2} vh}{a^{4} c^{2} }. F=-\frac{45\pi ^{2} }{64} \frac{\sigma m^{2} vh}{a^{4} c^{2} }.
Строка 82: Строка 82:
 \ \ \ \ \ (14) \ \ \ \ \ (14)
 $$ $$
-где $v_{1}$ --- скорость магнита в центре первой катушки. Для хорошо проводящих трубок магнит тормозится до конечной скорости $v_{\infty } $ очень быстро после начала падения; для таких трубок $v_{1} =v_{\infty } $. Коэффициент $\beta $\textit{ }может быть определен как отношение $\frac{g}{v_{\infty }}.$+где $v_{1}$ --- скорость магнита в центре первой катушки. Для хорошо проводящих трубок магнит тормозится до конечной скорости $v_{\infty } $ очень быстро после начала падения и для таких трубок $v_{1} =v_{\infty } $, тогда $\ddot{z}_{m}=0$, следовательно, коэффициент $\beta =\frac{g}{v_{\infty }}$, а из (12) получим 
 +$$ 
 +\beta =\frac{45\pi ^{2} }{64} \frac{\sigma m^{2} h}{Ma^{4} c^{2} }. 
 +$$
  
 Рассмотрим теперь другой способ измерения магнитного момента постоянного магнита. Пусть вокруг трубы в различных местах вдоль оси намотаны витки проволоки, соединенные последовательно между собой. Тогда при прохождении магнита через плоскость очередного витка на концах последнего будет возникать разность потенциалов. Для вычисления воспользуемся выражением (6): Рассмотрим теперь другой способ измерения магнитного момента постоянного магнита. Пусть вокруг трубы в различных местах вдоль оси намотаны витки проволоки, соединенные последовательно между собой. Тогда при прохождении магнита через плоскость очередного витка на концах последнего будет возникать разность потенциалов. Для вычисления воспользуемся выражением (6):
 $$ $$
-U_{i} \left(t\right)=E_{\alpha } \left(z_{i} ,t\right)\cdot 2\pi \rho =\frac{6\pi \rho }{c} \frac{dz_m}{dt} \frac{m\rho \left(z_{m} \left(t\right)-z_{i} \right)}{\left(\rho ^{2} +\left(z_{m} \left(t\right)-z_{i} \right)^{2} \right)^{5/2} },+U_{i} \left(t\right)=E_{\alpha } \left(z_{i} ,t\right)\cdot 2\pi \rho =\frac{6\pi \rho \dot{z}_{m}}{c}  \frac{m\rho \left(z_{m} \left(t\right)-z_{i} \right)}{\left(\rho ^{2} +\left(z_{m} \left(t\right)-z_{i} \right)^{2} \right)^{5/2} },
 \ \ \ \ \ (15) \ \ \ \ \ (15)
 $$ $$
 где $\rho =b+\frac d2$ --- радиус измерительного витка, $d$ --- диаметр проволоки, $z_{i} $ --- координата $i$-того витка, а $z_{m} (t)$ --- координата магнита в момент времени $t$, рассчитанная по формуле (14). Если все витки соединены последовательно, то напряжение, снимаемое со всех витков, равно сумме напряжений от каждого из $N$ витков: где $\rho =b+\frac d2$ --- радиус измерительного витка, $d$ --- диаметр проволоки, $z_{i} $ --- координата $i$-того витка, а $z_{m} (t)$ --- координата магнита в момент времени $t$, рассчитанная по формуле (14). Если все витки соединены последовательно, то напряжение, снимаемое со всех витков, равно сумме напряжений от каждого из $N$ витков:
 $$ $$
-U\left(t\right)=\frac{6\pi \rho }{c} \sum _{i=1}^{N}\frac{m\rho \left(z_{m} \left(t\right)-z_{i} \right)}{\left(\rho ^{2} +\left(z_{m} \left(t\right)-z_{i} \right)^{2} \right)^{5/2} }.+U\left(t\right)=\frac{6\pi \rho \dot{z}_{m}}{c}  \sum _{i=1}^{N}\frac{m\rho \left(z_{m} \left(t\right)-z_{i} \right)}{\left(\rho ^{2} +\left(z_{m} \left(t\right)-z_{i} \right)^{2} \right)^{5/2} }.
 \ \ \ \ \ (16) \ \ \ \ \ (16)
 $$ $$
Строка 129: Строка 132:
  
  
-Назад к [[lab6:lab6|описанию]] лабораторных работ "Проникновение электромагнитного поля в вещество" или далее к [[:lab6:контрольные_вопросы63|Контрольным вопросам]]+Назад к [[lab6:lab6|описанию]] лабораторных работ "Проникновение электромагнитного поля в вещество" или далее к [[:lab6:эксп63|экспериментальной установке]]