Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. ===== Элементы зонной теории твердого тела ===== Рассмотрим теперь, как изменяется характер движения и энергетический спектр электронов при переходе от изолированных атомов к твердому телу. Электроны изолированного атома энергетически связаны с ядром, и, чтобы удалить электрон из атома, ему нужно сообщить дополнительную энергию. В соответствии с квантовой теорией энергии электронов в атоме могут принимать лишь некоторые дискретные значения (уровни), строго определенные для каждого химического элемента. Если атом находится в основном (невозбужденном) состоянии, то внешние (валентные) электроны атома имеют минимальную энергию связи с ядром, которая обозначена как основной уровень $E_0$ на рисунке {{ :lab4:42.png?300 |Энергетический спектр свободного атома}} Под этим уровнем расположены заполненные уровни внутренних оболочек атома $E_k$. Над уровнем $E_0$ расположен ряд разрешенных значений энергии электронов (уровней), обозначенных пунктиром. Эти значения могут принимать электроны //возбужденного атома//, которому сообщена дополнительная энергия $\Delta E= E_i- E_0$, соответствующая переходу с основного уровня $E_0$ на вышележащий уровень $E_i$. Если энергия, сообщенная атому, превышает некоторое значение $I$, называемое энергией ионизации, то электрон покидает атом и становится свободным. Энергия ионизации (сродство к электрону) определяется как энергия перехода с основного уровня $E_0$ на уровень вакуума $E_{vac}$, на котором кинетическая энергия электрона равна нулю. При образовании твердого тела соседние атомы настолько сближаются друг с другом, что внешние электронные оболочки не только соприкасаются, но даже перекрываются. В результате этого характер движения электронов резко изменяется: электроны, находящиеся на определенном энергетическом уровне одного атома, получают возможность переходить без затраты энергии на соответствующий уровень соседнего атома и таким образом свободно перемещаться вдоль всего твердого тела. Вместо индивидуальных атомных орбит образуются коллективные, и подоболочки отдельных атомов превращаются в сплошные полосы, называемые //зонами//. На рисунке {{ :lab4:43.png?500 |Образование энергетических зон в кристалле из энергетических уровней атомов при их сближении: d - расстояние между соседними атомами; d_0 - равновесное расстояние между соседними атомами в кристалле}} представлена зависимость энергетического спектра электрона от расстояния между атомами: справа нанесены три энергетических уровня, соответствующие изолированному атому, левее показано, как уровни смещаются и расширяются по мере сближения атомов. Так как расстояние между атомами в твердом теле не является произвольным, а имеет вполне определенную для данного вещества величину $d_0$, то естественно рассматривать структуру зон именно для этого расстояния между атомами. Таким образом, строго определенные значения энергии, соответствующие отдельным уровням в изолированном атоме, заменяются в кристалле целым интервалом энергий – это означает, что энергетические уровни атомов в кристалле под влиянием взаимодействия объединяются в зоны. Число электронов, которые могут разместиться в данной зоне, равно общему числу мест на уровнях изолированных атомов, из которых она образовалась. Так как внутренние оболочки в изолированных атомах целиком заполнены, то эти же условия должны сохраняться в соответствующих зонах кристалла. Отсюда следует, что электроны внутренних оболочек не могут переносить электрический ток. Иначе может обстоять дело в самой верхней зоне, образовавшейся из уровней, на которых располагались валентные электроны; электропроводность кристаллов в основном и определяется степенью заполнения валентной зоны и ее расстоянием до следующей пустой зоны. Рассмотрим случаи, которые определяют разделение твердых тел на диэлектрики, полупроводники и металлы исходя из строения зонной структуры кристаллов. **Валентная зона заполнена целиком, имеется запрещенная зона энергий до следующей пустой зоны --- полупроводники, диэлектрики.** Наличие определенной энергии возбуждения в идеальном беспримесном полупроводнике можно изобразить с помощью энергетической диаграммы: {{ :lab4:44.png?200 |Зонная энергетическая диаграмма для внешних (валентных) электронов полупроводников и диэлектриков}} где по вертикали снизу вверх отложены значения полной энергии электронов в кристалле. Нижняя заштрихованная полоса, или зона энергий, содержит различные уровни энергии валентных электронов, связанных с решеткой и неучаствующих в Наивысшая электропроводности. возможная энергия связанных электронов изображается верхним краем //валентной зоны// $E_v$. Верхняя зона (зона проводимости) содержит различные возможные значения энергии электронных уровней, или электронов проводимости, обусловливающих электропроводность. Наинизшее значение их полной энергии изображается нижним краем зоны проводимости $E_c$. В этой зоне электрон приобретает возможность изменять свою энергию под действием сил электрического поля, т. е. в зоне проводимости электрон становится свободным носителем заряда. Наименьшая энергия, необходимая для возбуждения электрона из валентной зоны в зону проводимости, равна $E_g=E_c- E_v$. Промежуточные значения энергии, лежащие между $E_c$ и $E_v$, не соответствуют никаким возможным состояниям электрона --- //запрещенная зона// энергий. Энергия возбуждения (минимальная энергия, необходимая для перехода электрона из заполненной зоны в пустую) составляет от нескольких сотых до нескольких электронвольт для полупроводников и свыше 3 эВ для изоляторов. Полупроводники при низких температурах имеют большое удельное сопротивление и практически являются изоляторами. На языке зонной структуры это означает, что все энергетические уровни в валентной зоне заполнены, а в зоне проводимости соответственно пусты. При этом низкие температуры означают $E_g \gg kT.$ При повышении температуры энергия валентных электронов увеличивается и часть электронов, получивших энергию $\ge E_g$, переходят в зону проводимости. На энергетической диаграмме (предыдущий рисунок) такой процесс может быть представлен как переход электрона из связанного состояния в валентной зоне в свободное состояние в зоне проводимости через энергетический барьер $E_g$. Образовавшиеся при этом "вакантные" места c недостающими электронами получили название дырок. Переход электрона в зону проводимости может быть вызван также поглощением кристаллом фотона с энергией $h\nu \ge E_g$ или взаимодействием полупроводника, например, с электронным пучком. Металлы также имеют зонную структуру. Основное отличие зонной структуры металлов заключается в том, что у металлов валентная зона заполнена частично либо перекрывается со следующей свободной зоной. Поэтому в металлах энергия возбуждения равна нулю и металлы проводят ток даже при $Т = 0$ К. Как отмечалось ранее, движение электронов в кристалле происходит в периодическом потенциале атомных остовов. Оказывается, что в первом приближении поведение частиц можно описать аналогично их движению в свободном пространстве с той лишь разницей, что в кинетическую энергию частицы $E(p)=\frac{p^2}{2m^*}$ входит эффективная масса электрона, которая отличается от массы свободного электрона вследствие взаимодействия частицы с периодическим потенциалом кристалла. Эффективную массу частицы $m^*$ обычно выражают в единицах массы свободного электрона. Эффективные массы электронов ($m_n^*$) и дырок ($m^*_p$) некоторых полупроводников приведены выше в таблице 1. Таблица 1 Полупроводниковые материалы ^ Кристалл ^ $E_g$, эВ при 300 К ^ $\frac{m_n^*}{m_0}$ ^ $\frac{m_p^*}{m_0}$ ^ Подвижность электронов, $\frac{см^2}{В с}$ ^ Подвижность дырок, $\frac{см^2}{В\cdot с}$ ^ $\sigma_I$ (Ом\cdot см)$^{-1}$ ^ | Кремний (Si) | 1,14 | 0,26 | 0,49 | 1300 | 500 | $5\cdot 10^{-6}$ | | Германий (Ge) | 0,67 | 0,12 | 0,3 | 3900 | 1900 | $2\cdot 10^{-2}$ | | Антимонид индия (InSb) | 0,18 | 0,013 | 0,5 | 77000 | 750 | $2\cdot 10^{-2}$ | Назад [[:lab4:классификация_твердых_тел|Классификация твердых тел: металлы, полупроводники, диэлектрики]], далее [[:lab4:проводимость|Примесная и собственная проводимость полупроводников]]