=====Термоэлектронная эмиссия. Работа выхода электронов ===== Высокая проводимость металлов обусловлена наличием в них //электронов проводимости//, образующих электронный газ. Для оценки можно считать, что каждый из атомов металлов, образующих кристаллическую решетку, "отдает" в электронный газ несколько электронов (обычно от одного до трех в зависимости от типа металла). Эти электроны уже не принадлежат ионам решетки, а являются "общими" для всего объема металла. При включении металлического проводника в электрическую цепь электроны проводимости перемещаются, обеспечивая соответствующий ток проводимости. Поскольку плотность металлов составляет примерно $10^{28\div29}$ $\frac{{атомов}}{{м}^{3}}$, то концентрация (плотность) электронного газа очень высока. Это и объясняет высокую электропроводность металлов. Хотя электроны проводимости ведут себя в металле во многих отношениях подобно газу (могут свободно перемещаться по всему объему металла, их плотность испытывает тепловые флуктуации; что обуславливает так называемый //тепловой шум//, и т.п.), но, чтобы выйти за пределы объема металла, они должны совершить определенную работу, называемую //работой выхода//. Если эта работа совершается за счет нагрева металла, то процесс выхода электронов из металлов называется //термоэлектронной эмиссией//. Силы, по преодолению которых эмитированные электроны должны совершить работу выхода, в простейшей модели (классическая модель Шоттки) описываются двумя компонентами: двойным электрическим слоем на границе металла с вакуумом и силами "изображения" (рис. 2). {{:lab2:pic02.png?600 |}} В отсутствие внешних полей электронный газ "распространяется" за поверхность металла на расстояния $x_{0}$ порядка межатомных, и в этом поверхностном слое (его называют двойной слой) на электрон действует некоторая сила $F_{0}$. Можно считать, что двойной слой образует "плоский конденсатор", внешняя обкладка которого заряжена отрицательно. Поэтому силу $F_{0}$ можно принять постоянной $F_{0}=eE$ (рис. 2,в), где величина $E$ (напряженность поля двойного слоя) зависит от плотности электронного газа и различна для разных металлов. Когда электрон уходит на расстояния больше $x_{0}$, металл в целом оказывается положительно заряженным, и действующую на электрон силу можно определить как силу Кулона между электроном ($-e$) и его "зеркальным изображением" ($+e$) (см. рис. 2, б): $$ F_{im}=-\frac{e^{2}}{4x^{2}}, $$ В точке $x_{0}$ эти силы должны "сшиваться" по величине, что помогает определить величину силы $F_{0}$: $$ F_{0}=\left.F_{im}\right|_{x_{0}}=-\frac{e^{2}}{4x_{0}^{2}}. $$ Общая работа сил, затрачиваемая на выход электрона из металла, определится интегрированием по всему пространству вдоль направления $x$ от $0$ до $\infty$: $$ W_{p}=\int_{0}^{\infty}F(x)dx=\frac{e^{2}}{4x_{0}}+\int_{x_{0}}^{\infty}\frac{e^{2}}{4x^{2}}dx=\frac{e^{2}}{2x}, $$ где $e$ --- заряд электрона. Величина работы выхода $W_{p}$ рассчитана исходя из классических соображений. Она называется полной работой выхода. Реальные работы выхода $W_{a}$, измеряемые в экспериментах по термоэмиссии, оказались заметно меньше по величине. Это различие было объяснено на базе квантовой физики. Суть объяснения заключается в следующем. Плотность электронного газа в металле весьма высока. Поэтому электроны проводимости нельзя считать "свободными" в классическом смысле слова. Они представляют единую квантовую систему. Согласно квантовым законам даже при абсолютном нуле температуры все электроны системы не могут иметь одинаковую --- нулевую --- энергию, поскольку в соответствии с квантовым запретом Паули в одном квантовом состоянии (с данной энергией) может находиться не более двух электронов, отличающихся проекцией спина. Распределение электронов квантовой системы по энергиям в этом случае описывается статистикой Ферми-- Дирака. {{:lab2:21-2.png?500 |рис. 3}} /* {{:lab2:pic03.png?500 |рис. 3}} */ На рис. 3 изображен вид этого распределения для двух значений температуры: $T=0^{\circ}\:{К}$ и $T>0^{\circ}\:{К}$. Максимальная энергия $W_{f}$ при $0^{\circ}\:{К}$ называется уровнем Ферми (энергией Ферми, химическим потенциалом идеального электронного газа). Поскольку при термоэмиссии металл покидают наиболее энергичные электроны, имеющие энергию, близкую к энергии Ферми, то можно считать, что для выхода им достаточно затратить лишь часть необходимой энергии, равной разнице между $W_{p}$ и $W_{f}$: $$ W_{a}=W_{p}-W_{f}=e\varphi \mbox{ или } \varphi=\frac{W_{a}}{e} . $$ Здесь $e>0$ --- элементарный заряд, а $W$ и $e\varphi$ --- работа выхода. Её также часто выражают в [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Электронвольт|электронвольтах (эВ)]] (внесистемная единица широко принята в практике, 1 эВ --- это работа (энергия), которую приобретает электрон, пройдя без соударения разность потенциалов в 1 В. Чтобы пересчитать работу выхода из эВ в единицы СИ или СГС, нужно умножить это значение на заряд электрона в соответствующей системе единиц). Величина энергии Ферми в металле $W_{f}$ зависит только от концентрации электронов проводимости (от плотности электронного газа) и равна $$ W_{f}=\frac{h^{2}}{2m}\left(\frac{3n}{8\pi}\right)^{\frac{2}{3}}, $$ где $n$ --- концентрация (м$^{-3}$), $m=9,1\cdot 10^{-31}$ кг. --- масса электрона; $h=6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж $\cdot $ с. --- постоянная Планка. Для различных металлов плотность электронного газа различна, поэтому различен и уровень Ферми. Пунктиром на рис. 3,а показан уровень Ферми $W_{f_1}$, соответствующий металлу с большей плотностью электронного газа, чем у металла, характеризуемого сплошной линией. По порядку величины уровень (энергия) Ферми для всех металлов примерно одинаков и составляет несколько эВ: \\ Таблица 1. (Концентрация электронов проводимости $n$, уровни Ферми $W_{f}$ и работа выхода различных металлов.) | Металл | $n\cdot10^{28}$, $\text{м}^{3}$ | $W_{f}\cdot10^{-19}$, Дж | $\varphi,$ эВ | | Th | 3 | 5,28 | 3,3 | | K | 1,33 | 3,55 | 2,2 | | Cu | 8,4 | 7,04 | 4,4 | | Ag | 5,9 | 8,8 | 4,3 | | W | 6,3 | 7,26 | 4,5 | | Ni | | 7,2 | 4,5 | Назад к теме [[ток_в_вакууме_вакуумный_диод|Ток в вакууме. Вакуумный диод]] или далее [[модель_шоттки|Модель потенциальной ямы (модель Шоттки)]]