===== Домены и гистерезис зависимости поляризации от напряженности электрического поля =====

В устойчивом термодинамическом состоянии сегнетоэлектрик разбит на //домены// --- области, в которых направление элементарных диполей, образующих $\vec P_{s}$, одинаково и не совпадает с направлением ${\vec P}_{s} $ в соседних доменах. Разбиение сегнетоэлектрика на домены уменьшает энергию внешнего поля, но увеличивает энергию границ раздела доменов. Устойчивая (либо метастабильная) конфигурация является результатом компромисса между этими двумя процессами и достигается при минимуме полной энергии кристалла.

После травления образца доменная структура наблюдается в микроскопе в поляризованном либо в обычном свете. Структура зависит от числа возможных направлений ${\vec P}_{s} $ при переходе кристалла из неполярной в полярную фазу. Кристалл BaTiO${}_{3}$ в неполярной фазе имеет кубическую ячейку, поэтому при переходе в тетрагональную фазу любое из трех направлений ребра куба может стать направлением ${\vec P}_{s} .$ Следовательно, в тетрагональной фазе появляется шесть возможных направлений ${\vec P}_{s}.$ Доменная структура показана на рисунке:  
{{ :lab4:s03.png?300 |}}
Характерный  размер доменов в BaTiO${}_{3}$ равен $10^{-4}\div 10^{-2}$ см.

Следствием доменной структуры сегнетоэлектрика является гистерезисная зависимость $P(E).$ Полный дипольный момент кристалла определяется суммой моментов доменов. Поэтому в отсутствие внешнего поля поляризация доменов скомпенсирована и для образца в целом равна нулю. При включении поля ${\vec E,}$ достаточно слабого для того, чтобы переориентировать диполи, направленные против поля, кристалл ведет себя как линейный диэлектрик (рис. участок oa). При дальнейшем увеличении напряженности ${\vec E}$ полный момент образца меняется за счет смещения доменных границ, а также зарождения и роста новых доменов. В результате действия этих механизмов скорость роста $P(E)$ увеличится (рис, участок ab)
{{ :lab4:s04.png?300 |}}
и, наконец, когда весь кристалл перейдет в состояние с направлением поляризации вдоль ${\vec E,}$ наступает //участок насыщения// (bc), на котором рост $P(E)$ происходит за счет индуцированной поляризации. Экстраполяция прямолинейного участка bc по линейному закону 
$$
P(E)=P_{s} +\chi E, 
$$
где $P_{i} =\chi E$ --- индуцированная поляризация, а $\chi$ --- диэлектрическая восприимчивость, до пересечения с осью ординат дает величину спонтанной поляризации образца $P_{s}.$ При уменьшении поля и дальнейшем увеличении обратного поля изменение $P(E)$ идет по кривой bdfg, лежащей выше начального участка кривой, так как смещение доменных границ и рост новых доменов задерживается. При полном цикле изменения поля в прямом и обратном направлении кривая описывает замкнутую //петлю гистерезиса.// Поле $E_{c},$ которое надо приложить для того, чтобы уменьшить $P$ до нуля, называется //коэрцитивным полем.// Величина коэрцитивного поля в сегнетоэлектриках (табл. 2) зависит от таких факторов, как температура, частота поля, толщина и качество кристалла. Величина поляризации $P_{r} $ на обратной кривой при $E=0$ называется //остаточной поляризацией.//

**Таблица 2**

**Некоторые параметры сегнетоэлектриков** ($E_с$ --- коэрцитивное поле при низких ($\approx 60$ Гц) частотах, $\varepsilon $ --- диэлектрическая проницаемость в слабом поле. В скобках указана температура, при которой проведены измерения)

^Сегнетоэлектрик ^ $\vec E_с$, $10^5 \frac Вм$ ^ $\varepsilon$ ^
| Титанат бария | $0,5 \div 2$ (293 K) | ($8 \div  10$)·$10^3$ (393 K) \\ $160 \div 4 000$ (293 K) |
| Дигидрофосфат калия | 2 (100 K) | $\approx 10^5$ (123 K) \\ 50 (293 K) |
| Сегнетова соль | 0,2 (278 K) | $\approx 10^3$ (295 K) \\ 10 (173 K) |

Вектор электрической индукции $\vec D$ определяется соотношением
$$
\vec D=\vec E+4\pi \vec P, \ \ \ \ \vec D=\varepsilon _{0} \vec E + \vec P,
$$
поэтому зависимость $\vec D(\vec E)$ также имеет вид петли гистерезиса. Для случая сегнетоэлектриков $4\pi {\vec P}\gg {\vec E}$ (${\vec P}\gg \varepsilon _{0} {\vec E}$ в системе СИ), поэтому зависимости $P(E)$ и $D(E)$ различаются только масштабом.

Кривая oabc, которую описывает точка вершины //частного цикла// при плавном увеличении поля, называется //основной кривой поляризации// $D_{oabc} (E).$ Из-за нелинейной зависимости $D_{oabc} (E)$ следует различать //дифференциальную диэлектрическую проницаемость//
$$
\varepsilon _{dif} =\frac{dD_{oabc} }{dE} , \ \ \ \ \varepsilon _{dif} =\frac{dD_{oabc} }{\varepsilon _{0} dE} 
$$
и //диэлектрическую проницаемость//, определяемую как угловой коэффициент $D(E)$ в начале координат
$$
\varepsilon =\left(\frac{dD_{oabc} }{dE} \right)_{E=0} , \ \ \ \ \varepsilon =\left(\frac{dD_{oabc} }{\varepsilon _{0} dE} \right)_{E=0} .
$$
Последнюю можно также определить как //диэлектрическую проницаемость, измеряемую в слабом переменном поле,// т.е. в поле, интенсивность которого недостаточна для переориентации доменов.