===== Приложение 1. Эффект Холла в сильном магнитном поле =====

Рассмотрим случай, когда за время свободного пробега $\tau $ заряженная частица пролетает расстояние много больше Ларморовского радиуса $\rho _L$ (пункт 1.1). Попробуйте самостоятельно убедиться, что это требование аналогично требованию $\omega _{c} \cdot \tau \gg 1$ (где $\omega _{c} $ --- циклотронная частота, пункт 1.1). Такое магнитное поле называют сильным. 

В сильных магнитных полях носители заряда вращаются по орбитам, совершив много оборотов, прежде чем испытают рассеяние. Значит, движение заряженных частиц ограничено по двум координатам, они "заквантованы" в магнитном поле. Расстояние между уровнями их квантования в магнитном поле (уровнями Ландау) составляет $\hbar \cdot \omega _{c},$ здесь $\hbar $ --- постоянная Планка. Энергетический спектр электронов и дырок в магнитном поле будет отличаться от спектра свободных электронов и дырок. Особенно ярко эффекты квантования будут проявляться, если $\hbar \cdot \omega _{c} \gg k \cdot T$, где k --- постоянная Больцмана. Интересен случай, когда носители заряда "заквантованы" ещё и в направлении параллельном магнитному полю. Известно (пункт 1), что если бы не было рассеяния носителей заряда, действие магнитного поля привело бы к тому, что потенциал в образце 
{{ :lab4:47.png?400 |Вероятность заполнения f_n или освобождения  f_p  уровней в чистом полупроводнике: а -- положение уровня Ферми; b -- положение функции Ферми для двух значений температуры.}}
перераспределился бы таким образом, что падение напряжения между контактами 1--2 не было, а напряжение между контактами 3--4 было бы пропорционально току $I.$ Нечто похожее обнаружили в 1980 г. первооткрыватели квантового эффекта Холла фон Клитцинг с коллегами. Они увидели падение до нуля напряжения между контактами 1--2, Холловское напряжение при этом выходило на плато и не менялось при изменении магнитного поля. При этом соотношение Холловского напряжения к току было кратно кванту сопротивления $\frac{h}{e^2}$ (25 813 Ом). Такой режим называется целочисленным квантовым эффектом Холла. За открытие этого эффекта фон Клитцингу была присуждена Нобелевская премия по физике. 

Назад к [[:lab4:движение_носителей|Движение носителей заряда в полупроводниках, помещенных в магнитное поле. Эффект Холла]], далее [[:lab4:приложение_42|Приложение 2. Собственная концентрация электронов]]