===== Проводимость твердых тел =====

  * [[:lab4:классификация_твердых_тел|Классификация твердых тел: металлы, полупроводники, диэлектрики]]
  * [[:lab4:элементы_зонной_теории|Элементы зонной теории твердого тела]]
  * [[:lab4:проводимость|Примесная и собственная проводимость полупроводников]]
  * [[:lab4:подвижность|Подвижность и коэффициент диффузии носителей заряда  в полупроводниках]]
  * [[:lab4:движение_носителей|Движение носителей заряда в полупроводниках, помещенных в магнитное поле. Эффект Холла]]
  * [[:lab4:приложение_41|Приложение 1. Эффект Холла в сильном магнитном поле (для дополнительного чтения)]]
  * [[:lab4:приложение_42|Приложение 2. Собственная концентрация электронов]]



При измерении ЭДС Холла важно правильно выбрать геометрию образца и контактов, а в случае использования 4-х контактной схемы 
/* {{ :lab4:48.png?400 |}} */
{{ :lab4:лр_4.2схема_кристалла.jpg?direct&600 |}}
убедиться в омичности контактов 1, 2 (т. е. ток через образец должен быть пропорционален напряжению между контактами (1, 2) --- $U_{1-2} $). Если угол $\theta _{h}$ мал, то эквипотенциальные плоскости практически параллельны граням 1 и 2 и сопротивление образца между контактами 1 и 2 равно сопротивлению прямоугольного параллелепипеда с размерами, показанными на рисунке 
$$
R_{1-2} =\frac{1}{\sigma } \cdot \frac{l}{h\cdot d} =\frac{U_{1-2} }{I},
$$
тогда можно найти удельную проводимость образца: 
$$
\sigma =\frac{I}{U_{1-2} } \cdot \frac{l}{h\cdot d} =\frac{1}{R_{1-2} } \cdot \frac{l}{h\cdot d} . 
$$
Из формул, рассмотренных ранее, ЭДС Холла равна: 
$$
U_{H} =E_{H} \cdot d=\frac{u\cdot B}{c} \cdot E\cdot d=\frac{u\cdot B}{c} \cdot \frac{U_{1-2} }{l} \cdot d \ \ \mbox{ (СГС),}
$$
$$
U_{H} =u\cdot B\cdot \frac{U_{1-2} }{l} \cdot d \ \ \mbox{ (СИ).}
$$
Отсюда можно определить подвижность носителей заряда: 
$$
u=\frac{U_{H} }{U_{1-2} } \cdot \frac{c\cdot l}{B\cdot d}  \ \ \mbox{ (СГС),} \ \  u=\frac{U_{H} }{U_{1-2} } \cdot \frac{l}{B\cdot d}  \ \ \mbox{ (СИ).}  
$$

Таким образом, измеряя ЭДС Холла в образце с известной геометрией, можно определить подвижность носителей заряда. Дрейфовую скорость можно выразить, зная плотность тока и концентрацию носителей заряда $n$: 
$$
\vec j = \frac{\vec I}{hd} = en\vec v_d,    \ \ \mbox{ где } \ \ \ \vec v_d  =\frac{\vec I}{hden},
$$
$h\cdot d$ --- площадь сечения образца. 

Определив подвижность и проводимость по последним формула, используя связь удельной проводимости и подвижности $\sigma =q\cdot n\cdot u$ (попробуйте самостоятельно вывести это выражение), можно определить связь между концентрацией носителей заряда и ЭДС Холла: 

$$U_{H} =\frac{I\cdot B}{e\cdot c\cdot h} \cdot \frac{1}{n} =R\cdot \frac{I\cdot B}{h}  \ \ \mbox{  (СГС);}
$$  
$$U_{H} =\frac{I\cdot B}{e\cdot h} \cdot \frac{1}{n} =R\cdot \frac{IB}{h}   \ \ \mbox{  (СИ).}
$$

Знак ЭДС Холла задаётся направлением магнитного поля и знаком носителей заряда. 

Назад к [[lab4:lab4|описанию ]] лабораторных работ "Электрические и магнитные свойства твердых тел" или далее к [[:lab4:оборудование42|Экспериментальной установке]]