===== Условие перехода сегнетоэлектрика типа "смещение" в полярное состояние =====

Механизм возникновения полярного состояния в титанате бария можно объяснить характером взаимодействия ионов решетки с //локальным электрическим полем// $\vec E_{loc} $ [1, с. 185; 2, с. 222]. Существует различие между //макроскопическим полем// $\vec E$ внутри образца, которое является результатом усреднения микроскопических полей и входит в уравнения Максвелла для среды, и //локальным электрическим полем// $\vec E_{loc} $, которое включает в себя действие на отдельный атом всех остальных дипольных моментов внутри образца. В случае кубического кристалла $\vec E_{loc} $ и $\vec E$ связаны соотношением, которое называется //формулой Лоренца//:
$$
\vec E_{loc} =\vec E+\frac{4\pi }{3} \vec P \ \ \mbox{ (СГС), } \ \ \ \vec E_{loc} =\vec E+\frac{{\vec P}}{3\varepsilon _{0} } \ \ \ \mbox{ (СИ), }
$$
где $\vec P$ --- поляризация диэлектрика. Здесь и далее формулы продублированы в гауссовой системе единиц (левая колонка) и в системе СИ (правая колонка).

Однако в большинстве сегнетоэлектриков расположение ионов не обладает кубической симметрией, поэтому обычно используют формулу Лоренца более общего вида:
$$
\vec E_{loc} = \vec E+\gamma \vec P,  
$$
где $\gamma $ --- фактор Лоренца, который зависит от конкретной атомной структуры и по порядку величины равен $\frac{4\pi }{3}$ ($\frac{1}{3\varepsilon _{0} } $ в системе СИ).

//Поляризуемость// $\alpha $ молекулы определяется как отношение среднего дипольного момента молекулы к действующему на нее полю
$$
\vec p_{мол} =\alpha \vec E_{loc},
$$
Кроме того, следует учесть, что поляризация $\vec P$ представляет собой средний дипольный момент, приходящийся на единицу объема образца, поэтому можно записать
$$
\vec p_{мол} =v\vec P=\alpha \vec E_{loc},
$$
где $v$ --- объем, занимаемый поляризованным атомом.

Записанные уравнения показывают, что между $\vec E_{loc} $ и $\vec P$ существует обратная связь, а именно: увеличение $\vec E_{loc} $ приводит к увеличению $\vec p_{мол} $ и $\vec P,$ которые, в свою очередь, усиливают $\vec E_{loc}.$ Поляризуемость $\alpha $ характеризует "податливость" атома в электрическом поле. При некотором //критическом значении поляризуемости// процесс увеличения $\vec P$ и $\vec E_{loc}$ начинает разгоняться. В учебнике Ч. Киттеля такой механизм называется //поляризационной "катастрофой"// [1, c. 219]. Процесс увеличения $\vec P$ и $\vec E_{loc}$ останавливается из-за нелинейных упругих сил, возникающих при смещении ионов, что приводит к нарушению линейной зависимости в выражении $
\vec E_{loc} = \vec E+\gamma \vec P,  
$. Разрешая это уравнение и $
\vec p_{мол} =v\vec P=\alpha \vec E_{loc},
$ относительно $\vec P,$ получим:
$$
\vec P=\frac{\frac{\alpha }{\nu } {\vec E}}{1-\frac{\alpha \gamma }{\nu } } .  
$$

Из этого уравнения следует, что при $\alpha <\frac{\nu }{\gamma } $ величина $\vec P$ конечна, что физически соответствует индуцированной поляризации и неполярному (параэлектрическому) состоянию кристалла. При $\alpha =\frac{\nu }{\gamma } $ правая часть последнего уравнения расходится. Физически это означает, что устанавливается конечная поляризация при нулевом внешнем поле, т.е. кристалл приобретает спонтанную поляризацию и переходит в полярное (сегнетоэлектрическое) состояние. Условие $\alpha =\frac{\nu }{\gamma } $ может быть выбрано в качестве критерия для оценки величины критической поляризуемости.

Кратко суммируем результаты этого параграфа: переход в полярную фазу кристалла типа «смещения» происходит за счет достаточно большой величины поляризуемости атомов или ионов, которая вызывает самопроизвольный рост $\vec E_{loc} $ и $\vec P$ кристалла. Этот процесс останавливается за счет нелинейных упругих сил, которые уравновешивают электрические силы при некотором смещении ионов. Смещение ионов решетки обнаруживается в полярной фазе, например в BaTiO${}_{3}$, при рентгеноструктурном анализе 
{{ :lab4:s01.png?400 |}}