===== Интегрирующие и дифференцирующие цепи =====

Рассмотрим изменение формы сигнала при его прохождении через первую цепочку (с конденсатором):
/* {{ :lab5:l101.png?500 |}}*/
{{ :lab5:лр5.1схемыинтегрирующие.jpg?direct&600 |}}
Пусть параметры цепочки подобраны таким образом, что падение напряжения на конденсаторе много меньше величины входного сигнала $U(t).$ Тогда величина тока в цепи
$$
I(t)\approx \frac{U(t)}{R} 
$$ 
и падение напряжения на конденсаторе выглядит следующим образом:
\[U_{c} (t)\approx \frac{q_{c} (t)}{C} =\frac{1}{C} \int I(t)\; dt =\frac{1}{R\, C} \int U(t)\; dt .\] 

Таким образом, выходной сигнал пропорционален интегралу по времени от входного сигнала, поэтому подобную цепочку называют «интегрирующей». Для этого необходимо выполнение следующего критерия:
$$
\mbox{характерное время входного сигнала } \ll R\cdot C, 
$$ 
где $R$ и $C$ --- параметры интегрирующей цепочки.

Если выполняется обратное условие к уже рассмотренному, т.е. падение напряжения в цепи практически полностью определяется емкостью, тогда ток в цепи равен
\[\frac{q}{C} =U\left(t\right)\quad \Rightarrow \quad I=C\frac{dU}{dt} . \] 

В этом случае, используя в качестве выходного сигнала напряжение на сопротивление, получаем аналоговую дифференцирующую цепочку: 
{{ :lab5:лр5.1схемыдифференцирующие.jpg?direct&600 |}}
\[U_{R} \left(t\right)=RC\frac{dU}{dt} . \] 

Для справедливости этого приближения необходимо выполнение условия 
$$
\mbox{характерное время входного сигнала } \gg R\cdot C, 
$$ 

Более подробную информацию об интегрирующих и дифференцирующих цепях можно найти в разд. 3.1.
{{ :lab5:l102.png?500 |}}

На рис. 2 показан пример возможной формы импульсов при $R\cdot C\approx \tau $ для различных цепей.


===== Фильтры =====

Благодаря тому, что импеданс((Импеданс линейного участка цепи есть комплексная величина. Модуль этой комплексной величины определяет связь между амплитудами тока и напряжения, как и обычное (активное) сопротивление элемента цепи. Фаза комплексного числа определяет сдвиг фаз между током и напряжением. Комплексные величины позволяют полностью описать произвольный гармонический сигнал --- его амплитуду и фазу (разд. 3.7). Импеданс равен частному от деления комплексной амплитуды напряжения на данном участке на комплексную амплитуду тока.)) (сопротивление) конденсатора $Z_{C} \sim \omega ^{-1} $ и индуктивности $Z_{L} \sim \omega $ зависят от частоты /* (разд. 3.2, 3.3 и 1.1 -- 1.3) */ то, используя разные их комбинации, можно строить частотно--зависимые делители напряжения, которые будут пропускать только сигналы нужной частоты, а все остальные подавлять. В зависимости от назначения различают фильтры верхних или нижних частот, полосовые или заградительные (обозначаются соответственно ФВЧ, ФНЧ, ПФ, ЗФ).
/*
{{ :lab5:l103.png?500 |}}
*/
Например, цепочка: {{ :lab5:51инт.jpeg?direct&200 |}} хорошо пропускает низкие частоты (конденсатор в этом случае является практически «разрывом» в цепи) и плохо --- высокие (ФНЧ), когда сопротивление конденсатора сильно падает. Цепочка: {{ :lab5:51диф.jpeg?direct&200 |}} задерживает низкие частоты, а высокие пропускает (ФВЧ). 

Одной из основных характеристик фильтра является его амплитудно-частотная характеристика (АЧХ). Изменяя частоту входного синусоидального сигнала и контролируя амплитуды сигналов на входе и на выходе фильтра, можно построить коэффициент передачи фильтра $\frac{U_{out}}{U_{in}}$ как функцию частоты. Так как входной сигнал может быть представлен как сумма некоторого числа гармоник, то АЧХ несет информацию о том, как фильтр преобразует сигнал произвольный формы. Для получения полной информации о преобразовании сигнала необходимо дополнительное знание фазово--частотной характеристики (ФЧХ).

/*Более подробную информацию о виде и способах нахождения АЧХ для конкретных типов фильтра можно найти в разделах теории 3.2--3.3.*/

===== Библиографический список =====

  - Мешков И.Н., Чириков Б.В., Электромагнитное поле. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1987. [[https://drive.google.com/a/nsu.ru/file/d/1T4JS_7zx7JC-ZHjqBcWvU90Ea8ea8aN3/view?usp=drivesdk|том 2.]]
  - [[https://drive.google.com/a/nsu.ru/file/d/15O7z2Nm0ckVbzt23kA6AI4VyVmPiaS39/view?usp=drivesdk|Тамм И.Е., Основы теории электричества. М.: Наука, 2003.]]
  - Хоровиц П., Хилл У., Искусство схемотехники. М.: Мир, 1993. [[https://drive.google.com/a/nsu.ru/file/d/1JH3kOH9RbTzUY0I8_wyYZWBOie5xmnww/view?usp=drivesdk|том 1.]]


Назад к [[lab5:lab5|описаниям]] лабораторных работ "Электрические цепи" или далее к [[:lab5:эксперимент51|описанию эксперимента]]