===== Краткая теория =====

==== 1. Ток в вакууме. Вакуумный диод ====
Когда говорят о токе в вакууме, обычно имеют в виду электронный ток, возникающий в вакуумированных объемах с введенными внутрь металлическими электродами. Промежуток между электродами включен в электрическую цепь. Электроны образуются в промежутке в результате электронной эмиссии, обусловленной различными физическими процессами. Различают следующие виды эмиссии:
  * термоэлектронную (под действием повышенной температуры катода);
  * фотоэлектронную (под действием облучения катода светом);
  * автоэлектронную (под действием высокой напряженности электрического поля вблизи катода);
  * вторичную (под действием бомбардировки электродов быстрыми частицами).


Простейший вакуумный прибор -- диод -- имеет два электрода, расположенных в вакуумированной колбе: катод и анод. Катод предназначен для создания электронного потока за счет термоэмиссии. 

По принципу действия термокатоды бывают прямого и косвенного накала (подогревные катоды). У прямонакальных приборов катодом служит сама нить накала. Для подогревных катодов нить накала служит лишь подогревателем, а сам катод – это проводящий электрод, на который нанесен оксидный слой, служащий для уменьшения работы выхода электронов. В этом случае катод электрически может быть либо соединен с одним из концов нити накала внутри лампы, либо изолирован от подогревателя и выведен отдельно. На рисунке
{{ :lab6:22-1.png?500 |}}
приведена схема диода с подогревным катодом 2Ц2С, который используется в данной работе.

Максимальная практически достижимая плотность тока эмиссии вольфрамовых катодов достигает 15 А/см$^2$, оксидных катодов -- 100 А/см$^2$.

==== 2. Объемный заряд в вакуумном диоде ====

Вольфрамовый катод начинает испускать электроны при температуре около 1400°С, оксидный катод – при температуре около 350°С. С дальнейшим ростом температуры ток эмиссии экспоненциально возрастает по закону Ричардсона – Дэшмана (см. методическое пособие к работе 2.1). 

При подаче на анод диода положительного (относительно катода) потенциала в межэлектродном пространстве диода возникает ускоряющее электроны в направлении к аноду электрическое поле. Можно предположить, что в этом поле все испущенные катодом электроны устремятся к аноду так, что ток анода будет равен току эмиссии, однако экспериментальная проверка это предположение опровергает. Оно справедливо только для относительно низких температур и малых плотностей тока эмиссии. При бОльших температурах катода экспериментально наблюдаемый ток анода достигает насыщения и стабилизируется на постоянном уровне, не зависящем от температуры. С ростом анодного напряжения этот предельный ток монотонно и нелинейно возрастает. Наблюдаемое явление качественно объясняется влиянием пространственного заряда.

Холодный катод вакуумного диода не способен испускать электроны. В этом режиме диод представляет собой обычный вакуумный конденсатор. Напряжённость электрического поля внутри такого конденсатора практически постоянна, а электрический потенциал между катодом и анодом в плоскопараллельной конфигурации изменяется по линейному закону. Одиночный электрон, попавший в такое поле, движется с постоянным ускорением, которое прямо пропорционально ускоряющему полю и, следовательно, напряжению на диоде.

Нагретый катод начинает испускать электроны. При подаче на анод достаточно большого положительного напряжения все испущенные электроны испытывают ускорение в межэлектродном пространстве и движутся к аноду, образуя пространственный заряд, искажающий электрическое поле в конденсаторе. При малых токах эмиссии и малой концентрации электронов в межэлектродном вакууме влияние пространственного заряда незначительно: потенциал всех точек межэлектродного пространства снижается, но поле везде остаётся ускоряющим, поэтому почти все испущенные катодом электроны достигают анода. Ток анода равен току эмиссии катода и не зависит от анодного напряжения.
При дальнейшем нагреве катода пространственный заряд увеличивается настолько, что вблизи катода возникает потенциальный барьер – область с потенциалом ниже, чем потенциал катода. Электроны, испущенные катодом, испытывают отталкивание от области пространственного заряда и попадают в тормозящее поле. Электроны, покинувшие катод с достаточно большой скоростью, преодолевают потенциальный барьер и продолжают путь к аноду. Другие, медленные, электроны этот барьер преодолеть не могут, поэтому ток анода оказывается существенно ниже тока эмиссии катода. Практические измерения показывают, что с ростом анодного напряжения ток анода монотонно и нелинейно возрастает.
Количественная зависимость тока, ограниченного пространственным зарядом, от анодного напряжения и описывается законом «трёх вторых», которому посвящена данная работа.

Первую формулировку закона предложил в 1911 году Клемент Чайлд, впоследствии закон был уточнён и обобщён работавшими независимо друг от друга Ирвингом Ленгмюром (1913), Вальтером Шоттки (1915) и Сергеем Анатольевичем Богуславским (1923).

Закон «трех вторых» играет важнейшую роль в вакуумной электротехнике. С его помощью рассчитывают предельные токи в межэлектродных промежутках электронных ламп, а также при проектировании самых разнообразных источников пучков заряженных частиц.

==== 3. Вывод закона «трех вторых» ====

Упрощённый вывод закона $\frac 32$ имеется в [[3.38|задаче 3.38]] задачника <<Электродинамика в задачах. Ч. 1. Электродинамика частиц и полей. // Меледин Г.В., Черкасский В.С.//>>, где при выводе рассматривается бесконечно тонкий катод.

Измерение ВАХ диода в режиме закона трёх вторых (область II на {{:lab2:pic07.png?linkonly|рис. 7, б}}) и её построение в координатах $(U^{\frac{3}{2}}, I)$
позволяет проверить факт выполнения зависимости 
$$
I=\frac{2\sqrt{2}}{9}\sqrt{\frac{e}{m}}\frac{\ell }{r_{a}\cdot \beta^{2}} \cdot U^{\frac{3}{2}},
$$
где $I$ --- анодный ток, $U$ --- напряжение анод--катод, $r_{a}$ --- радиус анода, $\ell$ --- длина катода, $\beta$ --- коэффициент, характеризующий геометрию лампы обусловлен отношением радиусов катода и анода, в идеале при $\frac{r_k}{r_a}\to 0$ приводит к равенству $\beta =1$. 

Взяв логарифм от напряжения и тока можно найти область существования такой зависимости. 

По наклону ВАХ из формулы можно найти удельный заряд --- отношение $\frac{e}{m}$ для электрона. 

**Обратите внимание**, что эта формула получена в СГС. Для перевода формулы из СГС в СИ используйте перевод формул из [[:si-sgs|СГС в СИ согласно таблице]] или произведите перевод измеренных значений из СИ в СГС.

Назад к [[lab2:lab2|описанию ]] лабораторных работ "Физические явления в вакуумном диоде" или далее к [[:lab6:эксп22|Экспериментальной установке]]