===== Экспериментальная установка =====

Принципиальная схема экспериментальной установки изображена на рис. 3. Число витков соленоида и сопротивление резистора R указаны на выданной вам схеме. Необходимые для расчетов геометрические размеры элементов установки необходимо измерить штангенциркулем.  
{{ :lab6:003.png?direct&500 |}}

Сигналы регистрируются с помощью двухлучевого цифрового осциллографа TDS 1012 или цифрового регистратора сигналов Handyscope. В качестве источника переменного тока для питания соленоида можно использовать генератор Г3--33 или цифровой генератор GFG--8255A. Внимательно изучите форму сигнала на выходе генератора (в том числе и при подключенном соленоиде). Обратите особое внимание на наводки, которые могут появляться на фоне основного гармонического сигнала, и шумы. Изучите их форму и положение, и при анализе данных и автоматических вычислениях с помощью функций осциллографа проверяйте, не вносят ли они серьезные ошибки в расчеты. 

Итак, соленоид длиной $l$ с числом витков $N$ питается от генератора гармонических колебаний. Внутрь генератора может вставляться проводящий цилиндр и измерительная катушка, имеющая $n$ витков. Последовательно с соленоидом установлено сопротивление $R,$ служащее для контроля тока, протекающего через соленоид. Падение напряжения $U_R$ на этом сопротивлении пропорционально магнитному полю, создаваемому соленоидом. С изменением частоты ток через соленоид может меняться, даже если поддерживать напряжение генератора постоянным, поскольку импеданс схемы зависит от частоты приложенного напряжения [1. c. 573]).  
 
Напряжение, снимаемое с измерительной катушки $U_n,$ пропорционально величине магнитного поля на оси соленоида и зависит от частоты и наличия или отсутствия проводящего экрана. Оба напряжения $U_R$ и $U_n$ регистрируются двухлучевым цифровым осциллографом, позволяющим измерять как величину сигналов, так и сдвиг фаз между внешним полем и полем внутри экрана.  
 
===== Порядок выполнения работы =====
  
Прежде чем начитать измерения, прочитайте хотя бы бегло, все пункты задания до конца, и лишь после этого приступайте к выполнению работы. 
  - Выберите для экспериментов три проводящих экрана, из которых, по крайней мере, два изготовлены из разных материалов. Старайтесь выбрать экраны так, чтобы толщина скин--слоя в них существенно различалась. Запишите номера экранов, материалы, из которых они сделаны, измерьте и запишите их геометрические характеристики в табл. I отчета (здесь и далее оптимальная форма таблиц и графиков определяется студентом).
  - В отсутствие экрана подайте сигналы $U_R$ и $U_n$ на первый и второй входы осциллографа соответственно и, варьируя уровень запуска и параметры системы синхронизации и каналов осциллографа, получите стабильный сигнал в режиме однократного запуска во всем диапазоне частот. Подумайте, какой из каналов следует использовать для запуска осциллографа. По форме сигнала с индуктивного датчика («измерительной катушки») определите, используя закон электромагнитной индукции, направление витков пробной катушки относительно направления витков соленоида. Это потребуется вам для правильного определения сдвига фазы магнитного поля внутри экранов. __ВНИМАНИЕ:__ //чтобы избежать серьезных ошибок при обработке данных, витки пробной катушки должны во всех измерениях располагаться в центре соленоида (на равном расстоянии от его концов).//
  - Установите проводящий экран с наибольшей толщиной стенки и/или наилучшей проводимостью и повторите те же действия, что в п. 2, обратив особое внимание на регистрацию слабого сигнала при максимальной частоте.
  - Используя функцию TDS 1012 «ИЗМЕРЕНИЕ» («Руководство пользователя», далее «РП», с. 94), выполните измерения «среднеквадратичного значения первого завершенного цикла сигнала» --- «Cyc RMS» для обоих сигналов. Исследуйте воспроизводимость получаемых данных, особенно для минимального сигнала. Если при слабых сигналах будут наблюдаться сбои в расчетах, вспомните о критерии отброса данных, отклонения которых выходят за величину $3\sigma .$ Вычисленные величины «Cyc RMS» далее будем считать «относительной величиной магнитного поля в соленоиде» и «относительной величиной магнитного поля внутри экрана», значения которых будем далее вносить в таблицы экспериментальных данных. Если показания стабильны и разброс не превышает 10%, то можно сразу вписывать результат в графу «средняя величина» (в качестве оценки среднеквадратичной ошибки можно записать величину, равную 10% от каждого значения --- при построении графика в логарифмическом масштабе такое завышение ошибки вряд ли будет существенным). Если же разброс значителен, то следует записать не менее семи значений и вычислить среднее значение и среднеквадратичную ошибку.
  - Сдвиг фазы между сигналами $U_R$ и $U_n$ в каждом одиночном измерении будем определять с помощью «курсорных измерений» («РП», с. 84), записывая в таблицы данных измеренный временной сдвиг между сигналами $\tau $ и частоту сигнала $f$ (также определяемую осциллографом).  
  - Изменяя частоту генератора $f$ в пределах от 25 Гц до 25 кГц для значений 2,5, 5 и 10 на каждом порядке логарифмической шкалы, измерьте и запишите в табл. II отчета величины «Cyc RMS» для сигналов $U_R$ и $U_n,$ а также $\tau $ и $f$ в отсутствие экранов и с тремя выбранными вами экранами.  
  - Вычислите отношение $u(f) =\frac{U_n}{U_R}$ и сдвиг фазы $\Delta \varphi (f) = (\tau \cdot f + \Delta \psi).$ Значение дополнительного слагаемого $\Delta \psi $ зависит как от направления витков измерительной катушки, найденного вами в п. 2, так и от того, какие части двух синусоидальных сигналов вы выбрали для измерения τ. Постройте, используя результаты, полученные в отсутствие экранов, график $u(f)$ в двойном логарифмическом масштабе (график II). Убедитесь, что полученная зависимость является линейной функцией $u = Cf.$ Покажите, используя уравнение электромагнитной индукции, что сигнал с пробной катушки должен линейно расти с частотой. Если в эксперименте при каких-то значениях частоты измеряемая зависимость отличается от степенной, найдите возможные причины этого. С помощью программы EXCEL (Mathcad, Matlab) определите из экспериментальных данных методом средних квадратов [11. С. 33] константу $C,$ после чего определите для пробной катушки «коэффициент чувствительности» $\alpha ,$ имеющий размерность Гс/В·Гц. Для определения абсолютного значения этого коэффициента вам нужно предварительно вычислить абсолютное значение магнитного поля в соленоиде по измеренному току и геометрическим параметрам соленоида. Выпонив это задание, вы освоите один из методов «калибровки» индукционного датчика.  
  - Постройте отношение $\xi = |\frac{H_1}{H_0}|$  амплитуды магнитного поля, измеряемой индуктивным датчиком внутри экранов, к амплитуде поля без экранов: $$\xi (f) = \frac{U_{\mbox{с экраном}}}{U_{\mbox{без экрана}}}$$ (График III отчета о работе). На каждой кривой отметьте точку, для которой теоретическое значение толщины скин--слоя равно толщине стенки экрана: $\delta =h.$ Для каждой кривой выделите интервал, в пределах которого справедливо приближение слабого скин--эффекта --- выражение (21). 
  - Постройте тот же самый график в координатах $\xi=\xi(\frac{\sqrt{hR}}{\delta})$ (график IV). Укажите, при каких значениях параметра подобия начинается эффективное экранирование. Придумайте, как, используя график IV, определить удельное сопротивление трубки из материала с неизвестными параметрами. Значения удельного сопротивления некоторых металлов приведены в таблице. 
 
Удельное сопротивление некоторых металлов и сплавов 
[12. С. 304] 
^ Материал ^ Al ^ Ti ^ Cu ^ Sn ^ Ag ^ Pb ^ латунь ^
^ $\rho , 10^{-6}$ Ом·см | 2,68 | 55 | 1,67 | 12,8 | 1,6 | 20,6 | 4,3--21,2 |