Processing math: 100%

Приложение

На комплексном сопротивлении контура Z(f) выделяется напряжение дробовых шумов ¯U2др=2eI00|Z(f)|2df=eIaπ0|Z(ω)|2dω.

Здесь Z(ω)=(R+jωL)/jωC(R+jωL)+1/jωC=R+jωLjωRCω2LC+1, причем величина R это сумма сопротивления провода катушки и сопротивления делителя схемы R2:

Обозначая x=ωω0; ω0=1LC; Q=ω0LR=1ω0CR, получим Z(x)=R+jRQx(1x2)+jx/Q и |Z(x)|2=|RjRQx(1/Q2+1x2)(1x2)2+(x/Q)2|2.

Поскольку нас интересуют лишь значения х1 и Q10, то множитель в скобке знаменателя можно принять равным 1 и записать |Z(x)|2=|RjRQx(1x2)2+(x/Q)2|2=R2+R2Q2x2(1x2)2+(x/Q)2R2Q2x2(1x2)2+(x/Q)2

Последнее приближение сделано ввиду RRQx. Используя соотношение RQ=1ω0С, получим ¯U2др=eI0πω0C20x2(1x2)2+(x/Q)2dx

Вводя новую переменную y=Q(1xx), тогда dy=Q(1x2+1)dx2Qdx, следовательно, получим Q2(y2+1)dy=Q2arctg(y)|=Qπ2. И окончательно ¯U2др=eI0Q2ω0C2.

Назад к идеи эксперимента и его рабочей схемы