Запись петли гистерезиса предельного цикла. Определение коэрцитивного поля $E_{c}$, остаточной $P_{r}$ и спонтанной поляризации $P_{s}$. Определение потерь энергии на переполяризацию образца.

1. Перед началом работы проверьте работоспособность схемы Для этого вместо исследуемой емкости $C_{x}$ включите в схему обычный линейный конденсатор типа СГМ (диэлектрик — слюда). В экранном формате YT подберите уровень выходного напряжения и частоту генератора, чувствительность каналов осциллографа, скорость развертки, тип, наклон и уровень синхронизации для получения на экране устойчивой картинки с двумя синусоидами. Уменьшите выходное напряжение до нуля и убедитесь, что уровень помех позволяет работать при выбранной чувствительности каналов.
   Переключите экран в формат XY. Так как вы соединили два линейных конденсатора, то на экране должен наблюдаться эллипс, с помощью которого можно определить сдвиг фаз между двумя синусоидами [6]. При низкой частоте генератора $f \approx 20$ Гц импеданс исследуемого конденсатора $\left|Z_{Cx} \right|\cong 7,5$ МОм примерно совпадает с входным импедансом пробника, поэтому наблюдается заметный фазовый сдвиг между двумя синусоидами $U_{x} (t)$ и $U_{y} (t).$ Плавно увеличивайте частоту до тех пор, пока эллипс не выродится в прямую линию, наклоненную под некоторым углом к оси OX. Эту частоту можно выбрать в качестве рабочей. (Рекомендуется $f\cong (0,5 \div 1)$ кГц).
2. После проверки уровня помех и сдвига фаз замените в схеме линейный конденсатор на конденсатор, заполненный сегнетоэлектриком $C_{x}$. Переведите экран в формат XY. Плавно увеличивайте уровень выходного напряжения генератора до получения петли гистерезиса с выраженным участком насыщения — петли предельного цикла. Установите петлю симметрично относительно осей OX и OY.
   Последующую обработку петли гистерезиса можно проводить двумя методами: графически или с помощью электронной таблицы (например, SciDAVis, Excel). В первом методе вы должны сохранить файл снимка экрана в формате .bmp, распечатать его на принтере и определить коэрцитивное поле $E_c$, остаточную $P_r$ и спонтанную $P_s$ поляризации графически, как это показано на рис. 4. При цифровом методе (например, с помощью Excel) вы должны перевести экран осциллографа в формат YT и сохранить осциллограммы в формате .csv с разделением запятыми, что позволит импортировать эти файлы в Excel. Дальнейшая обработка производится средствами Excel или любой из математических программ: SciDAVis, Mathcad, Matlab, Origin.
   Постройте график $P(E)$. На диаграмме петли определите участок насыщения bc на рис. 4). Экстраполируйте участок насыщения до пересечения с осью $E=0.$ Определите координаты точек, соответствующих коэрцитивному полю $E_{c},$ остаточной $P_r$ и спонтанной поляризации и $P_s.$ Оцените погрешности измерения этих параметров.
3. Определите потери энергии на переполяризацию образца и среднюю за период мощность потерь. Для этого следует воспользоваться общим выражением для объемной плотности энергии в диэлектрике $w=\frac{1}{4\pi}\int {\vec E}\cdot d{\vec D} $ [5, с. 118]. Если рассмотреть графическую интерпретацию работы на диаграмме $D(E)$ для сегнетоэлектриков (рис. 4), а также учесть, что $4\pi P\gg E$ ($P\gg \varepsilon _{0} E$, в системе СИ) и поэтому $D\approx 4\pi P$ ($D\approx P$ в системе СИ), то можно определить, что диссипация энергии за период в единице объема равна площади петли гистерезиса $$ \Delta W\approx \oint EdP ,$$ а средняя за период мощность потерь равна площади петли, умноженной на частоту $$ \Delta N\approx f\oint EdP . $$
   При переполяризации сегнетоэлектрика переменным электрическим полем часть энергии поля преобразуется в теплоту. Это связано с тем, что колебания электронов, атомов и ионов решетки всегда связаны с диссипацией части энергии, которую они приобретают в поле. В сегнетоэлектриках механизмы диссипации усложняются кооперативным эффектом при взаимодействии ионов решетки, а также перераспределением энергии между доменами и доменными стенками. Вследствие всех этих механизмов потери в сегнетоэлектриках зависят как от частоты, так и от амплитуды приложенного поля.

Построение зависимости $\varepsilon _{dif}(E)$ и определение $\varepsilon $.

Постройте основную кривую поляризации $D_{oabc}(E).$ Основная кривая поляризации является геометрическим местом точек вершин частных циклов (рис. 4), которые получены при различных амплитудах переменного поля в образце. Достаточно измерить максимальные амплитуды периодических сигналов $U_{mx}$ и $U_{my}$ при различных значениях напряжения с генератора и по формулам $E=\frac{U_{x} }{d} $ и $P=\frac{U_{y} C_{0} }{S} $ рассчитать соответствующие координаты вершин частных циклов. Напряжение генератора следует плавно увеличивать, начиная с нулевого значения. Измерения амплитуд проводить в формате экрана YT. Экспериментальные точки аппроксимируются с помощью полинома. Зависимость $\varepsilon _{dif}(E)$ строится численным дифференцированием кривой $D_{oabc} (E)$ $$ \varepsilon _{dif} =\frac{dD_{oabc} }{dE} , \ \ \ \varepsilon _{dif} =\frac{dD_{oabc} }{\varepsilon _{0} dE} , $$ а $\varepsilon $ определяется из выражения $$ \varepsilon =\left(\frac{dD_{oabc} }{dE} \right)_{E=0} , \ \ \ \varepsilon =\left(\frac{dD_{oabc} }{\varepsilon _{0} dE} \right)_{E=0} .$$ Оценить погрешность определения $\varepsilon .$

Определение температурной зависимости спонтанной поляризации $P_{s}(T)$ и температуры перехода $T_{c}$.

• Поместить конденсатор, заполненный сегнетоэлектриком, в нагреватель.
• Измерить $P_{s}$ методом, описанным в задании 1, при увеличении температуры образца от комнатной до $T \cong 80^{\circ}$C. Температурный интервал между отсчетами следует сокращать в области фазового перехода. С увеличением температуры $P_{s}$ уменьшается и при температуре перехода $T_{c}$ становится близкой к нулю. Петля гистерезиса с ростом температуры плавно трансформируется в прямую линию, наклоненную под углом к оси OX, либо в эллипс с некоторым остаточным сдвигом фаз между $U_{x}$ и $U_{y}.$
• Постройте график $P_{s}(T)$ и определите по нему $T_{c}.$
• Нанесите на график флажок ошибок для каждой точки.
• Оцените ошибку определения $T_{c}.$

Определение температурной зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика ${\varepsilon}(T).$ Проверка закона Кюри–Вейсса в области фазового перехода}

1. Снимите зависимость емкости конденсатора, заполненного сегнетоэлектриком, от температуры $C_{x}(T)$ в диапазоне температур от комнатной до температуры, превышающей $T_{c}$ примерно на 20%. Для того чтобы построить график зависимости $\varepsilon (T),$ используйте соотношение $\varepsilon (T)=\frac{C_{x} (T)}{C} $, где $C=\varepsilon _{0} \frac{S}{d} $ — емкость конденсатора без сегнетоэлектрика. В области фазового перехода, в которой диэлектрическая проницаемость быстро меняется, отсчеты делайте более часто, чем на гладком участке зависимости $\varepsilon (T).$ Выключите нагрев конденсатора после достижения максимальной температуры и снимите зависимость $\varepsilon (T)$ при остывании образца. Определите точку Кюри по кривой $\varepsilon (T)$ и сравните ее с $T_{c},$ полученной в задании 3 по кривой $P_{s}(T).$ Сравните значение $\varepsilon $ при нормальной температуре со значением проницаемости, полученной в задании 2, методом дифференцирования основной кривой поляризации.
   Для того чтобы применить уравнение $\varepsilon \approx \frac{C}{T-T_{0} } $ к описанию экспериментальной зависимости $\varepsilon (T),$ следует учесть, что в точке перехода $T_{c}$ наблюдается высокое, но конечное значение $\varepsilon $. Пусть $\varepsilon (T_{c} )=\varepsilon _{c} $. Тогда уравнение $\varepsilon \approx \frac{C}{T-T_{0} } $ обобщается в виде $$ \frac{1}{\varepsilon } -\frac{1}{\varepsilon _{C} } =\frac{{\mathop{\left(T-T_{c} \right)}\nolimits^{n}} }{C} , $$ где $n$ — показатель степени при температуре. В координатах $\ln (\frac{1}{\varepsilon } -\frac{1}{\varepsilon _{C} } )$ от $\ln \left(T-T_{C} \right)$ имеем прямую линию $$ \ln \left(\frac{1}{\varepsilon } -\frac{1}{\varepsilon _{C} } \right)=n\ln \left(T-T_{C} \right)-\ln C $$ с тангенсом угла наклона $n$ к оси абсцисс, которая пересекает ось ординат в точке $- \ln C.$
2. Обработайте экспериментальные точки в координатах $\ln (\frac{1}{\varepsilon } -\frac{1}{\varepsilon _{C} } )$ от $\ln \left(T-T_{C} \right)$ методом линейной регрессии (метод наименьших квадратов). Сравните полученные значения $n$ и $C$ со значениями, предсказываемыми законом Кюри – Вейсса.

Назад к описанию или далее к контрольным вопросам и содержанию отчета