Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab1:теория13-new [2019/09/16 14:27]
root_s
+++ lab1:теория13-new [2019/11/08 12:46] (текущий)
root_s [Принципы работы магнитных датчиков]
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 В отличие от электрического поля, которое создается электрическими зарядами, в том числе и покоящимися, магнитное поле возникает только при движении электрических зарядов. Магнитных «зарядов» (монополей) до настоящего времени не обнаружено. Величину статического магнитного поля в любой точке $\vec r$ можно вычислить, если известно распределение токов $\vec j(\vec r')$ в окружающем пространстве (([[https://drive.google.com/a/nsu.ru/file/d/1vr9Z94NNmJZFvWRayKXm0q8ucBa7x7nw/view?usp=drivesdk|Сивухин Д. В. Общий курс физики. М.: Физматлит, 2002. Т. 3: Электричество.]])):
-$$\vec B (\vec r )=\frac{1}{c} \int \frac{[\vec j\times \vec r]}{r^{3} } dV  \text{ (СГС), }$$
+$$\vec B (\vec r )=\frac{1}{c} \int \frac{[\vec j(\vec r')\times (\vec r-\vec r')]}{(\vec r-\vec r')^{3} } dV'  \text{ (СГС), }$$
-$$\vec B (\vec r )=\frac{\mu _{0} }{4\pi } \int \frac{[\vec j\times \vec r]}{r^{3} } dV   \text{  (СИ). (1а)}$$
+$$\vec B (\vec r )=\frac{\mu _{0} }{4\pi } \int \frac{[\vec j(\vec r')\times (\vec r-\vec r')]}{(\vec r-\vec r')^{3} } dV'   \text{  (СИ). (1а)}$$
 Это выражение называют законом Био -- Савара.
@@ Строка 17: / Строка 17: @@
 На расстояниях, значительно превышающих радиус витка с током, магнитное поле диполя равно
 $$\vec B(r)=\frac{3\vec r\left(\vec r\cdot \vec m\right)-\vec mr^{2} }{r^{5} }  \text{ (СГС),} $$
-$$\vec B(r)=\frac{\mu _{0} }{4\pi } \frac{3\vec r\left(\vec r\cdot \vec m\right)-\vec mr^{2} }{r^{5} }   \text{ (СИ). (3а)}$$
+$$
-В частности, в плоскости $xz,$ в которой лежит вектор $\vec m,$ компоненты поля в системе СГС имеют вид
+\vec B(r)=\frac{\mu _{0} }{4\pi } \frac{3\vec r\left(\vec r\cdot \vec m\right)-\vec mr^{2} }{r^{5} }   \text{ (СИ). (3а)}
+$$
+В частности, если вектор $\vec m$ лежит в плоскости $xz,$ то компоненты поля в системе СГС имеют вид
 $$
 \begin{array}{l} {B_{x} =\frac{3m\sin \theta \cos \theta }{r^{3} } ,} \\ {B_{y} =0,} \\ {B_{z} =\frac{m(3\cos ^{2} \theta -1)}{r^{3} } .} \end{array}
 $$
-Подобно электрическому диполю, магнитный диполь -- это векторная величина, т.е. в нашем трехмерном пространстве диполь содержит три компоненты. В отличие от электрического диполя магнитный диполь нельзя представить пространственно-разделенными зарядами противоположного знака, так как не существует магнитных зарядов. Единица измерения магнитного момента следует из представления магнитного диполя витком с током, в СИ [m] = А·м${}^{2}$.
+Подобно электрическому диполю, магнитный диполь --- это векторная величина, т.е. в нашем трехмерном пространстве диполь содержит три компоненты. В отличие от электрического диполя магнитный диполь нельзя представить пространственно-разделенными зарядами противоположного знака, так как не существует магнитных зарядов. Единица измерения магнитного момента следует из представления магнитного диполя витком с током, в СИ [m] = А·м${}^{2}$.
 Дипольным приближением можно пользоваться и в микроскопических масштабах (например, в случае атомных или молекулярных токов), и в лабораторных экспериментах с токовыми витками или постоянными магнитами, лишь бы расстояние до точки наблюдения было больше размеров диполей. Сейчас известно, что многие частицы, из которых состоит вещество: электроны, протоны, нейтроны, ядра атомов и многие ионы, ведут себя как магнитные диполи, т.е. обладают собственным магнитным моментом и создают магнитное поле, находясь даже в покое. Более детальное рассмотрение показывает, что магнитный момент этих частиц тоже можно представить круговым током, т.е. вращающимися электрическими зарядами. Постоянные магниты изготавливают из ферромагнитных материалов, в которых магнитные моменты молекулярных токов ориентированы параллельно друг другу и «заморожены» в этом состоянии.
@@ Строка 33: / Строка 36: @@
 ==== Принципы работы магнитных датчиков ====
-Для измерения магнитного поля используют измерители, работающие на различных принципах. Одним из наиболее распространенных являются индукционные датчики (ИД), представляющие из себя катушку, обычно медного провода, в которой изменяющееся магнитное поле вызывает ЭДС согласно закону электромагнитной индукции:$\varepsilon =-N_{0} \frac{d\Phi (t)}{dt} $, где $N_{0}$ --- число витков катушки, $\Phi$ --- магнитный поток: $$\Phi =\int \limits_{A}\vec B\cdot \vec n dS ,$$ $\vec В$ --- напряженность поля, $\vec n$ ---  вектор нормали к поверхности $A$. Например, если поле постоянно и параллельно вектору $\vec n,$ то $\Phi= В \cdot S,$ вполне очевидно, что поток не зависит от формы поверхности: пусть A${}_{1}$ и А${}_{2}$ две поверхности натянутые на один и тот же контур и ограничивающие объем V, тогда по теореме Гаусса:
+Для измерения магнитного поля используют измерители, работающие на различных принципах. Одним из наиболее распространенных являются индукционные датчики (ИД), представляющие из себя катушку, обычно медного провода, в которой изменяющееся магнитное поле вызывает ЭДС согласно закону электромагнитной индукции:
+$$
+{\cal E} =-N_{0} \frac{d\Phi (t)}{dt},
+$$
+где $N_{0}$ --- число витков катушки, $\Phi$ --- магнитный поток: $$\Phi =\int \limits_{A}\vec B\cdot \vec n dS ,$$ $\vec В$ --- напряженность поля, $\vec n$ ---  вектор нормали к поверхности $A$. Например, если поле постоянно и параллельно вектору $\vec n,$ то $\Phi= В \cdot S,$ вполне очевидно, что поток не зависит от формы поверхности: пусть A${}_{1}$ и А${}_{2}$ две поверхности натянутые на один и тот же контур и ограничивающие объем V, тогда по теореме Гаусса:
 $$\Phi _{1} -\Phi _{2} =\int \limits_{A_{1} }\vec B\cdot \vec n\, dS -\int \limits_{A_{2} }\vec B\cdot \vec n\, dS =\int \limits_{V}div\vec B\, dV=0 .$$
@@ Строка 40: / Строка 47: @@
 Датчик этого типа реагирует только на изменение магнитного потока, а следовательно, он не сможет измерять стационарные поля. Достоинством ИД является чрезвычайно широкий диапазон измеряемых магнитных полей, а также возможность создания датчиков слабых полей.
-В работе применяются датчики, основанные на [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Эффект_Холла|эффекте Холла]]. В простейшем случае эффект Холла состоит в том, что в проводнике, по которому течет ток, под действием внешнего магнитного поля возникает разность потенциалов между боковыми гранями (рис. 1).
+В работе применяются датчики, основанные на [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Эффект_Холла|эффекте Холла]]. В простейшем случае эффект Холла состоит в том, что в проводнике, по которому течет ток, под действием внешнего магнитного поля возникает разность потенциалов между боковыми гранями:
-{{ :lab1:p1.jpg?direct&400 |}}
+/* {{ :lab1:p1.jpg?direct&400 |}} */
+{{ :lab4:лр_4.2схема_кристалла.jpg?direct&600 |}}
 Объясняется эффект Холла тем, что на движущиеся электроны действует сила Лоренца и отклоняет их к боковым граням. Таким образом, на торцах образца накапливаются заряды противоположного знака. Накапливаются до тех пор, пока сила их притяжения не компенсирует силу Лоренца: $eE=evB$, $е$ --- заряд, $Е$ --- электрическое поле, $В$ --- магнитное поле, $v$ --- скорость движения зарядов. Скорость движения зарядов можно выразить через плотность тока: $v=\frac{j}{ne},$ $j$ --- плотность тока, $n$ --- концентрация носителей заряда, $е$ --- заряд одного носителя. Тогда $E =\frac{1}{ne} jB.$ Установившееся электрическое поле пропорционально току и магнитному полю, также очевидно, что это поле зависит от знака носителей заряда.
-Последнее упомянутое свойство позволило в 1879 г. Эдвину Холлу экспериментально доказать, что ток в металлах создается направленным движением именно электронов. До этого опыта многие ученые того времени сомневались относительно полярности носителей заряда в металлах. Более подробно эффект Холла вы сможете изучить в лабораторной работе, посвященной этому эффекту.
+Последнее упомянутое свойство позволило в 1879 г. [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Холл,_Эдвин|Эдвину Холлу]] экспериментально доказать, что ток в металлах создается направленным движением именно электронов.
+Несмотря на то, что носителями заряда в металлах являются электроны, имеющие отрицательный заряд, для некоторых металлов (например, свинец, цинк, железо, кобальт, вольфрам) в сильном магнитном поле наблюдается положительный знак константы Холла $R_{H}.$
+/*
+До этого опыта многие ученые того времени сомневались относительно полярности носителей заряда в металлах.
+*/
+Более подробно эффект Холла вы сможете изучить в [[lab4:lab4#лаб_42_-_движение_носителей_заряда_в_полупроводниках_помещенных_в_магнитное_поле_эффект_холла|лабораторной работе]], посвященной этому эффекту.
 Теперь рассмотрим основные характеристики датчиков магнитного поля. Как определить, какой датчик лучше подходит для конкретной задачи? Основной характеристикой датчика является его **чувствительность**. Обычно чувствительность указывают в В/Тл, т.е. если чувствительность равна 1 В/Тл, то в поле 1 тесла на датчике возникнет напряжение 1 вольт. Например, среднее магнитное поле Земли составляет 50 мкТл и датчик с чувствительностью 1 В/Тл не очень подходит для его измерения.