Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab1:теория13-new [2019/09/16 15:00]
root_s [Принципы работы магнитных датчиков]
+++ lab1:теория13-new [2019/11/08 12:46] (текущий)
root_s [Принципы работы магнитных датчиков]
@@ Строка 17: / Строка 17: @@
 На расстояниях, значительно превышающих радиус витка с током, магнитное поле диполя равно
  $\vec B(r)=\frac{3\vec r\left(\vec r\cdot \vec m\right)-\vec mr^{2} }{r^{5} }  \text{ (СГС),}$
- $\vec B(r)=\frac{\mu _{0} }{4\pi } \frac{3\vec r\left(\vec r\cdot \vec m\right)-\vec mr^{2} }{r^{5} }   \text{ (СИ). (3а)}$
+$$
-В частности, в плоскости  $xz,$  в которой лежит вектор $\vec m,$ компоненты поля в системе СГС имеют вид
+\vec B(r)=\frac{\mu _{0} }{4\pi } \frac{3\vec r\left(\vec r\cdot \vec m\right)-\vec mr^{2} }{r^{5} }   \text{ (СИ). (3а)}
+$$
+В частности, если вектор  $\vec m$  лежит в плоскости $xz,$ то компоненты поля в системе СГС имеют вид
 $$
  $\begin{array}{l} {B_{x} =\frac{3m\sin \theta \cos \theta }{r^{3} } ,} \\ {B_{y} =0,} \\ {B_{z} =\frac{m(3\cos ^{2} \theta -1)}{r^{3} } .} \end{array}$
 $$
-Подобно электрическому диполю, магнитный диполь -- это векторная величина, т.е. в нашем трехмерном пространстве диполь содержит три компоненты. В отличие от электрического диполя магнитный диполь нельзя представить пространственно-разделенными зарядами противоположного знака, так как не существует магнитных зарядов. Единица измерения магнитного момента следует из представления магнитного диполя витком с током, в СИ [m] = А·м ${}^{2}$ .
+Подобно электрическому диполю, магнитный диполь --- это векторная величина, т.е. в нашем трехмерном пространстве диполь содержит три компоненты. В отличие от электрического диполя магнитный диполь нельзя представить пространственно-разделенными зарядами противоположного знака, так как не существует магнитных зарядов. Единица измерения магнитного момента следует из представления магнитного диполя витком с током, в СИ [m] = А·м ${}^{2}$ .
 Дипольным приближением можно пользоваться и в микроскопических масштабах (например, в случае атомных или молекулярных токов), и в лабораторных экспериментах с токовыми витками или постоянными магнитами, лишь бы расстояние до точки наблюдения было больше размеров диполей. Сейчас известно, что многие частицы, из которых состоит вещество: электроны, протоны, нейтроны, ядра атомов и многие ионы, ведут себя как магнитные диполи, т.е. обладают собственным магнитным моментом и создают магнитное поле, находясь даже в покое. Более детальное рассмотрение показывает, что магнитный момент этих частиц тоже можно представить круговым током, т.е. вращающимися электрическими зарядами. Постоянные магниты изготавливают из ферромагнитных материалов, в которых магнитные моменты молекулярных токов ориентированы параллельно друг другу и «заморожены» в этом состоянии.
@@ Строка 33: / Строка 36: @@
 ==== Принципы работы магнитных датчиков ====
-Для измерения магнитного поля используют измерители, работающие на различных принципах. Одним из наиболее распространенных являются индукционные датчики (ИД), представляющие из себя катушку, обычно медного провода, в которой изменяющееся магнитное поле вызывает ЭДС согласно закону электромагнитной индукции:$\varepsilon =-N_{0} \frac{d\Phi (t)}{dt} $, где  $N_{0}$  --- число витков катушки,  $\Phi$  --- магнитный поток:  $\Phi =\int \limits_{A}\vec B\cdot \vec n dS ,$   $\vec В$  --- напряженность поля,  $\vec n$  ---  вектор нормали к поверхности  $A$ . Например, если поле постоянно и параллельно вектору  $\vec n,$  то  $\Phi= В \cdot S,$  вполне очевидно, что поток не зависит от формы поверхности: пусть A ${}_{1}$  и А ${}_{2}$  две поверхности натянутые на один и тот же контур и ограничивающие объем V, тогда по теореме Гаусса:
+Для измерения магнитного поля используют измерители, работающие на различных принципах. Одним из наиболее распространенных являются индукционные датчики (ИД), представляющие из себя катушку, обычно медного провода, в которой изменяющееся магнитное поле вызывает ЭДС согласно закону электромагнитной индукции:
+$$
+{\cal E} =-N_{0} \frac{d\Phi (t)}{dt},
+$$
+где  $N_{0}$  --- число витков катушки,  $\Phi$  --- магнитный поток:  $\Phi =\int \limits_{A}\vec B\cdot \vec n dS ,$   $\vec В$  --- напряженность поля,  $\vec n$  ---  вектор нормали к поверхности  $A$ . Например, если поле постоянно и параллельно вектору  $\vec n,$  то  $\Phi= В \cdot S,$  вполне очевидно, что поток не зависит от формы поверхности: пусть A ${}_{1}$  и А ${}_{2}$  две поверхности натянутые на один и тот же контур и ограничивающие объем V, тогда по теореме Гаусса:
  $\Phi _{1} -\Phi _{2} =\int \limits_{A_{1} }\vec B\cdot \vec n\, dS -\int \limits_{A_{2} }\vec B\cdot \vec n\, dS =\int \limits_{V}div\vec B\, dV=0 .$
@@ Строка 40: / Строка 47: @@
 Датчик этого типа реагирует только на изменение магнитного потока, а следовательно, он не сможет измерять стационарные поля. Достоинством ИД является чрезвычайно широкий диапазон измеряемых магнитных полей, а также возможность создания датчиков слабых полей.
-В работе применяются датчики, основанные на [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Эффект_Холла|эффекте Холла]]. В простейшем случае эффект Холла состоит в том, что в проводнике, по которому течет ток, под действием внешнего магнитного поля возникает разность потенциалов между боковыми гранями (рис. 1).
+В работе применяются датчики, основанные на [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Эффект_Холла|эффекте Холла]]. В простейшем случае эффект Холла состоит в том, что в проводнике, по которому течет ток, под действием внешнего магнитного поля возникает разность потенциалов между боковыми гранями:
-{{ :lab1:p1.jpg?direct&400 |}}
+/* {{ :lab1:p1.jpg?direct&400 |}} */
 {{ :lab4:лр_4.2схема_кристалла.jpg?direct&600 |}}
@@ Строка 48: / Строка 55: @@
 Объясняется эффект Холла тем, что на движущиеся электроны действует сила Лоренца и отклоняет их к боковым граням. Таким образом, на торцах образца накапливаются заряды противоположного знака. Накапливаются до тех пор, пока сила их притяжения не компенсирует силу Лоренца:  $eE=evB$ ,  $е$  --- заряд,  $Е$  --- электрическое поле,  $В$  --- магнитное поле,  $v$  --- скорость движения зарядов. Скорость движения зарядов можно выразить через плотность тока:  $v=\frac{j}{ne},$   $j$  --- плотность тока,  $n$  --- концентрация носителей заряда,  $е$  --- заряд одного носителя. Тогда  $E =\frac{1}{ne} jB.$  Установившееся электрическое поле пропорционально току и магнитному полю, также очевидно, что это поле зависит от знака носителей заряда.
-Последнее упомянутое свойство позволило в 1879 г. Эдвину Холлу экспериментально доказать, что ток в металлах создается направленным движением именно электронов. До этого опыта многие ученые того времени сомневались относительно полярности носителей заряда в металлах. Более подробно эффект Холла вы сможете изучить в лабораторной работе, посвященной этому эффекту.
+Последнее упомянутое свойство позволило в 1879 г. [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Холл,_Эдвин|Эдвину Холлу]] экспериментально доказать, что ток в металлах создается направленным движением именно электронов.
+Несмотря на то, что носителями заряда в металлах являются электроны, имеющие отрицательный заряд, для некоторых металлов (например, свинец, цинк, железо, кобальт, вольфрам) в сильном магнитном поле наблюдается положительный знак константы Холла  $R_{H}.$
+/*
+До этого опыта многие ученые того времени сомневались относительно полярности носителей заряда в металлах.
+*/
+Более подробно эффект Холла вы сможете изучить в [[lab4:lab4#лаб_42_-_движение_носителей_заряда_в_полупроводниках_помещенных_в_магнитное_поле_эффект_холла|лабораторной работе]], посвященной этому эффекту.
 Теперь рассмотрим основные характеристики датчиков магнитного поля. Как определить, какой датчик лучше подходит для конкретной задачи? Основной характеристикой датчика является его **чувствительность**. Обычно чувствительность указывают в В/Тл, т.е. если чувствительность равна 1 В/Тл, то в поле 1 тесла на датчике возникнет напряжение 1 вольт. Например, среднее магнитное поле Земли составляет 50 мкТл и датчик с чувствительностью 1 В/Тл не очень подходит для его измерения.