lab2:теория24

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Следующая версия 		Предыдущая версия
lab2:теория24 [2019/03/25 09:14]
root_s создано 		lab2:теория24 [2025/07/01 11:59] (текущий)
Строка 10: Строка 10:
 хаотические отклонения $\Delta I$ от среднего значения I; очевидно, хаотические отклонения $\Delta I$ от среднего значения I; очевидно,
 что их величина должна зависеть от заряда электрона. Эти флуктуации что их величина должна зависеть от заряда электрона. Эти флуктуации
-называются дробовым шумом \textendash{} по аналогии с акустическим+называются дробовым шумом  по аналогии с акустическим
 шумом при падении дробинок на какую-нибудь поверхность и характерному шумом при падении дробинок на какую-нибудь поверхность и характерному
 проявлению этого шума в электронных акустических системах.  проявлению этого шума в электронных акустических системах. 
Строка 16: Строка 16:
 Число электронов, движущихся от катода к аноду, очень велико. Например, Число электронов, движущихся от катода к аноду, очень велико. Например,
 току 1 мА соответствует поток примерно $6\cdot10^{15}$ электронов току 1 мА соответствует поток примерно $6\cdot10^{15}$ электронов
-в секунду. Поэтому флуктуации тока много меньше его средне- го значения,+в секунду. Поэтому флуктуации тока много меньше его среднего значения,
 и обнаружить их можно лишь с помощью чувствительных усилителей. С и обнаружить их можно лишь с помощью чувствительных усилителей. С
 другой стороны, именно флуктуационные явления (дробовой шум, тепловой другой стороны, именно флуктуационные явления (дробовой шум, тепловой
Строка 31: Строка 31:
 при большом $N$ имеет вид нормального гауссова распределения. Для при большом $N$ имеет вид нормального гауссова распределения. Для
 этого в нашем случае необходимо выполнить ряд технических условий. этого в нашем случае необходимо выполнить ряд технических условий.
-Во- первых, диод должен работать в режиме насыщения (в случае, когда +Во--первых, диод должен работать в режиме насыщения (в случае, когда 
-ток ограничен пространственным зарядом, электроны очевидно \emph{связаны}+ток ограничен пространственным зарядом, электроны очевидно //связаны//
 друг с другом). Во-вторых, необходимо ограничиться областью не слишком друг с другом). Во-вторых, необходимо ограничиться областью не слишком
 высоких частот, меньших обратного времени пролета электрона между высоких частот, меньших обратного времени пролета электрона между
 электродами, когда спектральная плотность шума не зависит от частоты, электродами, когда спектральная плотность шума не зависит от частоты,
---- так называемой областью \emph{белого шума}. При выполнении+--- так называемой областью [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Белый_шум|белого шума]]. При выполнении
 этих условий шум вакуумного диода становится настолько хорошо предсказуемым этих условий шум вакуумного диода становится настолько хорошо предсказуемым
 и рассчитываемым, что используется в технике в качестве эталонного и рассчитываемым, что используется в технике в качестве эталонного
Строка 44: Строка 44:
 следующее выражение для среднего квадрата флуктуаций тока $I$ диода: следующее выражение для среднего квадрата флуктуаций тока $I$ диода:
 $$ $$
-\left\langle \Delta I_{\text{др}}^{2}\right\rangle =2eI\Delta f,\label{eq:16}+\overline{ \Delta I_{\text{др}}^2}=2eI\Delta f,\label{eq:16}
 $$ $$
 где $e$ --- заряд электрона; $\Delta f$ --- полоса частот, в которой где $e$ --- заряд электрона; $\Delta f$ --- полоса частот, в которой
-измеряются флуктуации тока (угловые скобки, как обычно, обозначают+измеряются флуктуации тока (где черта над выражением, как обычно, обозначают
 усреднение по времени). Если нагрузкой диода служит сопротивление усреднение по времени). Если нагрузкой диода служит сопротивление
 $Z$ (в общем случае --- комплексное), то средний квадрат флуктуаций $Z$ (в общем случае --- комплексное), то средний квадрат флуктуаций
 напряжения на нем равен:  напряжения на нем равен: 
 $$ $$
-\left\langle \Delta U_{\text{др}}^{2}\right\rangle =2eI\left|Z\right|^{2}\Delta f,\label{eq:17}+\overline{\Delta U_{\text{др}}^2}=2eI\left|Z\right|^{2}\Delta f,\label{eq:17} \,\,\,\,\,\,\,\, {(1)}
 $$ $$
 где $\left|Z\right|$ --- модуль комплексного сопротивления.  где $\left|Z\right|$ --- модуль комплексного сопротивления. 
Строка 65: Строка 65:
 $Q$ --- добротность контура. Однако этот момент не является определяющим, $Q$ --- добротность контура. Однако этот момент не является определяющим,
 так как диод в режиме насыщения фактически работает в режиме генератора так как диод в режиме насыщения фактически работает в режиме генератора
-тока (отражением этого обстоятельства является формула (\ref{eq:17}))+тока (отражением этого обстоятельства является формула (1))
 и напряжение можно увеличить, используя любое большое сопротивление. и напряжение можно увеличить, используя любое большое сопротивление.
 Более существенным является резонансный вид зависимости $\left|Z\right|^{2}$ Более существенным является резонансный вид зависимости $\left|Z\right|^{2}$
 для колебательного контура и возможность ее аналитического интегрирования. для колебательного контура и возможность ее аналитического интегрирования.
-Так, для LCR --- контура, изображенного на рис. 11, зависимость комплексного+Так, для LCR --- контура, изображенного на рисунке: 
 +{{ :lab2:pic11.png?500 |}} 
 +зависимость комплексного
 сопротивления от частоты имеет вид  сопротивления от частоты имеет вид 
 $$ $$
Строка 76: Строка 78:
 Если такой контур служит нагрузкой вакуумного диода, напряжение шумов на нем равно:  Если такой контур служит нагрузкой вакуумного диода, напряжение шумов на нем равно: 
 $$ $$
-\left\langle \Delta U_{\text{др}}^{2}\right\rangle =2eI\int_{0}^{\infty}\left|Z(f)\right|^{2}df=\frac{2eI}{2\pi}\int_{0}^{\infty}\left|Z(\omega)\right|^{2}d\omega.\label{eq:19}+\overline{ \Delta U_{\text{др}}^2} =2eI\int_{0}^{\infty}\left|Z(f)\right|^{2}df=\frac{2eI}{2\pi}\int_{0}^{\infty}\left|Z(\omega)\right|^{2}d\omega.\label{eq:19} \,\,\,\,\,\,\,{(2)}
 $$ $$
  
-{{:lab2:pic11.png?500 |}}+
  
 Когда добротность контура $Q$ велика $Q=\frac{\omega_{0}L}{R}=\frac{1}{\omega_{0}CR}\gg1,$ Когда добротность контура $Q$ велика $Q=\frac{\omega_{0}L}{R}=\frac{1}{\omega_{0}CR}\gg1,$
 где $\omega_{0}\approx\frac{1}{\sqrt{LC}}$ --- резонансная частота, где $\omega_{0}\approx\frac{1}{\sqrt{LC}}$ --- резонансная частота,
-из выражения (\ref{eq:19}) можно получить +из выражения (2) можно получить 
 $$ $$
-e=\frac{2\omega_{0}C^{2}\left\langle U_{\text{др}}^{2}\right\rangle }{IQ}.\label{eq:20}+e=\frac{2\omega_{0}C^{2}\overline{ U_{\text{др}}^{2}} }{IQ}.\label{eq:20}
 $$ $$
  
  
 Это выражение используется для определения заряда электрона. Это выражение используется для определения заряда электрона.
 +Назад к [[lab2:lab2|описанию ]] лабораторных работ "Физические явления в вакуумном диоде" или далее к [[идея24|идеи эксперимента и его рабочей схемы]]