Дробовой шум является частным случаем электрических флуктуаций — хаотических изменений потенциалов и токов в электрических цепях, обусловленных дискретностью электрических зарядов. Электрический ток в вакуумном диоде создается движением электронов от катода к аноду. При этом каждый электрон создает микроимпульс тока, а полный ток является суммой этих импульсов. Число электронов, покидающих катод за одинаковые промежутки времени, флуктуирует. Поэтому возникают флуктуации тока диода — хаотические отклонения $\Delta I$ от среднего значения I; очевидно, что их величина должна зависеть от заряда электрона. Эти флуктуации называются дробовым шумом по аналогии с акустическим шумом при падении дробинок на какую-нибудь поверхность и характерному проявлению этого шума в электронных акустических системах.

Число электронов, движущихся от катода к аноду, очень велико. Например, току 1 мА соответствует поток примерно $6\cdot10^{15}$ электронов в секунду. Поэтому флуктуации тока много меньше его среднего значения, и обнаружить их можно лишь с помощью чувствительных усилителей. С другой стороны, именно флуктуационные явления (дробовой шум, тепловой шум, генерационно–рекомбинационный шум в полупроводниках и др.) ограничивают предел чувствительности усилителей.

Большое число эмитируемых электронов в типичном измеряемом интервале времени приводит к необходимости статистического рассмотрения данной задачи. В общем виде величина флуктуаций в числе частиц $\Delta N\approx\sqrt{N}$, где $N$ — само число частиц. Строгое равенство в этом выражении справедливо для случая, когда каждый акт испускания электрона полностью не зависит от других аналогичных актов. В этом случае электроны подчиняются статистике Пуассона, а распределение числа эмитируемых электронов при большом $N$ имеет вид нормального гауссова распределения. Для этого в нашем случае необходимо выполнить ряд технических условий. Во–первых, диод должен работать в режиме насыщения (в случае, когда ток ограничен пространственным зарядом, электроны очевидно связаны друг с другом). Во-вторых, необходимо ограничиться областью не слишком высоких частот, меньших обратного времени пролета электрона между электродами, когда спектральная плотность шума не зависит от частоты, — так называемой областью белого шума. При выполнении этих условий шум вакуумного диода становится настолько хорошо предсказуемым и рассчитываемым, что используется в технике в качестве эталонного шумового источника.

Теория дробового шума, разработанная Шоттки (W. Schottky, 1918), дает следующее выражение для среднего квадрата флуктуаций тока $I$ диода: $$ \overline{ \Delta I_{\text{др}}^2}=2eI\Delta f,\label{eq:16} $$ где $e$ — заряд электрона; $\Delta f$ — полоса частот, в которой измеряются флуктуации тока (где черта над выражением, как обычно, обозначают усреднение по времени). Если нагрузкой диода служит сопротивление $Z$ (в общем случае — комплексное), то средний квадрат флуктуаций напряжения на нем равен: $$ \overline{\Delta U_{\text{др}}^2}=2eI\left|Z\right|^{2}\Delta f,\label{eq:17} \,\,\,\,\,\,\,\, {(1)} $$ где $\left|Z\right|$ — модуль комплексного сопротивления.

Спектр шума на сопротивлении нагрузки определяется зависимостью величины $\left|Z\right|^{2}$ от частоты. Очевидно, что для увеличения точности измерений надо выбрать $\left|Z\right|^{2}$ таким, чтобы он, во-первых, был как можно больше, во-вторых, был хорошо известной и желательно аналитически интегрируемой функцией частоты. Для этого выбираем в качестве нагрузки параллельный колебательный контур. На нем, как известно, за счет эффекта резонанса напряжение увеличивается в $Q$ раз, где $Q$ — добротность контура. Однако этот момент не является определяющим, так как диод в режиме насыщения фактически работает в режиме генератора тока (отражением этого обстоятельства является формула (1)) и напряжение можно увеличить, используя любое большое сопротивление. Более существенным является резонансный вид зависимости $\left|Z\right|^{2}$ для колебательного контура и возможность ее аналитического интегрирования. Так, для LCR — контура, изображенного на рисунке: зависимость комплексного сопротивления от частоты имеет вид $$ Z(\omega)=\frac{R+i\omega L}{1-\omega^{2}LC+i\omega RC}.\label{eq:18} $$ Если такой контур служит нагрузкой вакуумного диода, напряжение шумов на нем равно: $$ \overline{ \Delta U_{\text{др}}^2} =2eI\int_{0}^{\infty}\left|Z(f)\right|^{2}df=\frac{2eI}{2\pi}\int_{0}^{\infty}\left|Z(\omega)\right|^{2}d\omega.\label{eq:19} \,\,\,\,\,\,\,{(2)} $$

Когда добротность контура $Q$ велика $Q=\frac{\omega_{0}L}{R}=\frac{1}{\omega_{0}CR}\gg1,$ где $\omega_{0}\approx\frac{1}{\sqrt{LC}}$ — резонансная частота, из выражения (2) можно получить $$ e=\frac{2\omega_{0}C^{2}\overline{ U_{\text{др}}^{2}} }{IQ}.\label{eq:20} $$

Это выражение используется для определения заряда электрона. Назад к описанию лабораторных работ «Физические явления в вакуумном диоде» или далее к идеи эксперимента и его рабочей схемы