Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab4:домены_и_гистерезис [2019/04/07 19:39]
root_s создано
+++ lab4:домены_и_гистерезис [2019/04/07 19:56] (текущий)
root_s
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 После травления образца доменная структура наблюдается в микроскопе в поляризованном либо в обычном свете. Структура зависит от числа возможных направлений ${\vec P}_{s} $ при переходе кристалла из неполярной в полярную фазу. Кристалл BaTiO${}_{3}$ в неполярной фазе имеет кубическую ячейку, поэтому при переходе в тетрагональную фазу любое из трех направлений ребра куба может стать направлением ${\vec P}_{s} .$ Следовательно, в тетрагональной фазе появляется шесть возможных направлений ${\vec P}_{s}.$ Доменная структура показана на рисунке:
-{{ :lab4:s03.png?400 |}}
+{{ :lab4:s03.png?300 |}}
 Характерный  размер доменов в BaTiO${}_{3}$ равен $10^{-4}\div 10^{-2}$ см.
-Следствием доменной структуры сегнетоэлектрика является гистерезисная зависимость $P(E).$ Полный дипольный момент кристалла определяется суммой моментов доменов. Поэтому в отсутствие внешнего поля поляризация доменов скомпенсирована и для образца в целом равна нулю. При включении поля ${\vec E,}$ достаточно слабого для того, чтобы переориентировать диполи, направленные против поля, кристалл ведет себя как линейный диэлектрик (рис.~4, участок \textit{oa}). При дальнейшем увеличении напряженности ${\vec E}$ полный момент образца меняется за счет смещения доменных границ, а также зарождения и роста новых доменов. В результате действия этих механизмов скорость роста $P(E)$ увеличится (рис, участок \textit{ab})
+Следствием доменной структуры сегнетоэлектрика является гистерезисная зависимость $P(E).$ Полный дипольный момент кристалла определяется суммой моментов доменов. Поэтому в отсутствие внешнего поля поляризация доменов скомпенсирована и для образца в целом равна нулю. При включении поля ${\vec E,}$ достаточно слабого для того, чтобы переориентировать диполи, направленные против поля, кристалл ведет себя как линейный диэлектрик (рис. участок oa). При дальнейшем увеличении напряженности ${\vec E}$ полный момент образца меняется за счет смещения доменных границ, а также зарождения и роста новых доменов. В результате действия этих механизмов скорость роста $P(E)$ увеличится (рис, участок ab)
-{{ :lab4:s04.png?200 |}}
+{{ :lab4:s04.png?300 |}}
-и, наконец, когда весь кристалл перейдет в состояние с направлением поляризации вдоль ${\bf E,}$ наступает \textit{участок насыщения} (\textit{bc}), на котором рост $P(E)$\textit{ }происходит за счет индуцированной поляризации. Экстраполяция прямолинейного участка \textit{bc }по линейному закону
+и, наконец, когда весь кристалл перейдет в состояние с направлением поляризации вдоль ${\vec E,}$ наступает //участок насыщения// (bc), на котором рост $P(E)$ происходит за счет индуцированной поляризации. Экстраполяция прямолинейного участка bc по линейному закону
-\begin{equation} \label{GrindEQ__12_}
+$$
 P(E)=P_{s} +\chi E,
-\end{equation}
+$$
-где $P_{i} =\chi E$~$\mathrm{-}$~индуцированная поляризация, а \textit{$\chi$}~--~ диэлектрическая восприимчивость, до пересечения с осью ординат дает величину спонтанной поляризации образца $P_{s} $. При уменьшении поля и дальнейшем увеличении обратного поля изменение $P(E)$ идет по кривой \textit{bdfg}, лежащей выше начального участка кривой, так как смещение доменных границ и рост новых доменов задерживается. При полном цикле изменения поля в прямом и обратном направлении кривая описывает замкнутую \textit{петлю гистерезиса}. Поле $E_{c} ,$ которое надо приложить для того, чтобы уменьшить $P$ до нуля, называется \textit{коэрцитивным полем}. Величина коэрцитивного поля в сегнетоэлектриках (табл. 2) зависит от таких факторов, как температура, частота поля, толщина и качество кристалла. Величина поляризации $P_{r} $ на обратной кривой при \textit{E~=~0} называется \textit{остаточной поляризацией}.
+где $P_{i} =\chi E$ --- индуцированная поляризация, а $\chi$ --- диэлектрическая восприимчивость, до пересечения с осью ординат дает величину спонтанной поляризации образца $P_{s}.$ При уменьшении поля и дальнейшем увеличении обратного поля изменение $P(E)$ идет по кривой bdfg, лежащей выше начального участка кривой, так как смещение доменных границ и рост новых доменов задерживается. При полном цикле изменения поля в прямом и обратном направлении кривая описывает замкнутую //петлю гистерезиса.// Поле $E_{c},$ которое надо приложить для того, чтобы уменьшить $P$ до нуля, называется //коэрцитивным полем.// Величина коэрцитивного поля в сегнетоэлектриках (табл. 2) зависит от таких факторов, как температура, частота поля, толщина и качество кристалла. Величина поляризации $P_{r} $ на обратной кривой при $E=0$ называется //остаточной поляризацией.//
-\noindent ~$P_{s} $$P_{r} $~~$E_{c} $~$P_{s} $$P_{r} $~~$E_{c} $\includegraphics*[width=3.31in, height=3.41in, keepaspectratio=false]{image20}
+**Таблица 2**
-\noindent \textit{}
+**Некоторые параметры сегнетоэлектриков** ($E_с$ --- коэрцитивное поле при низких ($\approx 60$ Гц) частотах, $\varepsilon $ --- диэлектрическая проницаемость в слабом поле. В скобках указана температура, при которой проведены измерения)
-\noindent \textit{\eject Таблица 2}\textbf{\textit{}}
+^Сегнетоэлектрик ^ $\vec E_с$, $10^5 \frac Вм$ ^ $\varepsilon$ ^
+| Титанат бария | $0,5 \div 2$ (293 K) | ($8 \div  10$)·$10^3$ (393 K) \\ $160 \div 4 000$ (293 K) |
+| Дигидрофосфат калия | 2 (100 K) | $\approx 10^5$ (123 K) \\ 50 (293 K) |
+| Сегнетова соль | 0,2 (278 K) | $\approx 10^3$ (295 K) \\ 10 (173 K) |
-\noindent \textbf{Некоторые параметры сегнетоэлектриков} (\textit{E${}_{\textrm{с}}$} $\mathrm{-}$ коэрцитивное поле при низких (~$\mathrm{\approx}$~60~Гц) частотах, \textit{$\varepsilon$}~$\mathrm{-}$~диэлектрическая проницаемость в слабом поле. В скобках указана температура, при которой проведены измерения)
+Вектор электрической индукции $\vec D$ определяется соотношением
+$$
-\begin{tabular}{|p{1.0in}|p{0.9in}|p{1.1in}|} \hline
+\vec D=\vec E+4\pi \vec P, \ \ \ \ \vec D=\varepsilon _{0} \vec E + \vec P,
-\textbf{Сегнетоэлектрик} & \textbf{\textit{E${}_{\textrm{с}}$} , 10${}^{5}$  В/м} & \textbf{\textit{$\boldsymbol{\varepsilon}$}} \\ \hline
+$$
-Титанат бария & 0,5$\mathrm{\div}$2 (293 K) & (8 $\mathrm{\div}$ 10)·10${}^{3\ }$(393 K)  160 $\mathrm{\div}$ 4 000 (293 K) \\ \hline
+поэтому зависимость $\vec D(\vec E)$ также имеет вид петли гистерезиса. Для случая сегнетоэлектриков $4\pi {\vec P}\gg {\vec E}$ (${\vec P}\gg \varepsilon _{0} {\vec E}$ в системе СИ), поэтому зависимости $P(E)$ и $D(E)$ различаются только масштабом.
-Дигидрофосфат калия & 2 (100 K) & $\mathrm{\approx}$ 10${}^{5}$ (123 K)              50 (293 K) \\ \hline
-Сегнетова соль & 0,2 (278 K) & $\mathrm{\approx}$ 10${}^{3\ }$(295 K)               10 (173 K) \\ \hline
-\end{tabular}
-Вектор электрической индукции ${\bf D}$ определяется соотношением
-\begin{tabular}{|p{1.4in}|p{1.4in}|p{0.3in}|} \hline
-${\bf D}={\bf E}+4\pi {\bf P}$, & ${\bf D}=\varepsilon _{0} {\bf E}+{\bf P}$, & \eqref{GrindEQ__13_} \\ \hline
-\end{tabular}
-поэтому зависимость $D(E)$ также имеет вид петли гистерезиса. Для случая сегнетоэлектриков $4\pi {\bf P}\gg {\bf E}$ (${\bf P}\gg \varepsilon _{0} {\bf E}$ в системе СИ), поэтому зависимости $P(E)$ и $D(E)$ различаются только масштабом.\textbf{}
-Кривая \textit{oabc}, которую описывает точка вершины \textit{частного цикла} при плавном увеличении поля, называется \textit{основной кривой поляризации }$D_{oabc} (E)$\textit{.} Из-за нелинейной зависимости $D_{oabc} (E)$ следует различать \textit{дифференциальную диэлектрическую проницаемость}
-\begin{tabular}{|p{1.4in}|p{1.4in}|p{0.3in}|} \hline
-$\varepsilon _{dif} =\frac{dD_{oabc} }{dE} $, & $\varepsilon _{dif} =\frac{dD_{oabc} }{\varepsilon _{0} dE} $ & \eqref{GrindEQ__14_} \\ \hline
-\end{tabular}
-и \textit{диэлектрическую проницаемость}, определяемую как угловой коэффициент $D(E)$ в начале координат\textbf{}
-\begin{tabular}{|p{1.4in}|p{1.4in}|p{0.3in}|} \hline
-$\varepsilon =\left(\frac{dD_{oabc} }{dE} \right)_{E=0} $, & $\varepsilon =\left(\frac{dD_{oabc} }{\varepsilon _{0} dE} \right)_{E=0} $. &   \eqref{GrindEQ__15_} \\ \hline
-\end{tabular}
-Последнюю можно также определить как \textit{диэлектрическую проницаемость, измеряемую в слабом переменном поле, }т. е. в поле, интенсивность которого недостаточна для переориентации доменов.
+Кривая oabc, которую описывает точка вершины //частного цикла// при плавном увеличении поля, называется //основной кривой поляризации// $D_{oabc} (E).$ Из-за нелинейной зависимости $D_{oabc} (E)$ следует различать //дифференциальную диэлектрическую проницаемость//
+$$
+\varepsilon _{dif} =\frac{dD_{oabc} }{dE} , \ \ \ \ \varepsilon _{dif} =\frac{dD_{oabc} }{\varepsilon _{0} dE}
+$$
+и //диэлектрическую проницаемость//, определяемую как угловой коэффициент $D(E)$ в начале координат
+$$
+\varepsilon =\left(\frac{dD_{oabc} }{dE} \right)_{E=0} , \ \ \ \ \varepsilon =\left(\frac{dD_{oabc} }{\varepsilon _{0} dE} \right)_{E=0} .
+$$
+Последнюю можно также определить как //диэлектрическую проницаемость, измеряемую в слабом переменном поле,// т.е. в поле, интенсивность которого недостаточна для переориентации доменов.