Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab4:магнитное_поле_в_веществе [2019/04/08 17:35]
root_s
+++ lab4:магнитное_поле_в_веществе [2021/09/17 11:20] (текущий)
root
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 Основным соотношением для теории магнитных процессов в среде является уравнение, устанавливающее связь намагниченности  с молекулярными токами
 $$
-\vec j_{\mu } =c\cdot rot \vec M,
+\vec j_{m } =c\cdot \mbox{rot} \vec M,
 $$
-здесь $j_{\mu } $ -- плотность молекулярных токов; $M$ -- вектор намагниченности, равный векторной сумме магнитных моментов единичного объема вещества $M=\frac{\sum m_{i}  }{V} .$
+здесь $\vec j_{m} $ --- плотность молекулярных токов; $\vec M$ --- вектор намагниченности, равный векторной сумме магнитных моментов единичного объема вещества $M=\frac{\sum m_{i}  }{V} .$
-\noindent .
-Магнитное поле в среде $B$ складывается из магнитного поля, создаваемого внешним (для среды) макроскопическим $j$ током, которым могут быть токи проводимости среды, токи электронных и ионных пучков, токи, текущие по проводам; и собственного поля, обусловленного молекулярными $j_{\mu } $ токами. Поскольку молекулярные токи и вызванные ими магнитные поля, очень неоднородны в малых (порядка расстояния между молекулами) участках пространства, то поле в среде характеризуется средним его значением по объему, содержащему большое число молекул. Для вычисления макроскопического поля необходимо усреднить непрерывно меняющиеся молекулярные микротоки, заменив их макроскопическими токами, непрерывно меняющимися в пространстве, которые называются токами намагничивания. Плотность такого тока обозначается $j_{m} .$ Тогда уравнение для магнитного поля в среде будет иметь вид:
+Магнитное поле в среде $B$ складывается из магнитного поля, создаваемого внешним (для среды) макроскопическим $j$ током, которым могут быть токи проводимости среды, токи электронных и ионных пучков, токи, текущие по проводам; и собственного поля, обусловленного молекулярными $j_{m} $ токами. Поскольку молекулярные токи и вызванные ими магнитные поля, очень неоднородны в малых (порядка расстояния между молекулами) участках пространства, то поле в среде характеризуется средним его значением по объему, содержащему большое число молекул. Для вычисления макроскопического поля необходимо усреднить непрерывно меняющиеся молекулярные микротоки, заменив их макроскопическими токами, непрерывно меняющимися в пространстве, которые называются токами намагничивания. Плотность такого тока обозначается $j_{m} .$ Тогда уравнение для магнитного поля в среде будет иметь вид:
-\begin{equation} \label{GrindEQ__6_}
+$$
-{\rm rot}B=\frac{4\pi }{c} (j+j_{m} ).
+\mbox{rot}\vec B=\frac{4\pi }{c} (\vec j+\vec j_{m} ).
-\end{equation}
+$$
-Заменив в уравнении \eqref{GrindEQ__6_} $j_{m} $ на его значение из выражения \eqref{GrindEQ__5_} и объединив оба члена с ротором, получим:
+Заменив в уравнении $j_{m} $ и объединив оба члена с ротором, получим:
-\begin{equation} \label{GrindEQ__7_}
+$$
-{\rm rot}(B-4\pi M)=\frac{4\pi }{c} j.
+\mbox{rot}(\vec B-4\pi \vec M)=\frac{4\pi }{c} \vec j.
-\end{equation}
+$$
-Введем \textit{вспомогательный вектор }$H$
+Введем //вспомогательный вектор// $\vec H$:
-\begin{equation} \label{GrindEQ__8_}
+$$
-H=B-4\pi M.
+\vec H=B-4\pi \vec M.
-\end{equation}
+$$
-Тогда уравнение \eqref{GrindEQ__7_} примет вид:
+Тогда уравнение примет вид:
-\begin{equation} \label{GrindEQ__9_}
+$$
-{\rm rot}H=\frac{4\pi }{c} j.
+\mbox{rot}\vec H=\frac{4\pi }{c} \vec j.
-\end{equation}
+$$
-После введения вектора $H$ из уравнений  \textit{выпали} \textit{молекулярные} токи, \textit{остались} только токи \textit{проводимости}, которые при проведении эксперимента можно контролировать. \textit{В этом и состоит смысл введения вспомогательного вектора} $H$[10; стр. 234].
+После введения вектора $\vec H$ из уравнений  //выпали молекулярные// токи, //остались// только токи //проводимости//, которые при проведении эксперимента можно контролировать. //В этом и состоит смысл введения вспомогательного вектора// $H$ [10; стр. 234].
-Формально соотношение \eqref{GrindEQ__9_} совпадает с уравнением для магнитного поля в вакууме, но его \textit{физический смысл совершенно} иной. В выражении \eqref{GrindEQ__9_} $H$ не магнитное поле, а \textit{вспомогательный вектор}, и ток \textit{не полный}, а только \textit{внешний}.\textbf{\textit{}}
+Формально, полученное соотношение совпадает с уравнением для магнитного поля в вакууме, но его //физический смысл совершенно// иной. В выражении $\vec H$ не магнитное поле, а //вспомогательный вектор//, и ток //не полный//, а только //внешний//.
-Основным вектором в теории магнетизма является вектор $B.$ Для нахождения величины магнитного поля $B$ необходимо знать связь между векторами $B$ и $M$, которая в общем случае является нелинейной и имеет достаточно сложный вид. Только для парамагнитных и диамагнитных сред эта связь является линейной  (для ферромагнетиков только при слабых полях). Для них можно принять, что $M=\alpha B$, тогда формула \eqref{GrindEQ__8_} принимает вид:
+Основным вектором в теории магнетизма является вектор $B.$ Для нахождения величины магнитного поля $B$ необходимо знать связь между векторами $B$ и $M$, которая в общем случае является нелинейной и имеет достаточно сложный вид. Только для парамагнитных и диамагнитных сред эта связь является линейной  (для ферромагнетиков только при слабых полях). Для них можно принять, что $M=\alpha B$, тогда формула для вычисления $\vec H$ принимает вид:
-\[H=(1-4\pi \alpha )B=B/\mu ,\]
+$$
-где $1/\mu =(1-4\pi \alpha )$. В силу исторических причин принято выражать вектор $M$ не через $B,$ а через $H.$ Приведенные выше линейные зависимости можно записать в виде:
+\vec H=(1-4\pi \alpha )\vec B=\frac{\vec B}{\mu} ,
-\begin{equation} \label{GrindEQ__10_}
+$$
-M=\chi H,
+где $\frac{1}{\mu} =(1-4\pi \alpha )$. В силу исторических причин принято выражать вектор $M$ не через $B,$ а через $H.$ Приведенные выше линейные зависимости можно записать в виде:
-\end{equation}
+$$
-\begin{equation} \label{GrindEQ__11_}
+\vec M=\chi \vec H,
-B=(1+4\pi \chi )H=\mu H.
+$$
-\end{equation}
+$$
+\vec B=(1+4\pi \chi )\vec H=\mu \vec H.
-Введенный здесь коэффициент пропорциональности $\chiup$ называется магнитной восприимчивостью, а $\mu =1+4\pi \chi $ -- магнитной проницаемостью среды.
+$$
-Согласно выражению \eqref{GrindEQ__8_} векторы $B$ и $H$ имеют одинаковую размерность, но разные названия единицы измерения. В вакууме векторы $B$ и $H$ совпадают. Величину $B$измеряют в гауссах, а величину $H$ -- в эрстедах. Между гауссом и эрстедом нет никакой разницы. Это разные названия одной и той же величины.
+Введенный здесь коэффициент пропорциональности $\chi$ называется магнитной восприимчивостью, а $\mu =1+4\pi \chi $ --- магнитной проницаемостью среды.
+Векторы $\vec B$ и $\vec H$ имеют одинаковую размерность, но разные названия единицы измерения. В вакууме векторы $\vec B$ и $\vec H$ совпадают. Величину $\vec B$ измеряют в **гауссах**, а величину $\vec H$ --- в **эрстедах**. Между гауссом и эрстедом нет никакой разницы. Это разные названия одной и той же величины.
+Назад  [[:lab4:Магнетизм микрочастиц|Магнетизм микрочастиц и атомов]] или далее [[:lab4:Классификация магнетиков|Классификация магнетиков]]